Finite Group Databasebeta

← #13326157

Subgroups — #13326157

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#11740597C212yesmaximal, complemented
3#11739912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729643C212yesmaximal, complemented
7#11729640C212yesmaximal, complemented
8#11729634C211yesmaximal, characteristic
9#11729628C211yesmaximal, characteristic
10#11729508C212yesmaximal, complemented
11#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C7×#542—22no—
14C7×#541—22no—
15C7×#539—21no—
16C7×#539C2212yes—
17C7×#537C2211yescharacteristic
18C7×#536—21no—
19C7×#533—22no—
20C7×#529—22no—
21C7×#529—21no—
22C7×#529C2212yes—
23C4×C7×#41—21no—
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26#90001—21no—
27#89835—22no—
28#89826—22no—
29#89822C2212yes—
30#89815C2212yes—
31#89812C2212yes—
32#89805C2212yes—
33C4×#1144—22no—
34C4×#1142—22no—
35#89755C2211yescharacteristic
36#89755C2211yescharacteristic
37#89752—21no—
38#89751C2211yescharacteristic
39#89751C2211yescharacteristic
40#89704C2211yescharacteristic
41C4×Dic7⋊C4—21no—
42C4×Dic7⋊C4—21no—
43#89697C2212yes—
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89323C2212yes—
51#18131—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—22no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125D412yes—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124D412yes—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8C2312yes—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121C2312yes—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8—22no—
87C4×C7×Q8—22no—
88C4×C7×Q8D412yes—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4D412yes—
95C7×#117—22no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117—22no—
99C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42×C7—22no—
103C2×C42×C7D411yescharacteristic
104C2×C42×C7D411yescharacteristic
105C2×C42×C7C2311yescharacteristic
106C2×#1144—22no—
107C2×#1142—22no—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118#6409—22no—
119#6406—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3461D711yescharacteristic
136#3108—72no—
137#2399—71no—
138#1611—71no—
139#1610—71no—
140#1609—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1500—72no—
145#1461—71no—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—42no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—41no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—42no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2×D412yes—
208C42×C7C2×D412yes—
209#1144—44no—
210#1142—44no—
211C4⋊Dic7—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217C4×Dic7—24no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#544C2×D711yescharacteristic
223#542—22no—
224#541—22no—
225#539—21no—
226#539C2×D712yes—
227#537C2×D711yescharacteristic
228#536—21no—
229#533—22no—
230#529—22no—
231#529—21no—
232#529C2×D712yes—
233C4×#41—21no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
236#483—72no—
237#480—72no—
238#479—142no—
239#464—142no—
240#451—72no—
241#448—72no—
242C4×Q16—142no—
243C4×SD16—142no—
244#431—72no—
245#398—71no—
246#398—71no—
247#398—141no—
248#395—71no—
249#395—71no—
250#395—141no—
251C4×C4⋊C4—141no—
252C4×C4⋊C4—141no—
253#376—71no—
254#328—72no—
255#328—72no—
256#327—72no—
257#327—72no—
258#324—72no—
259#324—71no—
260#324—71no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C7×Q8—44no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—81no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—81no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7—44no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—82no—
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12012yes—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#13512yes—
295C2×C4×C7C22×D412yes—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308Dic14—24no—
309Dic14—42no—
310C7⋊C8—42no—
311C7⋊C8—42no—
312C2×#41—21no—
313C22×Q8—71no—
314C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
315C2×Q16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#126—22no—
323#125—21no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125C22⋊D712yes—
328#124—22no—
329#124—21no—
330#124C22⋊D712yes—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8C22×D712yes—
342#121—22no—
343#121—21no—
344#121C22×D712yes—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8C22⋊D712yes—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4C22⋊D712yes—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117—22no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C42—22no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
376C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—142no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—142no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#102—142no—
385C22⋊C8—72no—
386C22⋊C8—72no—
387C4×C8—142no—
388#95—71no—
389#95—71no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7C2×#13511yescharacteristic
402C22×C7#57511yescharacteristic
403C4×C7—22no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7#45612yes—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416Dic7—42no—
417Dic7—81no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4C2×C22⋊D712yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446Q16—284no—
447SD16—284no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—144no—
490C42—281no—
491C42—281no—
492C42C2×C22⋊D712yes—
493C42C2×C22⋊D712yes—
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—82no—
497C2×C7#300211yescharacteristic
498C2×C7C2×#45611yescharacteristic
499C2×C7#302511yescharacteristic
500C23—22no—
501C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—144no—
507Q8—282no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4#651312yes—
545C2×C4#651611yescharacteristic
546C2×C4#651612yes—
547C2×C4#651611yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D712yes—
549C8—282no—
550C8—282no—
551C7#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22C2×#651311yescharacteristic
558C22#9051311yescharacteristic
559C22C2×#651611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—282no—
571C4—282no—
572C4—282no—
573C4—561no—
574C4#9001812yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#1174152511yescharacteristic
579C2C2×#9001811yescharacteristic
580C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#3461D7
hypocenterC7#18131
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740597C2semidirect
3. #11739912C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11729643C2semidirect
7. #11729640C2semidirect
10. #11729508C2semidirect
11. #11729378C2semidirect
551. C7#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34612
#117405972
#117399122
#117296582
#117296522
#117296432
#117296402
#117296342
#117296282
#117295082
#117293782
#181317