Finite Group Databasebeta

← #13326164

Subgroups — #13326164

Order 1792.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728726C214yesmaximal, complemented
7#11728722C214yesmaximal, complemented
8#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic, complemented
11C22×D4×D7—21no—
12C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14C2×#6512—21no—
15C2×#6502—21no—
16C2×#6500—21no—
17C2×#6500—21no—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
20#90296—22no—
21#90296—22no—
22#90296—22no—
23#90296C2214yes—
24C2×#6457—21no—
25C2×#6446—21no—
26C2×#6445—21no—
27C7×#449—22no—
28C7×#448C2212yescomplemented
29C7×#447C2212yescomplemented
30C7×#417—21no—
31C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
32#90010—22no—
33#90004—21no—
34#90003C2212yescomplemented
35#89999C2212yescomplemented
36#89995C2212yescomplemented
37#89992—21no—
38#89989C2212yescomplemented
39#89985—22no—
40#89983C2211yescharacteristic, complemented
41#89979C2211yescharacteristic, complemented
42#89332C2214yescomplemented
43#89265C2214yescomplemented
44#89263C2214yescomplemented
45#18132—71nomaximal, Sylow
46C24×D7—21no—
47C24×D7D411yescharacteristic
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—21no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41—21no—
52C2×C7×#41—44no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic, complemented
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic, complemented
58C23×C4×C7—21no—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—22no—
64C23×Dic7D411yescharacteristic
65C2×D4×D7—24no—
66C2×D4×D7—24no—
67C2×D4×D7—48no—
68C22×D28—21no—
69C22×D28D411yescharacteristic, complemented
70C22×C4×D7—21no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×C7×SD16—22no—
73C2×C7×D8—22no—
74C2×C7×M16—21no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121D412yescomplemented
78C7×#121C2312yes—
79C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—22no—
84#6512—44no—
85C2×#1143—22no—
86#6502—24no—
87#6502—24no—
88#6500—24no—
89#6500—24no—
90#6500—44no—
91C2×#1141—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94#6493D412yescomplemented
95#6493C2312yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
105C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×#1136—21no—
108#6457—24no—
109#6457—24no—
110#6446—24no—
111#6446—24no—
112#6445—24no—
113#6445—24no—
114C7×#103—22no—
115C7×#102—22no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C7×C22⋊C8C2312yescomplemented
118#6409—22no—
119#6406—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—22no—
122C7⋊#95C2312yescomplemented
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)C2312yescomplemented
125C2×#534—71no—
126#3006—71no—
127#3006D711yescharacteristic, complemented
128#2404—71no—
129#1601—74no—
130#1595—74no—
131#1510—71no—
132#1510—71no—
133#1462—71no—
134C24×C7—21no—
135C24×C7—21no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7—21no—
138C23×D7—21no—
139C23×D7—24no—
140C23×D7—21no—
141C23×D7—24no—
142C23×D7—44no—
143C23×D7—42no—
144C23×D7—81no—
145C23×D7—82no—
146C23×D7—82no—
147C23×D7C2×D412yes—
148C7×#41—24no—
149C7×#41—24no—
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C7×#41—42no—
155C7×#41—42no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—42no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4—41no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7—41no—
178C22×C4×C7—41no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D7—24no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—24no—
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—44no—
191C2×C22⋊D7—44no—
192C2×C22⋊D7—44no—
193C2×C22⋊D7—82no—
194C2×C22⋊D7—82no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—22no—
199C22×Dic7—81no—
200C22×Dic7C2×D412yes—
201D4×D7—416no—
202D4×D7—48no—
203D4×D7—48no—
204C2×D28—24no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—44no—
207C2×D28—42no—
208C2×D28C2×D412yes—
209C2×C4×D7—24no—
210C2×C4×D7—44no—
211C7×SD16—44no—
212C7×D8—44no—
213C7×M16—42no—
214C2×C7×C8—22no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4C2×D412yes—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C22⋊Dic7—24no—
220C22⋊Dic7—42no—
221C22⋊Dic7—82no—
222#1143—44no—
223#1141—44no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—44no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234Dic7⋊C4—24no—
235#1136—42no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C22×#41C2×D711yescharacteristic, complemented
238C23×D4—141no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
241#534—74no—
242#534—142no—
243#534—142no—
244#534—142no—
245C2×#123—141no—
246C2×#123—141no—
247C2×#121—71no—
248C2×#121—141no—
249C2×#121C2×D711yescharacteristic
250C2×#120—141no—
251C2×#120—141no—
252C2×#120—141no—
253C22×C22⋊C4—71no—
254#449—22no—
255#449—142no—
256#448—72no—
257#448C2×D712yescomplemented
258#447—72no—
259#447C2×D712yescomplemented
260#417—21no—
261#417—141no—
262#407—71no—
263#407C2×D711yescharacteristic, complemented
264#393—72no—
265#392—72no—
266#386—142no—
267#386—141no—
268#381—71no—
269#327—74no—
270#327—74no—
271#323—74no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—24no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—24no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—48no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—42no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—88no—
301C22×D7—81no—
302C22×D7—81no—
303C22×D7—84no—
304C22×D7—84no—
305C22×D7—816no—
306C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
307C7×Q8—22no—
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—41no—
310C7×Q8—41no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—22no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—44no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—44no—
319C7×D4—44no—
320C7×D4—81no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—44no—
330C2×C4×C7—44no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D7—48no—
339C22⋊D7—44no—
340C22⋊D7—44no—
341C22⋊D7—84no—
342C22⋊D7—88no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—42no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—42no—
348C2×Dic7—42no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—81no—
352D28—42no—
353D28—48no—
354D28—81no—
355C4×D7—48no—
356C7×C8—42no—
357C7⋊C8—42no—
358C25—71no—
359C25—141no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—44no—
365C22×Q8C22×D711yescharacteristic, complemented
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—144no—
371C22×D4—144no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4—288no—
377C22×D4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
378C22×D4C22×D711yescharacteristic, complemented
379C23×C4—21no—
380C23×C4—71no—
381C23×C4—141no—
382C23×C4C22×D711yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—44no—
384AGL(1,ℤ/8)—284no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—142no—
387C2×D8—22no—
388C2×D8—142no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—141no—
391#123—144no—
392#123—144no—
393#123—144no—
394#123—144no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—72no—
398#121—72no—
399#121—144no—
400#121—144no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#121C22⋊D712yescomplemented
404#121C22×D712yes—
405#120—144no—
406#120—144no—
407#120—144no—
408#120—144no—
409#120—284no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic, complemented
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—72no—
415C2×C22⋊C4—72no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426#103—22no—
427#103—142no—
428#102—22no—
429#102—142no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—72no—
432C22⋊C8—141no—
433C22⋊C8C22×D712yescomplemented
434#95—72no—
435#95—142no—
436#95—141no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—44no—
445C22×C7—44no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—84no—
451C22×C7—82no—
452C22×C7—81no—
453C22×C7—81no—
454C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
455C22×C7C2×#12011yescharacteristic
456C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C2×D7—24no—
458C2×D7—48no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—44no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—82no—
466C2×D7—84no—
467C2×D7—816no—
468C2×D7—84no—
469C4×C7—21no—
470C4×C7—21no—
471C4×C7—21no—
472C4×C7—21no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7—42no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—82no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—72no—
481C24—144no—
482C24—144no—
483C24—141no—
484C24—141no—
485C24—141no—
486C24—282no—
487C24—284no—
488C24—561no—
489C24—562no—
490C24—562no—
491C24D4×D711yescharacteristic
492#41—24no—
493#41—24no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—72no—
516C2×D4—144no—
517C2×D4—144no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—144no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—284no—
524C2×D4—288no—
525C2×D4—2816no—
526C2×D4—288no—
527C2×D4—284no—
528C2×D4—284no—
529C2×D4—284no—
530C2×D4—284no—
531C2×D4—562no—
532C2×D4—562no—
533C2×D4C2×C22⋊D712yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—144no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—284no—
548C22×C4—561no—
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C23×D711yescharacteristic
555SD16—44no—
556SD16—284no—
557D8—44no—
558D8—284no—
559M16—42no—
560M16—282no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—142no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—72no—
565C4⋊C4—144no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—144no—
571C22⋊C4—144no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C22⋊C4—142no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—284no—
579C22⋊C4—282no—
580C22⋊C4—562no—
581C2×C7—22no—
582C2×C7—22no—
583C2×C7—41no—
584C2×C7—82no—
585C2×C7—82no—
586C2×C7#300311yescharacteristic
587C2×C7#301911yescharacteristic
588C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589D7—44no—
590D7—82no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—74no—
604C23—144no—
605C23—144no—
606C23—142no—
607C23—142no—
608C23—142no—
609C23—282no—
610C23—282no—
611C23—282no—
612C23—282no—
613C23—282no—
614C23—288no—
615C23—282no—
616C23—282no—
617C23—561no—
618C23—561no—
619C23—568no—
620C23—564no—
621C23—564no—
622C23—5616no—
623C23#650011yescharacteristic
624C23#650011yescharacteristic
625C23C2×D4×D711yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—81no—
640D4—282no—
641D4—288no—
642D4—284no—
643D4—288no—
644D4—284no—
645D4—561no—
646D4—564no—
647D4—568no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—288no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—561no—
671C2×C4#650011yescharacteristic
672C2×C4#650011yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—282no—
677C7#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—144no—
696C22—284no—
697C22—288no—
698C22—282no—
699C22—282no—
700C22—282no—
701C22—282no—
702C22—282no—
703C22—562no—
704C22—564no—
705C22—564no—
706C22—5616no—
707C22#8980412yes—
708C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
709C22C2×#650011yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—282no—
717C4—282no—
718C4—562no—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—284no—
725C2—562no—
726C2C2×#8980411yescharacteristic
727C2#1174138911yescharacteristic
728C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3006C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3006D7
hypocenterC7#18132
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90296C2semidirect
2. C7×#3006C2semidirect
3. #11741541C2semidirect
4. #11741527C2semidirect
5. #11729428C2semidirect
6. #11728726C2semidirect
7. #11728722C2semidirect
8. #11727732C2semidirect
9. #11727721C2semidirect
10. C22×C7×#41C22semidirect
28. C7×#448C22semidirect
29. C7×#447C22semidirect
31. C7×#407C22semidirect
34. #90003C22semidirect
35. #89999C22semidirect
36. #89995C22semidirect
38. #89989C22semidirect
40. #89983C22semidirect
41. #89979C22semidirect
42. #89332C22semidirect
43. #89265C22semidirect
44. #89263C22semidirect
53. C22×C7×Q8C23semidirect
56. C22×C7×D4D4semidirect
57. C22×C7×D4C23semidirect
69. C22×D28D4semidirect
77. C7×#121D4semidirect
79. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
94. #6493D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
117. C7×C22⋊C8C23semidirect
122. C7⋊#95C23semidirect
124. C22⋊(C7⋊C8)C23semidirect
127. #3006D7semidirect
237. C22×#41C2×D7semidirect
257. #448C2×D7semidirect
259. #447C2×D7semidirect
263. #407C2×D7semidirect
306. C22×D7AGL(1,ℤ/8)semidirect
365. C22×Q8C22×D7semidirect
377. C22×D4C22⋊D7semidirect
378. C22×D4C22×D7semidirect
403. #121C22⋊D7semidirect
412. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
433. C22⋊C8C22×D7semidirect
677. C7#18132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902962
C7×#30062
#117415412
#117415272
#117294282
#117287262
#117287222
#117277322
#117277212
#181327