Finite Group Databasebeta

← #13326165

Subgroups — #13326165

Order 1792.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741527C212yesmaximal, complemented
4#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727453C214yesmaximal, complemented
6#11727450C214yesmaximal, complemented
7#11727285C212yesmaximal, complemented
8C22×C7×#41C2211yescharacteristic, complemented
9C23×C22⋊D7—21no—
10C2×C7×#120—21no—
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6512—22no—
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15#90184—22no—
16#90184—24no—
17#90184C2214yes—
18C2×#6449—22no—
19C2×#6445—22no—
20C7×#393C2212yescomplemented
21C7×#392C2212yescomplemented
22C7×#386—21no—
23C7×#386—22no—
24C7×#381C2211yescharacteristic, complemented
25#90010—24no—
26#90004—22no—
27#89999C2214yescomplemented
28#89989C2214yescomplemented
29#89979C2212yescomplemented
30#89320C2214yescomplemented
31#89246C2218yescomplemented
32#18132—71nomaximal, Sylow
33C25×C7D411yescharacteristic
34C24×D7—21no—
35C2×C7×#41—22no—
36C2×C7×#41—22no—
37C2×C7×#41—44no—
38C22×C7×Q8C2311yescharacteristic, complemented
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—22no—
41C22×C7×D4C2311yescharacteristic, complemented
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—22no—
46C22×C22⋊D7—24no—
47C22×C22⋊D7—24no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—48no—
50C23×Dic7—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D412yescomplemented
53C7×#120—44no—
54C2×C7×C22⋊C4—22no—
55C2×C7×C22⋊C4—22no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—22no—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C7×C22⋊C4D412yes—
60C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
61#6512—48no—
62C2×#1143—24no—
63C2×#1141—24no—
64#6493—24no—
65#6493—22no—
66#6493—22no—
67#6493—24no—
68#6493D414yescomplemented
69#6493C2314yes—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
74C2×#1136—22no—
75#6449—28no—
76#6449—28no—
77#6445—28no—
78#6445—28no—
79C7×#95—21no—
80C7×#95—22no—
81C7×#95C2312yescomplemented
82#6409—24no—
83#6406—24no—
84C22⋊(C7⋊C8)—22no—
85C22⋊(C7⋊C8)C2314yescomplemented
86C2×#534—71no—
87#3006—72no—
88#2404D711yescharacteristic, complemented
89#1601—74no—
90#1595—74no—
91#1510—72no—
92#1462—71no—
93C24×C7—21no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—24no—
96C24×C7—21no—
97C24×C7—42no—
98C24×C7—81no—
99C24×C7C2×D411yescharacteristic
100C24×C7C2×D412yes—
101C23×D7—22no—
102C23×D7—24no—
103C23×D7—44no—
104C23×D7—82no—
105C23×D7—82no—
106C7×#41—28no—
107C7×#41—44no—
108C7×#41—44no—
109C7×#41—44no—
110C2×C7×Q8—22no—
111C2×C7×Q8—42no—
112C2×C7×D4—24no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—42no—
115C2×C7×D4—42no—
116C2×C7×D4—41no—
117C2×C7×D4—41no—
118C2×C7×D4—44no—
119C2×C7×D4—44no—
120C2×C7×D4—82no—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—42no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—81no—
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—28no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—48no—
139C2×C22⋊D7—416no—
140C2×C22⋊D7—48no—
141C2×C22⋊D7—48no—
142C2×C22⋊D7—48no—
143C22×Dic7—24no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—44no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—82no—
150C2×D28C2×D414yes—
151C7×C22⋊C4—24no—
152C7×C22⋊C4—24no—
153C7×C22⋊C4—44no—
154C7×C22⋊C4—42no—
155C7×C22⋊C4—82no—
156#1143—48no—
157#1141—48no—
158(C2×D7)⋊C4—28no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—24no—
161C4⋊Dic7—24no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7C2×D414yes—
164#1136—44no—
165C2×C7⋊C8—24no—
166C22×#41C2×D711yescharacteristic, complemented
167C23×D4—141no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
169#534—74no—
170#534—144no—
171#534—142no—
172C2×#123—142no—
173C2×#121—72no—
174C2×#121—141no—
175C2×#120—21no—
176C2×#120—142no—
177C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
178#449—144no—
179#448—74no—
180#447—74no—
181#417—142no—
182#407—72no—
183#393C2×D712yescomplemented
184#392C2×D712yescomplemented
185#386—21no—
186#386—22no—
187#381C2×D711yescharacteristic, complemented
188#327—78no—
189#323—74no—
190C23×C7—24no—
191C23×C7—24no—
192C23×C7—22no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—22no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—42no—
199C23×C7—42no—
200C23×C7—42no—
201C23×C7—42no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—42no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—42no—
206C23×C7—81no—
207C23×C7—81no—
208C23×C7—88no—
209C23×C7#12011yescharacteristic
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
212C23×C7C22×D411yescharacteristic
213C22×D7—24no—
214C22×D7—44no—
215C22×D7—44no—
216C22×D7—48no—
217C22×D7—44no—
218C22×D7—84no—
219C22×D7—84no—
220C22×D7—816no—
221C7×Q8—24no—
222C7×Q8—42no—
223C7×D4—24no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—44no—
226C7×D4—44no—
227C7×D4—88no—
228C2×C4×C7—24no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—48no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—81no—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7C22×D412yes—
245C22⋊D7—416no—
246C22⋊D7—48no—
247C22⋊D7—48no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—44no—
250C2×Dic7—48no—
251D28—44no—
252D28—82no—
253D28—84no—
254C7⋊C8—44no—
255C25—141no—
256C25C22⋊D711yescharacteristic
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—44no—
260C22×Q8C22×D711yescharacteristic, complemented
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—72no—
264C22×D4—141no—
265C22×D4—142no—
266C22×D4—144no—
267C22×D4—142no—
268C22×D4—144no—
269C22×D4—288no—
270C22×D4C22×D711yescharacteristic, complemented
271C23×C4—21no—
272C23×C4—141no—
273C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
274C23×C4C22×D711yescharacteristic
275AGL(1,ℤ/8)—288no—
276C2×SD16—144no—
277C2×D8—144no—
278C2×M16—142no—
279#123—148no—
280#123—148no—
281#121—74no—
282#121—74no—
283#121—144no—
284#121—142no—
285#121—142no—
286#121—144no—
287#120—44no—
288#120—148no—
289#120—148no—
290C2×C4⋊C4—72no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
300C2×C22⋊C4C22×D712yes—
301#103—144no—
302#102—144no—
303C22⋊C8—74no—
304C22⋊C8—142no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95C22×D712yescomplemented
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—24no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—44no—
317C22×C7—44no—
318C22×C7—48no—
319C22×C7—44no—
320C22×C7—42no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7—42no—
323C22×C7—82no—
324C22×C7—82no—
325C22×C7—84no—
326C22×C7—81no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D7—44no—
332C2×D7—44no—
333C2×D7—44no—
334C2×D7—88no—
335C2×D7—816no—
336C4×C7—22no—
337C4×C7—22no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7—82no—
341Dic7—44no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—24no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24—81no—
348C24—144no—
349C24—142no—
350C24—284no—
351C24—562no—
352C24—562no—
353C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
354C24C2×C22⋊D712yes—
355#41—28no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—74no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—144no—
372C2×D4—148no—
373C2×D4—144no—
374C2×D4—144no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—284no—
377C2×D4—288no—
378C2×D4—2816no—
379C2×D4—288no—
380C2×D4—288no—
381C2×D4—288no—
382C2×D4—562no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—284no—
395C22×C4D4×D712yes—
396C22×C4D4×D712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D712yes—
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4C23×D711yescharacteristic
400SD16—288no—
401D8—288no—
402M16—284no—
403C2×C8—144no—
404C4⋊C4—74no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—142no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—148no—
413C22⋊C4—144no—
414C22⋊C4—144no—
415C2×C7—22no—
416C2×C7—22no—
417C2×C7—44no—
418C2×C7—41no—
419C2×C7—82no—
420C2×C7#300311yescharacteristic
421C2×C7#301911yescharacteristic
422C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423D7—84no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—88no—
443C23—144no—
444C23—284no—
445C23—288no—
446C23—284no—
447C23—284no—
448C23—564no—
449C23—564no—
450C23—5616no—
451C23#650011yescharacteristic
452C23#650011yescharacteristic
453C23#651214yescomplemented
454C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—88no—
462D4—284no—
463D4—2816no—
464D4—288no—
465D4—288no—
466D4—562no—
467D4—564no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—144no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—288no—
486C2×C4#650012yes—
487C2×C4C2×D4×D712yes—
488C8—284no—
489C7#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—284no—
511C22—284no—
512C22—284no—
513C22—568no—
514C22—5616no—
515C22#8980412yes—
516C22C2×#650011yescharacteristic
517C22C2×#651212yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—284no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—82no—
529C2—564no—
530C2C2×#8980411yescharacteristic
531C2#1174037211yescharacteristic
532C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2404C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2404D7
hypocenterC7#18132
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90184C2semidirect
2. C7×#2404C2semidirect
3. #11741527C2semidirect
4. #11729293C2semidirect
5. #11727453C2semidirect
6. #11727450C2semidirect
7. #11727285C2semidirect
8. C22×C7×#41C22semidirect
20. C7×#393C22semidirect
21. C7×#392C22semidirect
24. C7×#381C22semidirect
27. #89999C22semidirect
28. #89989C22semidirect
29. #89979C22semidirect
30. #89320C22semidirect
31. #89246C22semidirect
38. C22×C7×Q8C23semidirect
41. C22×C7×D4C23semidirect
52. C22×D28D4semidirect
68. #6493D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
81. C7×#95C23semidirect
85. C22⋊(C7⋊C8)C23semidirect
88. #2404D7semidirect
166. C22×#41C2×D7semidirect
183. #393C2×D7semidirect
184. #392C2×D7semidirect
187. #381C2×D7semidirect
211. C23×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. C22×Q8C22×D7semidirect
270. C22×D4C22×D7semidirect
307. #95C22×D7semidirect
453. C23#6512semidirect
489. C7#18132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901842
C7×#24042
#117415272
#117292932
#117274532
#117274502
#117272852
#181327