Finite Group Databasebeta

← #13326166

Subgroups — #13326166

Order 1792.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740069C212yesmaximal, complemented
3#11739570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729600C214yesmaximal, complemented
5#11729599C214yesmaximal, complemented
6#11729428C212yesmaximal, complemented
7#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4—21no—
9C22×#1157C2211yescharacteristic, complemented
10C7×#534—24no—
11C7×#534—22no—
12C7×#534C2214yes—
13C2×C7×#123—22no—
14C2×C7×#121—21no—
15C2×C7×#121C2212yes—
16C2×C7×#120—22no—
17C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#6516—21no—
19C2×#6495—22no—
20#89985—21no—
21#89983C2211yescharacteristic, complemented
22#89979C2212yescomplemented
23#89812C2214yescomplemented
24#89809—24no—
25#89808C2214yescomplemented
26#89738—22no—
27#89732C2212yescomplemented
28#89728—22no—
29#89719C2212yescomplemented
30#89332C2218yescomplemented
31#89320C2214yescomplemented
32#18132—71nomaximal, Sylow
33C25×C7—21no—
34C25×C7D411yescharacteristic
35C22×C7×D4—22no—
36C22×C7×D4—24no—
37C22×C7×D4—22no—
38C22×C7×D4—24no—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—48no—
41C22×C7×D4D412yescomplemented
42C23×C4×C7—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—44no—
50C22×D28C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic, complemented
53C7×#123—28no—
54C7×#123—28no—
55C7×#121—24no—
56C7×#121—24no—
57C7×#121—22no—
58C7×#121—22no—
59C7×#121D414yescomplemented
60C7×#121C2314yes—
61C7×#120—28no—
62C7×#120—28no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4D412yes—
70C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
71#6516—44no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×#1142—24no—
75#6495—48no—
76C2×#1141—24no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×#1136—22no—
79C7⋊#95—22no—
80C7⋊#95—21no—
81C7⋊#95C2312yescomplemented
82C22⋊(C7⋊C8)—22no—
83C22⋊(C7⋊C8)C2314yescomplemented
84#6384—24no—
85#6383—24no—
86C2×#534D711yescharacteristic, complemented
87#3006—72no—
88#2404—71no—
89#1601—74no—
90#1595—74no—
91#1510—72no—
92#1462—71no—
93C24×C7—21no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—24no—
96C24×C7—24no—
97C24×C7—22no—
98C24×C7—44no—
99C24×C7—42no—
100C24×C7—81no—
101C24×C7—82no—
102C24×C7—82no—
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C24×C7C2×D412yes—
105C23×D7—21no—
106C2×C7×D4—28no—
107C2×C7×D4—24no—
108C2×C7×D4—24no—
109C2×C7×D4—24no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—44no—
112C2×C7×D4—48no—
113C2×C7×D4—416no—
114C2×C7×D4—48no—
115C2×C7×D4—48no—
116C2×C7×D4—48no—
117C2×C7×D4—82no—
118C2×C7×D4C2×D414yes—
119C22×C4×C7—24no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—42no—
124C22×C4×C7—44no—
125C22×C4×C7—81no—
126C22×C4×C7C2×D412yes—
127C22×C4×C7C2×D412yes—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—24no—
132C2×C22⋊D7—42no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C2×C22⋊D7—41no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—22no—
140#1157—28no—
141#1157—44no—
142#1157—44no—
143#1157—44no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—42no—
146C2×C4×D7—42no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—42no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4C2×D414yes—
154C7×C22⋊C4—28no—
155C7×C22⋊C4—24no—
156C7×C22⋊C4—24no—
157C7×C22⋊C4—24no—
158C7×C22⋊C4—24no—
159C22⋊Dic7—44no—
160C22⋊Dic7—42no—
161#1142—48no—
162#1141—48no—
163(C2×D7)⋊C4—82no—
164#1136—44no—
165C2×C7⋊C8—24no—
166C22×#41—71no—
167C23×D4—21no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
169#534—24no—
170#534—22no—
171#534C2×D714yes—
172C2×#123—22no—
173C2×#121—21no—
174C2×#121C2×D712yes—
175C2×#120—22no—
176C2×#120—141no—
177C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
178#449—144no—
179#448—74no—
180#447—74no—
181#417—142no—
182#407—72no—
183#393—72no—
184#392—72no—
185#386—141no—
186#386—142no—
187#381—71no—
188#327—78no—
189#323—74no—
190C23×C7—24no—
191C23×C7—24no—
192C23×C7—22no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—24no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—42no—
199C23×C7—42no—
200C23×C7—42no—
201C23×C7—44no—
202C23×C7—48no—
203C23×C7—44no—
204C23×C7—42no—
205C23×C7—44no—
206C23×C7—81no—
207C23×C7—81no—
208C23×C7—88no—
209C23×C7—84no—
210C23×C7—84no—
211C23×C7—816no—
212C23×C7#12011yescharacteristic
213C23×C7#12011yescharacteristic
214C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
215C23×C7C22×D411yescharacteristic
216C22×D7—22no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—42no—
221C7×D4—44no—
222C7×D4—416no—
223C7×D4—48no—
224C7×D4—48no—
225C7×D4—82no—
226C7×D4—84no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—44no—
234C2×C4×C7—48no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—81no—
238C2×C4×C7#12012yes—
239C2×C4×C7C22×D412yes—
240C22⋊D7—44no—
241C22⋊D7—44no—
242C22⋊D7—88no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—41no—
245C2×Dic7—41no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249D28—24no—
250D28—42no—
251C4×D7—48no—
252Dic14—24no—
253Dic14—42no—
254C7⋊C8—44no—
255C25—21no—
256C25C22⋊D711yescharacteristic
257C2×#41—142no—
258C2×#41—142no—
259C2×#41—284no—
260C22×Q8—71no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—48no—
267C22×D4—71no—
268C22×D4—141no—
269C22×D4—142no—
270C22×D4C22⋊D712yescomplemented
271C23×C4—21no—
272C23×C4—141no—
273C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
274C23×C4C22×D711yescharacteristic
275AGL(1,ℤ/8)—288no—
276C2×SD16—144no—
277C2×D8—144no—
278C2×M16—142no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121C22⋊D714yescomplemented
286#121C22×D714yes—
287#120—28no—
288#120—28no—
289#120—284no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
300C2×C22⋊C4C22×D712yes—
301#103—144no—
302#102—144no—
303C22⋊C8—74no—
304C22⋊C8—142no—
305#95—72no—
306#95—141no—
307#95—142no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—24no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—44no—
317C22×C7—44no—
318C22×C7—48no—
319C22×C7—42no—
320C22×C7—42no—
321C22×C7—44no—
322C22×C7—44no—
323C22×C7—44no—
324C22×C7—82no—
325C22×C7—88no—
326C22×C7—84no—
327C22×C7—816no—
328C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
329C22×C7C2×#12011yescharacteristic
330C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D7—44no—
332C2×D7—42no—
333C2×D7—82no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—81no—
336C4×C7—22no—
337C4×C7—22no—
338C4×C7—44no—
339C4×C7—42no—
340Dic7—42no—
341Dic7—82no—
342C24—21no—
343C24—24no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—141no—
353C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
354C24C2×C22⋊D712yes—
355#41—148no—
356#41—284no—
357#41—284no—
358#41—284no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—282no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—144no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—282no—
376C2×D4—282no—
377C2×D4—281no—
378C2×D4—281no—
379C2×D4—284no—
380C2×D4—284no—
381C2×D4—562no—
382C2×D4C2×C22⋊D714yes—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—282no—
393C22×C4—282no—
394C22×C4—282no—
395C22×C4C2×C22⋊D712yes—
396C22×C4C2×C22⋊D712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D712yes—
399C22×C4C23×D711yescharacteristic
400SD16—288no—
401D8—288no—
402M16—284no—
403C2×C8—144no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—284no—
413C22⋊C4—282no—
414C22⋊C4—562no—
415C2×C7—22no—
416C2×C7—22no—
417C2×C7—41no—
418C2×C7—44no—
419C2×C7—84no—
420C2×C7#300311yescharacteristic
421C2×C7#301911yescharacteristic
422C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
423D7—82no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—48no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—88no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—816no—
446C23—142no—
447C23—282no—
448C23—281no—
449C23—282no—
450C23—281no—
451C23#649514yescomplemented
452C23#651611yescharacteristic
453C23#651611yescharacteristic
454C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
455Q8—144no—
456Q8—282no—
457D4—44no—
458D4—416no—
459D4—48no—
460D4—48no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—144no—
464D4—282no—
465D4—284no—
466D4—284no—
467D4—568no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—288no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4#651612yes—
487C2×C4C22×C22⋊D712yes—
488C8—284no—
489C7#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—24no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—82no—
507C22—88no—
508C22—84no—
509C22—816no—
510C22—284no—
511C22—282no—
512C22—562no—
513C22—561no—
514C22—561no—
515C22#9001612yes—
516C22C2×#649512yes—
517C22C2×#651611yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—282no—
523C4—562no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—84no—
529C2—562no—
530C2#1174148311yescharacteristic
531C2#1174154911yescharacteristic
532C2C2×#9001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#534C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#534D7
hypocenterC7#18132
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#534C2semidirect
2. #11740069C2semidirect
3. #11739570C2semidirect
4. #11729600C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11729428C2semidirect
7. #11729293C2semidirect
9. C22×#1157C22semidirect
21. #89983C22semidirect
22. #89979C22semidirect
23. #89812C22semidirect
25. #89808C22semidirect
27. #89732C22semidirect
29. #89719C22semidirect
30. #89332C22semidirect
31. #89320C22semidirect
41. C22×C7×D4D4semidirect
50. C22×D28C23semidirect
52. C22×Dic14C23semidirect
59. C7×#121D4semidirect
64. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
81. C7⋊#95C23semidirect
83. C22⋊(C7⋊C8)C23semidirect
86. C2×#534D7semidirect
214. C23×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
270. C22×D4C22⋊D7semidirect
285. #121C22⋊D7semidirect
291. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
451. C23#6495semidirect
489. C7#18132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5342
#117400692
#117395702
#117296002
#117295992
#117294282
#117292932
#181327