Finite Group Databasebeta

← #13326169

Subgroups — #13326169

Order 1792.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736084C212yesmaximal, complemented
4C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727732C212yesmaximal, complemented
6#11725862C214yesmaximal, complemented
7#11725860C214yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊D7—21no—
9C22×#1157C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#6516—21no—
12C2×#6493—21no—
13C2×#6493C2212yes—
14C2×#6471—22no—
15#90184—22no—
16#90184—24no—
17#90184C2214yes—
18C2×#6449—22no—
19C2×#6445—22no—
20C7×#407C2212yescomplemented
21#89985—21no—
22#89983C2211yescharacteristic, complemented
23#89905—22no—
24#89732C2212yescomplemented
25#89728—22no—
26#89719C2212yescomplemented
27#89510C2214yescomplemented
28#89506—24no—
29#89504C2214yescomplemented
30C7×#323C2214yescomplemented
31#89265C2218yescomplemented
32#18132—71nomaximal, Sylow
33C25×C7D411yescharacteristic
34C24×D7—21no—
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C23×C4×C7C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D7—22no—
38C22×C22⋊D7—24no—
39C22×C22⋊D7—24no—
40C22×C22⋊D7—22no—
41C22×C22⋊D7—21no—
42C22×C22⋊D7—22no—
43C22×C22⋊D7—48no—
44C23×Dic7—21no—
45C2×#1157—22no—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157—44no—
48C22×D28—21no—
49C22×D28D412yescomplemented
50C22×D28C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14C2311yescharacteristic, complemented
53C2×C7×M16—22no—
54C2×C7×C22⋊C4—22no—
55C2×C7×C22⋊C4—22no—
56C2×C7×C22⋊C4D412yes—
57C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
58#6516—44no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61#6493—24no—
62#6493—22no—
63#6493—22no—
64#6493—24no—
65#6493D414yescomplemented
66#6493C2314yes—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
72#6471—48no—
73C2×D56—24no—
74C2×#1132—24no—
75#6449—28no—
76#6449—28no—
77#6445—28no—
78#6445—28no—
79C7×C22⋊C8—22no—
80C7×C22⋊C8C2314yescomplemented
81C7⋊#95—22no—
82C7⋊#95—21no—
83C7⋊#95C2312yescomplemented
84#6395—24no—
85#6390—24no—
86C2×#534—71no—
87#3006—72no—
88#2404—71no—
89#1601—74no—
90#1595—74no—
91#1510—72no—
92#1462D711yescharacteristic, complemented
93C24×C7—21no—
94C24×C7—21no—
95C24×C7—24no—
96C24×C7—42no—
97C24×C7—81no—
98C24×C7C2×D411yescharacteristic
99C24×C7C2×D412yes—
100C23×D7—22no—
101C23×D7—21no—
102C23×D7—24no—
103C23×D7—44no—
104C23×D7—82no—
105C23×D7—82no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—42no—
109C22×C4×C7—81no—
110C22×C4×C7C2×D412yes—
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D412yes—
114C22×C4×C7C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D7—28no—
116C2×C22⋊D7—24no—
117C2×C22⋊D7—24no—
118C2×C22⋊D7—24no—
119C2×C22⋊D7—42no—
120C2×C22⋊D7—48no—
121C2×C22⋊D7—416no—
122C2×C22⋊D7—48no—
123C2×C22⋊D7—48no—
124C2×C22⋊D7—41no—
125C2×C22⋊D7—41no—
126C2×C22⋊D7—48no—
127C2×C22⋊D7—44no—
128C2×C22⋊D7—44no—
129C2×C22⋊D7—82no—
130C22×Dic7—24no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—44no—
135#1157—28no—
136#1157—44no—
137#1157—44no—
138#1157—44no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—42no—
143C2×D28—44no—
144C2×D28—82no—
145C2×D28C2×D414yes—
146C2×C4×D7—42no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7—42no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—42no—
151C7×M16—44no—
152C2×C7×C8—24no—
153C7×C22⋊C4—24no—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C22⋊Dic7—44no—
156C22⋊Dic7—42no—
157(C2×D7)⋊C4—28no—
158(C2×D7)⋊C4—24no—
159(C2×D7)⋊C4—24no—
160(C2×D7)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic7—24no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7C2×D414yes—
164D56—48no—
165#1132—48no—
166C22×#41—71no—
167C23×D4—141no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
169#534—74no—
170#534—144no—
171#534—142no—
172C2×#123—142no—
173C2×#121—72no—
174C2×#121—141no—
175C2×#120—142no—
176C2×#120—141no—
177C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
178#449—144no—
179#448—74no—
180#447—74no—
181#417—142no—
182#407C2×D712yescomplemented
183#393—72no—
184#392—72no—
185#386—141no—
186#386—142no—
187#381—71no—
188#327—78no—
189#323C2×D714yescomplemented
190C23×C7—24no—
191C23×C7—24no—
192C23×C7—22no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—42no—
198C23×C7—42no—
199C23×C7—42no—
200C23×C7—42no—
201C23×C7—81no—
202C23×C7—81no—
203C23×C7—88no—
204C23×C7#12011yescharacteristic
205C23×C7#12011yescharacteristic
206C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
207C23×C7C22×D411yescharacteristic
208C22×D7—22no—
209C22×D7—24no—
210C22×D7—42no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—44no—
213C22×D7—44no—
214C22×D7—48no—
215C22×D7—41no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—44no—
218C22×D7—84no—
219C22×D7—84no—
220C22×D7—816no—
221C2×C4×C7—24no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—42no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7#12012yes—
230C2×C4×C7C22×D412yes—
231C22⋊D7—44no—
232C22⋊D7—416no—
233C22⋊D7—48no—
234C22⋊D7—48no—
235C22⋊D7—44no—
236C22⋊D7—88no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—24no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—44no—
241C2×Dic7—48no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246D28—24no—
247D28—44no—
248D28—42no—
249D28—82no—
250D28—84no—
251C4×D7—48no—
252Dic14—24no—
253Dic14—42no—
254C7×C8—44no—
255C25—141no—
256C25D2811yescharacteristic
257C2×#41—142no—
258C2×#41—142no—
259C2×#41—284no—
260C22×Q8—71no—
261C22×D4—72no—
262C22×D4—71no—
263C22×D4—141no—
264C22×D4—142no—
265C22×D4—144no—
266C22×D4—141no—
267C22×D4—142no—
268C22×D4—144no—
269C22×D4—142no—
270C22×D4—288no—
271C23×C4—141no—
272C23×C4—141no—
273C23×C4D2811yescharacteristic
274C23×C4C22×D711yescharacteristic
275AGL(1,ℤ/8)—288no—
276C2×SD16—144no—
277C2×D8—144no—
278C2×M16—22no—
279#123—148no—
280#123—148no—
281#121—74no—
282#121—74no—
283#121—144no—
284#121—142no—
285#121—144no—
286#121—142no—
287#120—148no—
288#120—148no—
289#120—284no—
290C2×C4⋊C4—72no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—142no—
295C2×C22⋊C4—142no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4—142no—
299C2×C22⋊C4D2812yes—
300C2×C22⋊C4C22×D712yes—
301#103—144no—
302#102—144no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8C22×D714yescomplemented
305#95—72no—
306#95—141no—
307#95—142no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—21no—
312C22×C7—24no—
313C22×C7—21no—
314C22×C7—21no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—44no—
317C22×C7—44no—
318C22×C7—48no—
319C22×C7—42no—
320C22×C7—42no—
321C22×C7—82no—
322C22×C7—84no—
323C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
324C22×C7C2×#12011yescharacteristic
325C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×D7—44no—
327C2×D7—44no—
328C2×D7—44no—
329C2×D7—42no—
330C2×D7—44no—
331C2×D7—82no—
332C2×D7—88no—
333C2×D7—816no—
334C2×D7—81no—
335C2×D7—81no—
336C4×C7—22no—
337C4×C7—22no—
338C4×C7—42no—
339Dic7—44no—
340Dic7—42no—
341Dic7—82no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—81no—
347C24—144no—
348C24—142no—
349C24—141no—
350C24—284no—
351C24—562no—
352C24—562no—
353C24C2×D2811yescharacteristic
354C24C2×D2812yes—
355#41—148no—
356#41—284no—
357#41—284no—
358#41—284no—
359C2×Q8—142no—
360C2×Q8—282no—
361C2×D4—74no—
362C2×D4—144no—
363C2×D4—148no—
364C2×D4—144no—
365C2×D4—144no—
366C2×D4—144no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—284no—
370C2×D4—282no—
371C2×D4—288no—
372C2×D4—2816no—
373C2×D4—288no—
374C2×D4—288no—
375C2×D4—282no—
376C2×D4—281no—
377C2×D4—281no—
378C2×D4—288no—
379C2×D4—284no—
380C2×D4—284no—
381C2×D4—562no—
382C2×D4—562no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—144no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—282no—
392C22×C4—282no—
393C22×C4—284no—
394C22×C4—282no—
395C22×C4C2×D2812yes—
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4D4×D712yes—
398C22×C4D4×D712yes—
399C22×C4C23×D711yescharacteristic
400SD16—288no—
401D8—288no—
402M16—44no—
403C2×C8—24no—
404C4⋊C4—74no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—142no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—148no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—144no—
412C22⋊C4—284no—
413C22⋊C4—282no—
414C22⋊C4—562no—
415C2×C7—22no—
416C2×C7—22no—
417C2×C7—44no—
418C2×C7—41no—
419C2×C7#300311yescharacteristic
420C2×C7#301911yescharacteristic
421C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422D7—82no—
423D7—84no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—88no—
438C23—142no—
439C23—144no—
440C23—282no—
441C23—281no—
442C23—284no—
443C23—288no—
444C23—284no—
445C23—281no—
446C23—282no—
447C23—284no—
448C23—564no—
449C23—564no—
450C23—5616no—
451C23#644511yescharacteristic
452C23#644511yescharacteristic
453C23#647114yescomplemented
454C23C22×D2811yescharacteristic
455Q8—144no—
456Q8—282no—
457D4—144no—
458D4—284no—
459D4—282no—
460D4—2816no—
461D4—288no—
462D4—284no—
463D4—288no—
464D4—284no—
465D4—562no—
466D4—564no—
467D4—568no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—144no—
478C2×C4—288no—
479C2×C4—284no—
480C2×C4—288no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4#644512yes—
487C2×C4C2×D4×D712yes—
488C8—44no—
489C7#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—24no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—284no—
506C22—284no—
507C22—282no—
508C22—284no—
509C22—284no—
510C22—568no—
511C22—562no—
512C22—5616no—
513C22—561no—
514C22—561no—
515C22#8951312yes—
516C22C2×#644511yescharacteristic
517C22C2×#647112yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—284no—
522C4—282no—
523C4—562no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—564no—
529C2—562no—
530C2#1173608211yescharacteristic
531C2C2×#8951311yescharacteristic
532C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#18132
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90184C2semidirect
2. #11739570C2semidirect
3. #11736084C2semidirect
4. C7×#1462C2semidirect
5. #11727732C2semidirect
6. #11725862C2semidirect
7. #11725860C2semidirect
9. C22×#1157C22semidirect
20. C7×#407C22semidirect
22. #89983C22semidirect
24. #89732C22semidirect
26. #89719C22semidirect
27. #89510C22semidirect
29. #89504C22semidirect
30. C7×#323C22semidirect
31. #89265C22semidirect
49. C22×D28D4semidirect
50. C22×D28C23semidirect
52. C22×Dic14C23semidirect
65. #6493D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
80. C7×C22⋊C8C23semidirect
83. C7⋊#95C23semidirect
92. #1462D7semidirect
182. #407C2×D7semidirect
189. #323C2×D7semidirect
206. C23×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C22⋊C8C22×D7semidirect
453. C23#6471semidirect
489. C7#18132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901842
#117395702
#117360842
C7×#14622
#117277322
#117258622
#117258602
#181327