Finite Group Databasebeta

← #13326201

Subgroups — #13326201

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic
2#11739794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736090C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727733C212yesmaximal, complemented
6#11725886C214yesmaximal, complemented
7#11725869C212yesmaximal, complemented
8#11725862C212yesmaximal, complemented
9C23×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90495—21no—
12#90482C2212yes—
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14C2×#6487—21no—
15C2×#6472—22no—
16#90255—22no—
17#90251—22no—
18#90238—22no—
19#90229—22no—
20#90206C2212yes—
21#90185—21no—
22#90184C2211yescharacteristic
23#90174C2211yescharacteristic
24#90170—21no—
25C7×#407C2212yescomplemented
26#89992—21no—
27#89984C2211yescharacteristic, complemented
28#89892—22no—
29#89751C2212yescomplemented
30#89719C2212yes—
31#89718—21no—
32#89701—21no—
33#89511—22no—
34#89511C2214yescomplemented
35#89510—22no—
36#89510C2214yes—
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yescomplemented
41#18136—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C23×Dic7—21no—
47C2×#1157D412yes—
48C22×C4×D7—21no—
49C22×Dic14—22no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14—44no—
53C22×Dic14C2312yes—
54C2×C7×M16—22no—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C7D411yescharacteristic
61#6516—22no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65#6502—22no—
66#6502—22no—
67#6500—22no—
68#6498—22no—
69#6493—21no—
70#6493D412yes—
71#6493C2312yes—
72#6492—22no—
73#6492—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80#6489D412yes—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82#6487—21no—
83#6487—44no—
84#6487D412yes—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89#6472—48no—
90C2×Dic28—24no—
91C2×#1132—24no—
92#6461—22no—
93#6459—22no—
94#6457—22no—
95#6452—22no—
96#6449—22no—
97#6448—22no—
98#6447—22no—
99#6446—22no—
100#6445—22no—
101#6442—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6439—22no—
105#6438—21no—
106C4×D28—21no—
107#6435—22no—
108#6433—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×C22⋊C8—22no—
111C7×C22⋊C8C2314yes—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95C2312yes—
115#6390—24no—
116#6390—24no—
117#3459—71no—
118#3004—72no—
119#2409—71no—
120#1603—74no—
121#1602—72no—
122#1601—72no—
123#1513—72no—
124#1465D711yescharacteristic, complemented
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C23×D7—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—41no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—42no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—44no—
154C22×Dic7—42no—
155#1157—44no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—82no—
161C2×Dic14—28no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—44no—
166C2×Dic14—48no—
167C2×Dic14—44no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C7×M16—44no—
173C2×C7×C8—24no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—21no—
178C42×C7—21no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—44no—
184C22⋊Dic7—42no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—42no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—44no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205Dic28—48no—
206#1132—48no—
207C23×Q8—71no—
208C2×#137—142no—
209#543—71no—
210#539—72no—
211#539—142no—
212#538—142no—
213#538—141no—
214#534—71no—
215#534—141no—
216#529—142no—
217#529—141no—
218#525—72no—
219#525—142no—
220C2×C22⋊Q8—141no—
221C2×C4×D4—141no—
222C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
223#451—74no—
224#451—142no—
225#448—74no—
226#448—142no—
227#419—142no—
228#407C2×D712yescomplemented
229#395—72no—
230#393—72no—
231#391—141no—
232#386—141no—
233#385—141no—
234#380—71no—
235#328—74no—
236#327—74no—
237#324C2×D712yescomplemented
238#323C2×D712yes—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7#12012yes—
248C23×C7#13712yescomplemented
249C23×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×D7—22no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—81no—
253C22×D7—81no—
254C7×D4—44no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—24no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—81no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D412yes—
271C22⋊D7—44no—
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—82no—
275C22⋊D7—82no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—48no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—81no—
288C2×Dic7—81no—
289D28—42no—
290D28—81no—
291C4×D7—44no—
292C4×D7—82no—
293Dic14—28no—
294Dic14—44no—
295Dic14—44no—
296Dic14—44no—
297Dic14—42no—
298Dic14—81no—
299C7×C8—44no—
300C2×#41—72no—
301C22×Q8—72no—
302C22×Q8—141no—
303C22×Q8—142no—
304C22×Q8—142no—
305C22×Q8—284no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4D2811yescharacteristic
308C23×C4—141no—
309C23×C4—141no—
310C23×C4D2811yescharacteristic
311C23×C4C22×D711yescharacteristic
312#137—288no—
313C2×Q16—144no—
314C2×SD16—144no—
315C2×M16—22no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#125—141no—
320#125—142no—
321#124—141no—
322#124—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—72no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—141no—
335C22⋊Q8—284no—
336#121—72no—
337#121—72no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—141no—
342#120—142no—
343#120—142no—
344#120—142no—
345C4×Q8—141no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354#117—72no—
355#117—142no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C42—141no—
367C2×C42D2811yescharacteristic
368#103—144no—
369#103—144no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8C22×D714yes—
372#95—72no—
373#95—142no—
374#95—142no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—22no—
378C22×C7—22no—
379C22×C7—22no—
380C22×C7—22no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7C2×#13711yescharacteristic
389C22×C7#57511yescharacteristic
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—84no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
400Dic7—42no—
401Dic7—42no—
402Dic7—44no—
403Dic7—42no—
404Dic7—82no—
405C24—141no—
406C24C2×D2811yescharacteristic
407C24C2×D2811yescharacteristic
408#41—284no—
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—144no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—148no—
413C2×Q8—144no—
414C2×Q8—282no—
415C2×Q8—284no—
416C2×Q8—284no—
417C2×Q8—288no—
418C2×Q8—281no—
419C2×Q8—281no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—282no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—284no—
443C22×C4—282no—
444C22×C4—562no—
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4C2×D2811yescharacteristic
449C22×C4D4×D712yes—
450C22×C4D4×D712yes—
451C22×C4C23×D711yescharacteristic
452Q16—288no—
453SD16—288no—
454M16—44no—
455C2×C8—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—284no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—284no—
482C22⋊C4—282no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C2×C7—21no—
488C2×C7—21no—
489C2×C7—42no—
490C2×C7—42no—
491C2×C7#300711yescharacteristic
492C2×C7#302211yescharacteristic
493C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494D7—82no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—142no—
504C23—282no—
505C23—561no—
506C23—561no—
507C23#644512yes—
508C23#647212yescomplemented
509C23C22×D2811yescharacteristic
510Q8—148no—
511Q8—282no—
512Q8—284no—
513Q8—284no—
514Q8—284no—
515Q8—561no—
516D4—44no—
517D4—282no—
518D4—284no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521D4—561no—
522D4—562no—
523D4—562no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—144no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—288no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—284no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—561no—
551C2×C4—561no—
552C2×C4#644511yescharacteristic
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D712yes—
555C8—44no—
556C7#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—564no—
573C22C2×#644511yescharacteristic
574C22C2×#647211yescharacteristic
575C22#9043911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—282no—
582C4—284no—
583C4—282no—
584C4—282no—
585C4—562no—
586C4#8951312yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—562no—
592C2#1173608511yescharacteristic
593C2C2×#8951311yescharacteristic
594C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742844C2
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18136
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739794C2semidirect
3. #11736090C2semidirect
4. C7×#1465C2semidirect
5. #11727733C2semidirect
6. #11725886C2semidirect
7. #11725869C2semidirect
8. #11725862C2semidirect
9. C23×Dic14C22semidirect
25. C7×#407C22semidirect
27. #89984C22semidirect
29. #89751C22semidirect
34. #89511C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
40. #89262C22semidirect
124. #1465D7semidirect
228. #407C2×D7semidirect
237. #324C2×D7semidirect
248. C23×C7#137semidirect
508. C23#6472semidirect
556. C7#18136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
#117397942
#117360902
C7×#14652
#117277332
#117258862
#117258692
#117258622
#181367