Finite Group Databasebeta

← #13326232

Subgroups — #13326232

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic
2#11739818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727733C212yesmaximal, complemented
6#11725888C214yesmaximal, complemented
7#11725870C212yesmaximal, complemented
8#11725864C212yesmaximal, complemented
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90495—21no—
11C2×#6498—21no—
12#90482C2212yes—
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
15#90255—22no—
16#90251—22no—
17#90238—22no—
18#90229—22no—
19#90206C2212yes—
20#90185—21no—
21#90184C2211yescharacteristic
22#90174C2211yescharacteristic
23#90170—21no—
24C7×#407C2212yescomplemented
25#89984—21no—
26#89984C2211yescharacteristic, complemented
27#89905—22no—
28#89893—22no—
29#89755C2212yescomplemented
30#89725C2212yes—
31#89715—21no—
32#89700—21no—
33#89508C2214yes—
34#89507—22no—
35#89494—22no—
36#89493C2214yescomplemented
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yescomplemented
41#18140—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C23×Dic7—21no—
47C2×#1157D412yes—
48C22×C4×D7—21no—
49C2×C7×M16—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C4×C7×D4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C7D411yescharacteristic
56#6516—22no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60#6502—22no—
61#6502—22no—
62#6500—22no—
63#6498—22no—
64#6498—44no—
65#6493—21no—
66#6493D412yes—
67#6493C2312yes—
68#6492—22no—
69#6492—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76#6489D412yes—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82#6487—21no—
83#6487D412yes—
84#6487C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88#6461—22no—
89#6459—22no—
90#6457—22no—
91#6452—22no—
92#6449—22no—
93#6448—22no—
94#6447—22no—
95#6446—22no—
96#6445—22no—
97#6442—22no—
98#6441—22no—
99#6441—22no—
100#6439—22no—
101#6438—21no—
102C4×D28—21no—
103#6435—22no—
104#6433—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C7×C22⋊C8—22no—
107C7×C22⋊C8C2314yes—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95C2312yes—
111#6395—24no—
112#6392—24no—
113#6391—24no—
114#6390—24no—
115#3459—71no—
116#3092—72no—
117#2486—71no—
118#1609—74no—
119#1608—72no—
120#1607—72no—
121#1513—72no—
122#1465D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C23×D7—21no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—41no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7—42no—
154#1157—44no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—82no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×M16—44no—
163C2×C7×C8—24no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—42no—
174C22⋊Dic7—44no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—24no—
184C4⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7—41no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—44no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198#543—71no—
199#539—72no—
200#539—142no—
201#538—142no—
202#538—141no—
203#534—71no—
204#534—141no—
205#529—142no—
206#529—141no—
207#525—72no—
208#525—142no—
209C2×#123—141no—
210C2×C4×D4—141no—
211C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
212C22×C4⋊C4—71no—
213#484—142no—
214#483—74no—
215#481—142no—
216#480—74no—
217#428—142no—
218#417—142no—
219#407C2×D712yescomplemented
220#398—72no—
221#397—72no—
222#389—141no—
223#381—141no—
224#380—71no—
225#380—141no—
226#328—74no—
227#327—74no—
228#324C2×D712yescomplemented
229#323C2×D712yes—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7#12012yes—
239C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—22no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—81no—
244C22×D7—81no—
245C7×D4—44no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—24no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—81no—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D412yes—
262C22⋊D7—44no—
263C22⋊D7—42no—
264C22⋊D7—42no—
265C22⋊D7—82no—
266C22⋊D7—82no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—81no—
278C2×Dic7—81no—
279C2×Dic7—84no—
280D28—42no—
281D28—81no—
282C4×D7—44no—
283C4×D7—82no—
284Dic14—42no—
285Dic14—81no—
286C7×C8—44no—
287C2×#41—72no—
288C22×D4—141no—
289C22×D4D2811yescharacteristic
290C23×C4—141no—
291C23×C4—141no—
292C23×C4D2811yescharacteristic
293C23×C4C22×D711yescharacteristic
294C2×M16—22no—
295#126—142no—
296#126—142no—
297#126—142no—
298#125—141no—
299#125—142no—
300#124—141no—
301#124—142no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305#123—142no—
306#123—142no—
307#123—142no—
308#123—284no—
309C22⋊Q8—72no—
310C22⋊Q8—72no—
311C22⋊Q8—142no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—141no—
315#121—72no—
316#121—72no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—142no—
320#121—141no—
321#120—142no—
322#120—142no—
323#120—142no—
324C4×Q8—141no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333#117—72no—
334#117—142no—
335C2×C4⋊C4—72no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C4⋊C4—142no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C42—141no—
350C2×C42D2811yescharacteristic
351#107—144no—
352#106—144no—
353#103—144no—
354#102—144no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C22×D714yes—
357#95—72no—
358#95—142no—
359#95—142no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—22no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C7#57511yescharacteristic
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—84no—
379C4×C7—22no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7#45812yes—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—82no—
389Dic7—82no—
390C24—141no—
391C24C2×D2811yescharacteristic
392C24C2×D2811yescharacteristic
393#41—284no—
394C2×Q8—72no—
395C2×Q8—141no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—72no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—282no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—141no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4—282no—
420C22×C4—282no—
421C22×C4—562no—
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4C2×D2811yescharacteristic
424C22×C4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4C2×D2811yescharacteristic
426C22×C4D4×D712yes—
427C22×C4D4×D712yes—
428C22×C4C23×D711yescharacteristic
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—72no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—284no—
444C4⋊C4—282no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4—281no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—282no—
460C22⋊C4—284no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—142no—
464C42—142no—
465C2×C7—21no—
466C2×C7—21no—
467C2×C7—42no—
468C2×C7—42no—
469C2×C7#300611yescharacteristic
470C2×C7#302211yescharacteristic
471C2×C7C2×#45811yescharacteristic
472D7—82no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—142no—
482C23—282no—
483C23—561no—
484C23—561no—
485C23#644512yes—
486C23#647112yes—
487C23C22×D2811yescharacteristic
488Q8—282no—
489Q8—561no—
490D4—44no—
491D4—282no—
492D4—284no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—561no—
496D4—562no—
497D4—562no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—284no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—562no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4—561no—
525C2×C4—564no—
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4#644511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D712yes—
529C8—44no—
530C7#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—564no—
547C22C2×#644511yescharacteristic
548C22C2×#647111yescharacteristic
549C22#9043911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—562no—
559C4—562no—
560C4#8951412yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—562no—
566C2#1173608411yescharacteristic
567C2C2×#8951411yescharacteristic
568C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742844C2
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18140
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739818C2semidirect
3. #11736067C2semidirect
4. C7×#1465C2semidirect
5. #11727733C2semidirect
6. #11725888C2semidirect
7. #11725870C2semidirect
8. #11725864C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic7C22semidirect
24. C7×#407C22semidirect
26. #89984C22semidirect
29. #89755C22semidirect
36. #89493C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
40. #89262C22semidirect
122. #1465D7semidirect
219. #407C2×D7semidirect
228. #324C2×D7semidirect
530. C7#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
#117398182
#117360672
C7×#14652
#117277332
#117258882
#117258702
#117258642
#181407