Finite Group Databasebeta

← #13326257

Subgroups — #13326257

Order 1792.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727454C214yesmaximal, complemented
7#11727451C214yesmaximal, complemented
8#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C2×C7×#120—21no—
12C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6516—21no—
14C2×#6514—21no—
15C2×#6512—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D7—21no—
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90185—22no—
20#90185—22no—
21#90185—22no—
22#90185C2214yes—
23C2×#6448—21no—
24C2×#6447—21no—
25C2×#6446—21no—
26C2×#6442—21no—
27C7×#393C2212yescomplemented
28C7×#392C2212yescomplemented
29C7×#386—21no—
30C7×#386—22no—
31C7×#381C2211yescharacteristic
32#90011—22no—
33#90010—22no—
34#90004—21no—
35#90004—21no—
36#90000C2212yescomplemented
37#89999C2212yescomplemented
38#89990C2212yescomplemented
39#89989C2212yescomplemented
40#89979C2211yescharacteristic
41#89979C2211yescharacteristic
42#89320C2214yescomplemented
43#89247C2214yescomplemented
44#89246C2214yescomplemented
45#18144—71nomaximal, Sylow
46C25×C7D411yescharacteristic
47C2×C7×#41—21no—
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41—21no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41—44no—
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic, complemented
63C22×C4×D7—21no—
64C22×Dic14D411yescharacteristic, complemented
65C7×#120—44no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4D412yes—
74C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
75#6516—24no—
76#6516—24no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6514—44no—
81#6512—44no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1141—22no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493D412yescomplemented
89#6493C2312yes—
90C4×C22⋊D7—24no—
91C4×C22⋊D7—24no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487D412yescomplemented
99#6487C2312yes—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×#1136—21no—
104C2×#1136—21no—
105#6448—24no—
106#6448—24no—
107#6447—24no—
108#6447—24no—
109#6446—24no—
110#6446—24no—
111#6442—24no—
112#6442—24no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95—22no—
115C7×#95C2312yes—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118#6406—22no—
119#6406—22no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C2×#538—71no—
125#3007—71no—
126#3006—71no—
127#2404D711yescharacteristic, complemented
128#1606—74no—
129#1600—74no—
130#1511—71no—
131#1510—71no—
132#1462—71no—
133C24×C7—21no—
134C24×C7—21no—
135C24×C7—21no—
136C24×C7—42no—
137C24×C7—42no—
138C24×C7—81no—
139C24×C7C2×D411yescharacteristic
140C24×C7C2×D412yes—
141C23×D7—21no—
142C7×#41—24no—
143C7×#41—24no—
144C7×#41—42no—
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—42no—
153C2×C7×D4—24no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—41no—
159C2×C7×D4—41no—
160C2×C7×D4—44no—
161C2×C7×D4—44no—
162C2×C7×D4—82no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7—42no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—24no—
183C2×C22⋊D7—24no—
184C2×C22⋊D7—44no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C2×C22⋊D7—82no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C2×D28—21no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×C4×D7—24no—
194C2×C4×D7—82no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—44no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C7×C22⋊C4—82no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—24no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209#1144—44no—
210#1143—44no—
211#1142—44no—
212#1141—44no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219C4⋊Dic7C2×D412yes—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223C4×Dic7—24no—
224#1136—42no—
225#1136—42no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C22×#41C2×D711yescharacteristic
229C2×#137—141no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
231#538—74no—
232#538—142no—
233#538—142no—
234#538—142no—
235C2×#126—141no—
236C2×#124—141no—
237C2×#123—141no—
238C2×C22⋊Q8—71no—
239C2×#121—71no—
240C2×#121—141no—
241C2×#120—21no—
242C2×#120—141no—
243C2×C4×D4—141no—
244C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
245#452—142no—
246#451—72no—
247#450—72no—
248#449—142no—
249#448—72no—
250#447—72no—
251#417—141no—
252#417—141no—
253#407—71no—
254#407—71no—
255#393C2×D712yescomplemented
256#392C2×D712yescomplemented
257#386—21no—
258#386—22no—
259#381C2×D711yescharacteristic
260#328—74no—
261#327—74no—
262#323—74no—
263C23×C7—22no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—42no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—42no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—42no—
280C23×C7—81no—
281C23×C7—81no—
282C23×C7—88no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C7×Q8—22no—
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—44no—
299C7×D4—44no—
300C7×D4—88no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—44no—
310C2×C4×C7—44no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7—42no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7#12011yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D7—44no—
324C22⋊D7—44no—
325C22⋊D7—84no—
326C22⋊D7—84no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333D28—42no—
334D28—81no—
335C4×D7—84no—
336Dic14—42no—
337Dic14—81no—
338C7⋊C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C25C22⋊D711yescharacteristic
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—44no—
346C22×Q8—71no—
347C22×Q8C22×D711yescharacteristic
348C22×D4—21no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—71no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
358C23×C4C22×D711yescharacteristic
359#137—284no—
360AGL(1,ℤ/8)—284no—
361C2×Q16—142no—
362C2×SD16—142no—
363C2×SD16—142no—
364C2×D8—142no—
365C2×M16—141no—
366C2×M16—141no—
367#126—144no—
368#126—144no—
369#124—144no—
370#124—144no—
371#123—144no—
372#123—144no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377#121—72no—
378#121—72no—
379#121—144no—
380#121—144no—
381#121—141no—
382#121—141no—
383#120—44no—
384#120—144no—
385#120—144no—
386C4×D4—144no—
387C4×D4—144no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
405C2×C22⋊C4C22×D712yes—
406C2×C42—141no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#102—142no—
410#102—142no—
411C22⋊C8—72no—
412C22⋊C8—72no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95C22×D712yes—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—44no—
426C22×C7—44no—
427C22×C7—44no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—82no—
433C22×C7—82no—
434C22×C7—84no—
435C22×C7—84no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7#57512yes—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—84no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—82no—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—42no—
459C24—42no—
460C24—81no—
461C24—141no—
462C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C24C2×C22⋊D712yes—
464#41—24no—
465#41—24no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—282no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—144no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—284no—
496C2×D4—562no—
497C2×D4—562no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—144no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—562no—
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D712yes—
518C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520Q16—284no—
521SD16—284no—
522SD16—284no—
523D8—284no—
524M16—282no—
525M16—282no—
526C2×C8—142no—
527C2×C8—142no—
528C4⋊C4—72no—
529C4⋊C4—72no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—142no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—144no—
543C22⋊C4—144no—
544C22⋊C4—144no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C42—144no—
550C2×C7—22no—
551C2×C7—22no—
552C2×C7—41no—
553C2×C7—82no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7#300511yescharacteristic
556C2×C7#301911yescharacteristic
557C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558D7—82no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—88no—
579C23—142no—
580C23—282no—
581C23—282no—
582C23—282no—
583C23#650011yescharacteristic
584C23#650011yescharacteristic
585C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—282no—
591Q8—561no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—88no—
599D4—282no—
600D4—284no—
601D4—284no—
602D4—561no—
603D4—564no—
604D4—564no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—564no—
630C2×C4#650011yescharacteristic
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C8—282no—
635C8—282no—
636C7#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—564no—
661C22#8980412yes—
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C22#9051312yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—282no—
672C4—282no—
673C4—282no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—562no—
680C2C2×#8980411yescharacteristic
681C2#1174037311yescharacteristic
682C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2404C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2404D7
hypocenterC7#18144
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90185C2semidirect
2. C7×#2404C2semidirect
3. #11741529C2semidirect
4. #11741527C2semidirect
5. #11729293C2semidirect
6. #11727454C2semidirect
7. #11727451C2semidirect
8. #11727287C2semidirect
9. #11727285C2semidirect
27. C7×#393C22semidirect
28. C7×#392C22semidirect
36. #90000C22semidirect
37. #89999C22semidirect
38. #89990C22semidirect
39. #89989C22semidirect
42. #89320C22semidirect
43. #89247C22semidirect
44. #89246C22semidirect
62. C22×D28D4semidirect
64. C22×Dic14D4semidirect
88. #6493D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
98. #6487D4semidirect
127. #2404D7semidirect
255. #393C2×D7semidirect
256. #392C2×D7semidirect
636. C7#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#901852
C7×#24042
#117415292
#117415272
#117292932
#117274542
#117274512
#117272872
#117272852
#181447