Finite Group Databasebeta

← #13326271

Subgroups — #13326271

Order 1792.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736082C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727733C212yesmaximal, complemented
6#11725892C212yesmaximal, complemented
7#11725885C212yesmaximal, complemented
8#11725861C214yesmaximal, complemented
9C23×D28C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90496—21no—
12C2×#6500—21no—
13#90482—21no—
14#90482C2212yes—
15C2×#6493—21no—
16C2×#6471—22no—
17#90253—22no—
18#90252—22no—
19#90248—22no—
20#90239—22no—
21#90201C2211yescharacteristic, complemented
22#90191C2211yescharacteristic, complemented
23#90185—21no—
24#90185C2212yescomplemented
25C4×#1157—21no—
26C7×#407C2212yes—
27#89984C2211yescharacteristic
28#89903—22no—
29#89763C2212yes—
30#89732C2212yes—
31#89727—21no—
32#89711—21no—
33#89504—22no—
34#89504C2214yes—
35#89503—22no—
36#89503C2214yes—
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89262C2214yescomplemented
41#18145—71nomaximal, Sylow
42C24×D7—21no—
43C22×C7×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—22no—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157D412yescomplemented
50C22×D28—22no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28—22no—
53C22×D28—44no—
54C22×D28C2312yes—
55C2×C7×M16—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62#6516—22no—
63#6516—22no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65#6503—22no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6500—44no—
69#6499—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—44no—
73#6493D412yescomplemented
74#6493C2312yes—
75#6492—22no—
76#6492—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84#6489—21no—
85#6489—21no—
86#6489D412yescomplemented
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487D412yescomplemented
91#6487C2312yes—
92#6471—48no—
93C2×D56—24no—
94C2×#1132—24no—
95#6460—22no—
96#6458—22no—
97#6453—22no—
98#6451—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6447—22no—
102#6447—22no—
103#6446—22no—
104#6446—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6435—22no—
110C42×D7—22no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C7×C22⋊C8—22no—
114C7×C22⋊C8C2314yes—
115C7⋊#95C2312yes—
116#6395—24no—
117#6395—24no—
118#3460—71no—
119#3003—72no—
120#2408—71no—
121#1600—74no—
122#1599—72no—
123#1598—72no—
124#1513—72no—
125#1465D711yescharacteristic, complemented
126C24×C7C2×D411yescharacteristic
127C24×C7C2×D411yescharacteristic
128C23×D7—22no—
129C23×D7—44no—
130C23×D7—42no—
131C23×D7—42no—
132C23×D7—42no—
133C23×D7—82no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—41no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—82no—
156C22×Dic7—22no—
157#1157—42no—
158#1157—42no—
159#1157—44no—
160#1157—82no—
161C2×D28—28no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—24no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—44no—
167C2×D28—48no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×M16—44no—
180C2×C7×C8—24no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—42no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197(C2×D7)⋊C4—44no—
198(C2×D7)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—42no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213D56—48no—
214#1132—48no—
215C23×D4—71no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
217#544—71no—
218#542—142no—
219#540—142no—
220#538—72no—
221#538—141no—
222#537—71no—
223#535—141no—
224#532—142no—
225#529—142no—
226#525—72no—
227#525—141no—
228C2×#121—141no—
229C2×#120—141no—
230C4×#41—141no—
231C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
232#450—74no—
233#450—142no—
234#447—74no—
235#447—142no—
236#418—142no—
237#407C2×D712yes—
238#394—72no—
239#392—72no—
240#390—141no—
241#380—71no—
242#379—141no—
243#328—74no—
244#327—74no—
245#324C2×D712yescomplemented
246#323C2×D712yescomplemented
247C23×C7—21no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7#12012yes—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—24no—
259C22×D7—22no—
260C22×D7—42no—
261C22×D7—48no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—88no—
268C22×D7—88no—
269C22×D7—84no—
270C22×D7—84no—
271C7×D4—44no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—81no—
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C2×C4×C7C22×D412yes—
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—88no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301D28—28no—
302D28—42no—
303D28—44no—
304D28—44no—
305D28—42no—
306D28—44no—
307D28—81no—
308C4×D7—44no—
309C4×D7—44no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—42no—
312Dic14—42no—
313Dic14—81no—
314C7×C8—44no—
315C25—141no—
316C2×#41—72no—
317C2×#41—141no—
318C2×#41—141no—
319C22×D4—72no—
320C22×D4—142no—
321C22×D4—141no—
322C22×D4—142no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—284no—
325C22×D4D2811yescharacteristic
326C23×C4D2811yescharacteristic
327C23×C4C22×D711yescharacteristic
328AGL(1,ℤ/8)—288no—
329C2×SD16—144no—
330C2×D8—144no—
331C2×M16—22no—
332C4⋊Q8—142no—
333#127—142no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#125—142no—
337#124—142no—
338#124—142no—
339#124—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344C22⋊Q8—72no—
345C22⋊Q8—72no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349#121—72no—
350#121—72no—
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—141no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—141no—
358#121—284no—
359#120—142no—
360#120—142no—
361#120—284no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372#117—72no—
373#117—142no—
374#117—141no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C22⋊C4—142no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C42—142no—
385C2×C42D2811yescharacteristic
386#102—144no—
387#102—144no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D714yes—
390#95—72no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C7#57511yescharacteristic
406C2×D7—44no—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—82no—
413C2×D7—82no—
414C2×D7—816no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—82no—
427C24—142no—
428C24—282no—
429C24—282no—
430C24—284no—
431C24—282no—
432C24—562no—
433C24C2×D2811yescharacteristic
434C24C2×D2811yescharacteristic
435#41—282no—
436#41—284no—
437#41—282no—
438#41—562no—
439C2×Q8—72no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—72no—
446C2×D4—148no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—284no—
458C2×D4—284no—
459C2×D4—288no—
460C2×D4—284no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—562no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4C2×D2811yescharacteristic
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4C2×D2811yescharacteristic
477C22×C4D4×D712yes—
478C22×C4D4×D712yes—
479C22×C4C23×D711yescharacteristic
480SD16—288no—
481D8—288no—
482M16—44no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—282no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—284no—
508C22⋊C4—282no—
509C22⋊C4—284no—
510C22⋊C4—562no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—42no—
519C2×C7—81no—
520C2×C7#300611yescharacteristic
521C2×C7#302111yescharacteristic
522C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523D7—82no—
524D7—84no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—144no—
535C23—142no—
536C23—282no—
537C23—288no—
538C23—282no—
539C23—282no—
540C23—282no—
541C23—282no—
542C23—282no—
543C23—564no—
544C23—564no—
545C23—568no—
546C23—568no—
547C23#644512yes—
548C23C22×D2811yescharacteristic
549Q8—282no—
550Q8—282no—
551Q8—561no—
552D4—44no—
553D4—148no—
554D4—282no—
555D4—284no—
556D4—284no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—284no—
561D4—561no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565D4—562no—
566D4—568no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—284no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644511yescharacteristic
590C2×C4#647112yescomplemented
591C2×C4C2×D4×D712yes—
592C8—44no—
593C7#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—284no—
607C22—284no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—284no—
611C22—282no—
612C22—562no—
613C22—562no—
614C22—5616no—
615C22—562no—
616C22—562no—
617C22C2×#644511yescharacteristic
618C22C2×#647111yescharacteristic
619C22#9043911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—282no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—562no—
629C4#8951312yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—564no—
635C2—562no—
636C2#1173608411yescharacteristic
637C2C2×#8951311yescharacteristic
638C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18145
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742845C2semidirect
2. #11739848C2semidirect
3. #11736082C2semidirect
4. C7×#1465C2semidirect
5. #11727733C2semidirect
6. #11725892C2semidirect
7. #11725885C2semidirect
8. #11725861C2semidirect
21. #90201C22semidirect
22. #90191C22semidirect
24. #90185C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
38. C7×#323C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89262C22semidirect
49. C2×#1157D4semidirect
73. #6493D4semidirect
86. #6489D4semidirect
90. #6487D4semidirect
125. #1465D7semidirect
245. #324C2×D7semidirect
246. #323C2×D7semidirect
286. C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
590. C2×C4#6471semidirect
593. C7#18145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428452
#117398482
#117360822
C7×#14652
#117277332
#117258922
#117258852
#117258612
#181457