Finite Group Databasebeta

← #13326310

Subgroups — #13326310

Order 1792.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742845C211yesmaximal, characteristic
2#11739818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736067C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727733C212yesmaximal, complemented
6#11725894C212yesmaximal, complemented
7#11725889C212yesmaximal, complemented
8#11725865C214yesmaximal, complemented
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90496—21no—
11C2×#6498—21no—
12#90482—21no—
13#90482C2212yes—
14C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#90253—22no—
16#90252—22no—
17#90248—22no—
18#90239—22no—
19#90201C2211yescharacteristic
20#90191C2211yescharacteristic
21#90185—21no—
22#90185C2212yes—
23C4×#1157—21no—
24C7×#407C2212yes—
25#89984—21no—
26#89984C2211yescharacteristic
27#89905—22no—
28#89893—22no—
29#89755C2212yes—
30#89725C2212yes—
31#89715—21no—
32#89700—21no—
33#89508C2214yes—
34#89507—22no—
35#89494—22no—
36#89493C2214yes—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#323C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18150—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×Dic7—21no—
46C2×#1157—21no—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157D412yes—
49C2×C7×M16—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C4×C7×D4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C7D411yescharacteristic
56#6516—22no—
57#6516—22no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—22no—
60#6503—22no—
61#6501—22no—
62#6501—22no—
63#6499—22no—
64#6498—44no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6493D412yes—
68#6493C2312yes—
69#6492—22no—
70#6492—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75#6489—21no—
76#6489—21no—
77#6489D412yes—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487D412yes—
86#6487C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88#6460—22no—
89#6458—22no—
90#6453—22no—
91#6451—22no—
92#6448—22no—
93#6448—22no—
94#6447—22no—
95#6447—22no—
96#6446—22no—
97#6446—22no—
98#6442—22no—
99#6442—22no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102#6435—22no—
103C42×D7—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C7×C22⋊C8—22no—
107C7×C22⋊C8C2314yes—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95C2312yes—
111#6395—24no—
112#6392—24no—
113#6391—24no—
114#6390—24no—
115#3460—71no—
116#3092—72no—
117#2486—71no—
118#1612—74no—
119#1611—72no—
120#1610—72no—
121#1513—72no—
122#1465D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C24×C7C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—41no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—42no—
147C22×Dic7—42no—
148C22×Dic7—42no—
149#1157—42no—
150#1157—42no—
151#1157—44no—
152#1157—82no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×M16—44no—
163C2×C7×C8—24no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—21no—
168C42×C7—21no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—42no—
175C22⋊Dic7—44no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—41no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—44no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198#544—71no—
199#542—142no—
200#540—142no—
201#538—72no—
202#538—141no—
203#537—71no—
204#535—141no—
205#532—142no—
206#529—142no—
207#525—72no—
208#525—141no—
209C2×#123—141no—
210C4×#41—141no—
211C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
212C22×C4⋊C4—71no—
213#484—142no—
214#483—74no—
215#481—142no—
216#480—74no—
217#428—142no—
218#417—142no—
219#407C2×D712yes—
220#398—72no—
221#397—72no—
222#389—141no—
223#381—141no—
224#380—71no—
225#380—141no—
226#328—74no—
227#327—74no—
228#324C2×D712yes—
229#323C2×D712yes—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7#12012yes—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—22no—
242C7×D4—44no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—24no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—81no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C7C22×D412yes—
259C22⋊D7—42no—
260C22⋊D7—42no—
261C22⋊D7—82no—
262C22⋊D7—82no—
263C22⋊D7—82no—
264C22⋊D7—82no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—84no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—81no—
278C4×D7—44no—
279C4×D7—44no—
280C4×D7—82no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283Dic14—81no—
284C7×C8—44no—
285C2×#41—72no—
286C2×#41—141no—
287C2×#41—141no—
288C22×D4D2811yescharacteristic
289C23×C4—141no—
290C23×C4D2811yescharacteristic
291C23×C4C22×D711yescharacteristic
292C2×M16—22no—
293C4⋊Q8—142no—
294#127—142no—
295#126—142no—
296#126—142no—
297#125—142no—
298#124—142no—
299#124—142no—
300#124—142no—
301#123—142no—
302#123—142no—
303#123—142no—
304#123—142no—
305#123—284no—
306C22⋊Q8—72no—
307C22⋊Q8—72no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—141no—
310C22⋊Q8—141no—
311#121—72no—
312#121—72no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—141no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—141no—
320#120—142no—
321#120—142no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—142no—
332#117—72no—
333#117—142no—
334#117—141no—
335#117—141no—
336C2×C4⋊C4—72no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C4⋊C4—142no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C42—142no—
348C2×C42D2811yescharacteristic
349#107—144no—
350#106—144no—
351#103—144no—
352#102—144no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8C22×D714yes—
355#95—72no—
356#95—142no—
357#95—142no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—22no—
361C22×C7—22no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C7#57511yescharacteristic
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C4×C7—22no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7#45812yes—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—82no—
386Dic7—82no—
387C24C2×D2811yescharacteristic
388C24C2×D2811yescharacteristic
389#41—282no—
390#41—284no—
391#41—282no—
392#41—562no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—72no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—282no—
417C22×C4—282no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4C2×D2811yescharacteristic
421C22×C4C2×D2811yescharacteristic
422C22×C4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4D4×D712yes—
424C22×C4D4×D712yes—
425C22×C4C23×D711yescharacteristic
426M16—44no—
427C2×C8—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—144no—
440C4⋊C4—282no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—284no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—282no—
456C22⋊C4—284no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—142no—
460C42—142no—
461C42—142no—
462C2×C7—21no—
463C2×C7—21no—
464C2×C7—42no—
465C2×C7—81no—
466C2×C7#300611yescharacteristic
467C2×C7#302211yescharacteristic
468C2×C7C2×#45811yescharacteristic
469D7—82no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—142no—
480C23#644512yes—
481C23C22×D2811yescharacteristic
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484Q8—561no—
485D4—44no—
486D4—282no—
487D4—282no—
488D4—282no—
489D4—282no—
490D4—561no—
491D4—562no—
492D4—562no—
493D4—562no—
494D4—562no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—284no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4—564no—
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644511yescharacteristic
522C2×C4#647112yes—
523C2×C4C2×D4×D712yes—
524C8—44no—
525C7#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22C2×#644511yescharacteristic
542C22C2×#647111yescharacteristic
543C22#9043911yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—282no—
550C4—282no—
551C4—282no—
552C4—562no—
553C4—562no—
554C4#8951412yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—562no—
560C2#1173608411yescharacteristic
561C2C2×#8951411yescharacteristic
562C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742845C2
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18150
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739818C2semidirect
3. #11736067C2semidirect
4. C7×#1465C2semidirect
5. #11727733C2semidirect
6. #11725894C2semidirect
7. #11725889C2semidirect
8. #11725865C2semidirect
122. #1465D7semidirect
525. C7#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428452
#117398182
#117360672
C7×#14652
#117277332
#117258942
#117258892
#117258652
#181507