Finite Group Databasebeta

← #13326311

Subgroups — #13326311

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743432C211yesmaximal, characteristic
2#11738770C212yesmaximal, complemented
3#11735591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726059C212yesmaximal, complemented
9#11726045C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14#41×Dic7—21no—
15#90334—22no—
16#90315—22no—
17#90310—22no—
18#90308—21no—
19#90308C2212yes—
20#90297—21no—
21#90297C2212yes—
22#90287—22no—
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89806C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89758C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89634—22no—
33#89633—22no—
34#89546—22no—
35#89543—22no—
36#89498C2212yes—
37#89494C2212yes—
38#89449C2211yescharacteristic
39#89440—21no—
40#89439—21no—
41#89439C2211yescharacteristic
42#89437—21no—
43#89419—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18151—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1159—21no—
54C2×#1159D412yes—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×#121—22no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66Q8×Dic7—21no—
67Q8×Dic7—21no—
68#6503—22no—
69#6502—22no—
70#6502—22no—
71#6501—21no—
72#6501D412yes—
73#6500—22no—
74#6500—22no—
75D4×Dic7—21no—
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
86#6489—22no—
87#6489—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487C2312yes—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—22no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×#1131—22no—
98#6461—22no—
99#6461—22no—
100#6460—21no—
101#6460D412yes—
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6455—21no—
105#6455D412yes—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6453—22no—
109#6451—22no—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6448—22no—
113#6448—22no—
114#6446—22no—
115#6446—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118C7×#106—22no—
119C7×#102—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130#6392—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3460—71no—
136#3092—72no—
137#2487—71no—
138#1618—72no—
139#1618—72no—
140#1617—71no—
141#1617—71no—
142#1616—71no—
143#1616D711yescharacteristic, complemented
144#1513—72no—
145#1465—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171#1159—44no—
172#1159—82no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—41no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7C2×D412yes—
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—81no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226#1131—44no—
227#544—71no—
228#542—142no—
229#540—142no—
230#538—72no—
231#538—141no—
232#537C2×D711yescharacteristic
233#535—141no—
234#532—142no—
235#529—142no—
236#525—72no—
237#525—141no—
238C4×#41—141no—
239C2×C4×D4—71no—
240C22×C4⋊C4—71no—
241#484—72no—
242#484—72no—
243#483—142no—
244#481—72no—
245#481C2×D712yes—
246#480—142no—
247#428—142no—
248#417—142no—
249#407—72no—
250#400—71no—
251#400C2×D711yescharacteristic
252#399—71no—
253#399—71no—
254#389—141no—
255#386—141no—
256#385—141no—
257#380—71no—
258#380—141no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#327—72no—
262#327C2×D712yes—
263#324—71no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265#323—72no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7#12012yes—
278C7×Q8—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—81no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—44no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7#13712yes—
298C2×C4×C7C22×D412yes—
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—44no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—82no—
316C2×Dic7#12011yescharacteristic
317C2×Dic7#12011yescharacteristic
318D28—44no—
319C4×D7—24no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—81no—
323C4×D7—84no—
324Dic14—42no—
325Dic14—81no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—72no—
330C2×#41—141no—
331C22×D4—71no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—141no—
335C2×M16—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337#127—142no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#125—142no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121—72no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121C22×D712yes—
362#120—142no—
363#120—142no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—72no—
375#117—141no—
376#117—142no—
377#117—141no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—142no—
394#107—142no—
395#107—142no—
396#106—22no—
397#106—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#102—22no—
401#102—142no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8—142no—
404C22⋊C8C22×D712yes—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95C22×D711yescharacteristic
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7C2×#13711yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—22no—
421C2×D7—22no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435Dic7—21no—
436Dic7—41no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7#45812yes—
442C24—71no—
443C24—71no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—284no—
447#41—562no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4D4×D712yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—72no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—561no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483M16—284no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4D4×D712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—141no—
519C42—141no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C2×C7—21no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7—82no—
526C2×C7#300711yescharacteristic
527C2×C7#302111yescharacteristic
528C2×C7C2×#45811yescharacteristic
529D7—42no—
530D7—81no—
531C23—22no—
532C23—72no—
533C23—141no—
534C23—141no—
535C23—141no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23C2×D4×D711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—282no—
545Q8—561no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—284no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555D4—562no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—284no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—561no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4#647812yes—
590C2×C4C2×D4×D712yes—
591C8—42no—
592C8—282no—
593C7#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—142no—
600C22—142no—
601C22—142no—
602C22—282no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—561no—
609C22D7×#12011yescharacteristic
610C22C2×#647811yescharacteristic
611C22#9046411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—72no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—141no—
620C4—281no—
621C4—282no—
622C4—282no—
623C4—561no—
624C4—561no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—282no—
629C2—561no—
630C2#1173759211yescharacteristic
631C2#1173773111yescharacteristic
632C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743432C2
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18151
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738770C2semidirect
3. #11735591C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729629C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726059C2semidirect
9. #11726045C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725895C2semidirect
143. #1616D7semidirect
593. C7#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434322
#117387702
#117355912
C7×#16162
#117296292
#117289232
#117274732
#117260592
#117260452
#117258992
#117258952
#181517