Finite Group Databasebeta

← #13326314

Subgroups — #13326314

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742845C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739584C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C212yesmaximal, complemented
6#11727472C212yesmaximal, complemented
7#11727469C214yesmaximal, complemented
8#11727262C212yesmaximal, complemented
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#90496—21no—
12#90482—21no—
13#90482C2212yes—
14#90253—22no—
15#90252—22no—
16#90248—22no—
17#90239—22no—
18#90201C2211yescharacteristic
19#90191C2211yescharacteristic
20#90185—21no—
21#90185C2212yes—
22C4×#1157—21no—
23C7×#400C2212yes—
24C7×#399C2212yes—
25C7×#389—21no—
26C7×#386—21no—
27C7×#385—21no—
28C7×#380—21no—
29C7×#380C2211yescharacteristic
30#89979C2212yes—
31#89743—22no—
32#89742C2214yes—
33#89740C2214yes—
34#89739—22no—
35#89738—22no—
36#89736—22no—
37#89323C2212yes—
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18151—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7—21no—
44C23×C4×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1157—21no—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157D412yes—
49C4×C7×D4—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C7D411yescharacteristic
63#6516—22no—
64#6516—22no—
65#6503—22no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6499—22no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493D412yes—
72#6493C2312yes—
73#6492—22no—
74#6492—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79#6489—21no—
80#6489—21no—
81#6489D412yes—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487D412yes—
85#6487C2312yes—
86C2×#1136—22no—
87#6460—22no—
88#6458—22no—
89#6453—22no—
90#6451—22no—
91#6448—22no—
92#6448—22no—
93#6447—22no—
94#6447—22no—
95#6446—22no—
96#6446—22no—
97#6442—22no—
98#6442—22no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101#6435—22no—
102C42×D7—22no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95—22no—
107C7×#95C2312yes—
108C22⋊(C7⋊C8)—22no—
109C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
110#6384—24no—
111#6383—24no—
112#6382—24no—
113#6381—24no—
114#3460—71no—
115#3092—72no—
116#2487D711yescharacteristic, complemented
117#1618—74no—
118#1617—72no—
119#1616—72no—
120#1513—72no—
121#1465—71no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—41no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7—82no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147#1157—42no—
148#1157—42no—
149#1157—44no—
150#1157—82no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—42no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—82no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C7×C22⋊C4—82no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—21no—
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194#1136—44no—
195C2×C7⋊C8—24no—
196#544—71no—
197#542—142no—
198#540—142no—
199#538—72no—
200#538—141no—
201#537—71no—
202#535—141no—
203#532—142no—
204#529—142no—
205#525—72no—
206#525—141no—
207C4×#41—141no—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
210#484—74no—
211#483—142no—
212#481—74no—
213#480—142no—
214#428—142no—
215#417—142no—
216#407—72no—
217#400C2×D712yes—
218#399C2×D712yes—
219#389—21no—
220#386—21no—
221#385—21no—
222#380—21no—
223#380C2×D711yescharacteristic
224#328—74no—
225#327—74no—
226#324—72no—
227#323—72no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7#12012yes—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—22no—
240C7×D4—44no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—24no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—81no—
259C2×C4×C7—84no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#13712yes—
263C2×C4×C7C22×D412yes—
264C22⋊D7—42no—
265C22⋊D7—42no—
266C22⋊D7—82no—
267C22⋊D7—82no—
268C22⋊D7—82no—
269C22⋊D7—82no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—81no—
276C4×D7—44no—
277C4×D7—44no—
278C4×D7—82no—
279Dic14—42no—
280Dic14—42no—
281Dic14—81no—
282C7⋊C8—44no—
283C2×#41—72no—
284C2×#41—141no—
285C2×#41—141no—
286C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
289C23×C4C22×D711yescharacteristic
290C2×M16—142no—
291C4⋊Q8—142no—
292#127—142no—
293#126—142no—
294#126—142no—
295#125—142no—
296#124—142no—
297#124—142no—
298#124—142no—
299#123—142no—
300#123—142no—
301#123—142no—
302#123—142no—
303C22⋊Q8—72no—
304C22⋊Q8—72no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—141no—
308#121—72no—
309#121—72no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—141no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—141no—
317#120—142no—
318#120—142no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—141no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4—142no—
326C4×D4—142no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329#117—72no—
330#117—142no—
331#117—141no—
332#117—141no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4C22×D712yes—
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C42—142no—
345C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
346#107—144no—
347#106—144no—
348#103—144no—
349#102—144no—
350C22⋊C8—74no—
351C22⋊C8—142no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95C22×D712yes—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—22no—
358C22×C7—22no—
359C22×C7—22no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—41no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7C2×#12011yescharacteristic
368C22×C7C2×#13711yescharacteristic
369C22×C7#57511yescharacteristic
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C4×C7—22no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—41no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—82no—
379C4×C7—82no—
380C4×C7#45812yes—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386#41—282no—
387#41—284no—
388#41—282no—
389#41—562no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—142no—
403C2×D4—142no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4D4×D712yes—
416C22×C4D4×D712yes—
417C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C22×C4C23×D711yescharacteristic
422M16—284no—
423C2×C8—144no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—142no—
456C42—142no—
457C42—142no—
458C2×C7—21no—
459C2×C7—21no—
460C2×C7—42no—
461C2×C7—81no—
462C2×C7#300711yescharacteristic
463C2×C7#302111yescharacteristic
464C2×C7C2×#45811yescharacteristic
465D7—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—142no—
476C23#650012yes—
477C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
478Q8—282no—
479Q8—282no—
480Q8—561no—
481D4—44no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—282no—
485D4—282no—
486D4—561no—
487D4—562no—
488D4—562no—
489D4—562no—
490D4—562no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—284no—
514C2×C4—284no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4#650011yescharacteristic
518C2×C4#650512yes—
519C2×C4C2×D4×D712yes—
520C8—284no—
521C7#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22C2×#650011yescharacteristic
538C22C2×#650511yescharacteristic
539C22#9051311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4#8982512yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—562no—
556C2#1174018011yescharacteristic
557C2C2×#8982511yescharacteristic
558C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742845C2
hypercenter#2487D7
hypocenterC7#18151
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2487C2semidirect
3. #11739584C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727262C2semidirect
116. #2487D7semidirect
521. C7#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428452
C7×#24872
#117395842
#117293562
#117274732
#117274722
#117274692
#117272622
#181517