Finite Group Databasebeta

← #13326315

Subgroups — #13326315

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743650C211yesmaximal, characteristic
2#11738913C212yesmaximal, complemented
3#11735591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728931C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726091C212yesmaximal, complemented
9#11726077C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90424—22no—
14#90416—22no—
15#90389—22no—
16#90382—22no—
17#90335—21no—
18#90335C2212yes—
19#90318—21no—
20#90318C2212yes—
21#90216—21no—
22#90213—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89816C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89758C2211yescharacteristic
31#89740C2212yes—
32#89654—22no—
33#89653—22no—
34#89577—22no—
35#89575—22no—
36#89507C2212yes—
37#89498C2212yes—
38#89449C2211yescharacteristic
39#89440—21no—
40#89439—21no—
41#89439C2211yescharacteristic
42#89437—21no—
43#89419—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18151—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—21no—
53C2×#1161D412yes—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8C2312yes—
63C7×#117—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6510—22no—
68#6509—21no—
69#6509D412yes—
70#6493—21no—
71#6493C2312yes—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×#1131—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—22no—
87#6458—22no—
88#6458—21no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6458D412yes—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6457—22no—
98#6456—22no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6455—21no—
105#6455D412yes—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—22no—
108#6450—21no—
109#6450—21no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6438—22no—
115#6437—22no—
116#6435—22no—
117C42×D7—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6395—22no—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6391—22no—
132#6383—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3460—71no—
136#3092—72no—
137#2487—71no—
138#1618—72no—
139#1618—72no—
140#1617—71no—
141#1617D711yescharacteristic, complemented
142#1616—71no—
143#1616—71no—
144#1513—72no—
145#1465—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160#1161—44no—
161#1161—82no—
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×Dic14—21no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—81no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—81no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226#1131—44no—
227#544C2×D711yescharacteristic
228#542—142no—
229#540—142no—
230#538—72no—
231#538—141no—
232#537—71no—
233#535—141no—
234#532—142no—
235#529—142no—
236#525—72no—
237#525—141no—
238C4×#41—141no—
239C2×C4×D4—71no—
240C22×C4⋊C4—71no—
241#484—72no—
242#484C2×D712yes—
243#483—142no—
244#481—72no—
245#481—72no—
246#480—142no—
247#428—142no—
248#417—142no—
249#407—72no—
250#400—71no—
251#400C2×D711yescharacteristic
252#399—71no—
253#399—71no—
254#389—141no—
255#386—141no—
256#385—141no—
257#380—71no—
258#380—141no—
259#328—72no—
260#328C2×D712yes—
261#327—72no—
262#327—72no—
263#324—71no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265#323—72no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7#12012yes—
278C7×Q8—42no—
279C7×Q8—81no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7#13712yes—
294C2×C4×C7C22×D412yes—
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—42no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308C2×Dic7#12011yescharacteristic
309D28—44no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—82no—
313D28—82no—
314D28—82no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317C4×D7—24no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—42no—
321C4×D7—44no—
322C4×D7—81no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—84no—
325Dic14—42no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C2×#41—72no—
329C2×#41—141no—
330C2×#41—141no—
331C22×D4—71no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—71no—
334C23×C4—141no—
335C2×M16—142no—
336C4⋊Q8—22no—
337#127—142no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#125—22no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347#123—142no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—72no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8C22×D712yes—
353#121—72no—
354#121—72no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—141no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121—141no—
362#120—142no—
363#120—142no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—142no—
374#117—21no—
375#117—72no—
376#117—142no—
377#117—141no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—142no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—71no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—142no—
394#107—22no—
395#107—142no—
396#106—142no—
397#106—142no—
398#103—22no—
399#103—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8—142no—
404C22⋊C8C22×D712yes—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95C22×D711yescharacteristic
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7C2×#13711yescharacteristic
415C22×C7#57511yescharacteristic
416C2×D7—22no—
417C2×D7—22no—
418C2×D7—22no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—81no—
429C4×C7—22no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436Dic7—21no—
437Dic7—42no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441Dic7#45812yes—
442C24—71no—
443C24—71no—
444#41—282no—
445#41—284no—
446#41—282no—
447#41—562no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8D4×D712yes—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—281no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—72no—
466C22×C4—72no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—561no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483M16—284no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C4⋊C4—561no—
503C4⋊C4D4×D712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—22no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C2×C7—21no—
524C2×C7—21no—
525C2×C7#300711yescharacteristic
526C2×C7#302111yescharacteristic
527C2×C7C2×#45811yescharacteristic
528D7—42no—
529D7—82no—
530D7—81no—
531C23—72no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23—141no—
535C23—141no—
536C23—142no—
537C23—141no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23C2×D4×D711yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—282no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548D4—282no—
549D4—282no—
550D4—282no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4—561no—
555D4—562no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—71no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—284no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—284no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—561no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4—564no—
589C2×C4#648112yes—
590C2×C4C2×D4×D712yes—
591C8—42no—
592C8—282no—
593C7#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—142no—
597C22—142no—
598C22—142no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22—281no—
604C22—282no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—282no—
608C22—561no—
609C22D7×#12011yescharacteristic
610C22C2×#648111yescharacteristic
611C22#9046811yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—72no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—141no—
621C4—282no—
622C4—281no—
623C4—561no—
624C4—561no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—282no—
628C2—561no—
629C2—562no—
630C2#1173762911yescharacteristic
631C2#1173773111yescharacteristic
632C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743650C2
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18151
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738913C2semidirect
3. #11735591C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11728931C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. #11726091C2semidirect
9. #11726077C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725891C2semidirect
141. #1617D7semidirect
593. C7#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436502
#117389132
#117355912
C7×#16172
#117296532
#117289312
#117274722
#117260912
#117260772
#117258992
#117258912
#181517