Finite Group Databasebeta

← #13326316

Subgroups — #13326316

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3460C211yesmaximal, characteristic
2#11740359C212yesmaximal, complemented
3#11739819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729653C212yesmaximal, complemented
5#11729637C214yesmaximal, complemented
6#11729629C212yesmaximal, complemented
7#11729463C212yesmaximal, complemented
8#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#544C2211yescharacteristic
10C7×#542—22no—
11C7×#540—22no—
12C7×#538—21no—
13C7×#538C2212yes—
14C7×#537C2211yescharacteristic
15C7×#535—21no—
16C7×#532—22no—
17C7×#529—22no—
18C7×#525—21no—
19C7×#525C2212yes—
20C4×C7×#41—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#90004—22no—
24#89992—21no—
25#89984—21no—
26#89984C2211yescharacteristic
27#89979C2212yes—
28#89816C2214yes—
29#89815—22no—
30#89806C2214yes—
31#89805—22no—
32#89767—22no—
33#89758C2212yes—
34#89721C2212yes—
35#89718—21no—
36#89700—21no—
37#89333C2214yes—
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#18151—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—21no—
44C2×C7×#41D412yes—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C23×Dic7—21no—
49C7×C4⋊Q8—22no—
50C7×#127—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#126—22no—
53C7×#125—22no—
54C7×#124—22no—
55C7×#124—22no—
56C7×#124—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121D412yes—
74C7×#121C2312yes—
75C7×#120—22no—
76C7×#120—22no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—21no—
89C7×#117—21no—
90C7×#117D412yes—
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C42×C7—22no—
95C2×C42×C7D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic7—21no—
97C2×C22⋊Dic7—22no—
98C2×C4⋊Dic7—22no—
99C2×C4⋊Dic7—22no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7C2312yes—
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×#1136—22no—
105#6409—24no—
106#6406—24no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
112#6382—24no—
113#6381—24no—
114#3460D711yescharacteristic
115#3092—72no—
116#2487—71no—
117#1618—74no—
118#1617—72no—
119#1616—72no—
120#1513—72no—
121#1465—71no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C7×#41—42no—
125C7×#41—44no—
126C7×#41—42no—
127C7×#41—82no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—41no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—42no—
159C22×Dic7—82no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—21no—
187C22⋊Dic7—42no—
188C22⋊Dic7—82no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—42no—
191C4⋊Dic7—41no—
192C4⋊Dic7—41no—
193Dic7⋊C4—82no—
194#1136—44no—
195C2×C7⋊C8—24no—
196#544C2×D711yescharacteristic
197#542—22no—
198#540—22no—
199#538—21no—
200#538C2×D712yes—
201#537C2×D711yescharacteristic
202#535—21no—
203#532—22no—
204#529—22no—
205#525—21no—
206#525C2×D712yes—
207C4×#41—21no—
208C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—71no—
210#484—74no—
211#483—142no—
212#481—74no—
213#480—142no—
214#428—142no—
215#417—142no—
216#407—72no—
217#400—72no—
218#399—72no—
219#389—141no—
220#386—141no—
221#385—141no—
222#380—71no—
223#380—141no—
224#328—74no—
225#327—74no—
226#324—72no—
227#323—72no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7#12012yes—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C7×Q8—42no—
241C7×Q8—42no—
242C7×Q8—81no—
243C7×D4—44no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—82no—
249C7×D4—82no—
250C7×D4—82no—
251C7×D4—81no—
252C7×D4—82no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—44no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#13712yes—
274C2×C4×C7C22×D412yes—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—84no—
282C7⋊C8—44no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41C22⋊D712yes—
286C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
287C23×C4—141no—
288C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
289C23×C4C22×D711yescharacteristic
290C2×M16—142no—
291C4⋊Q8—22no—
292#127—22no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#125—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#123—22no—
300#123—22no—
301#123—22no—
302#123—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8C22⋊D712yes—
307C22⋊Q8C22×D712yes—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121C22⋊D712yes—
316#121C22×D712yes—
317#120—22no—
318#120—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117C22⋊D712yes—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—142no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—142no—
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C42—22no—
345C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
346#107—144no—
347#106—144no—
348#103—144no—
349#102—144no—
350C22⋊C8—74no—
351C22⋊C8—142no—
352#95—72no—
353#95—142no—
354#95—142no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—22no—
358C22×C7—22no—
359C22×C7—22no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7C2×#13711yescharacteristic
372C22×C7#57511yescharacteristic
373C4×C7—22no—
374C4×C7—22no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—41no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—41no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7#45812yes—
382Dic7—82no—
383Dic7—82no—
384C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386#41—42no—
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4C2×C22⋊D712yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—282no—
414C22×C4—562no—
415C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D712yes—
421C22×C4C23×D711yescharacteristic
422M16—284no—
423C2×C8—144no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—282no—
435C4⋊C4—281no—
436C4⋊C4—281no—
437C4⋊C4—562no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—282no—
452C22⋊C4—562no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C2×C7—21no—
459C2×C7—21no—
460C2×C7—42no—
461C2×C7—82no—
462C2×C7—81no—
463C2×C7#300711yescharacteristic
464C2×C7#302111yescharacteristic
465C2×C7C2×#45811yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23#651612yes—
477C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—564no—
516C2×C4#651412yes—
517C2×C4#651611yescharacteristic
518C2×C4#651611yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D712yes—
520C8—284no—
521C7#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22#9051311yescharacteristic
538C22C2×#651411yescharacteristic
539C22C2×#651611yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—562no—
549C4—562no—
550C4#9001512yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2#1174152911yescharacteristic
557C2C2×#9001511yescharacteristic
558C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3460C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3460D7
hypocenterC7#18151
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740359C2semidirect
3. #11739819C2semidirect
4. #11729653C2semidirect
5. #11729637C2semidirect
6. #11729629C2semidirect
7. #11729463C2semidirect
8. #11729356C2semidirect
521. C7#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34602
#117403592
#117398192
#117296532
#117296372
#117296292
#117294632
#117293562
#181517