Finite Group Databasebeta

← #13326319

Subgroups — #13326319

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737435C212yesmaximal, complemented
3#11734137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728725C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C212yesmaximal, complemented
9#11726035C212yesmaximal, complemented
10#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159—21no—
13C7×#534C2211yescharacteristic
14#90495—21no—
15C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
16#90347—22no—
17#90339—22no—
18#90288—21no—
19#90288C2212yes—
20#90287—21no—
21#90287C2212yes—
22#90283—22no—
23#90277—22no—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#447C2212yescomplemented
27C7×#392C2211yescharacteristic
28#89994C2211yescharacteristic, complemented
29#89992—21no—
30#89992—21no—
31#89989C2212yescomplemented
32#89924—22no—
33#89922—22no—
34#89806C2212yescomplemented
35#89721C2211yescharacteristic
36#89718—21no—
37#89717—21no—
38#89557—22no—
39#89533—22no—
40#89507C2212yescomplemented
41#89491C2212yescomplemented
42#89431C2211yescharacteristic, complemented
43#89423C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89264C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18152—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C23×Dic7—21no—
58C23×Dic7—21no—
59C23×Dic7D411yescharacteristic
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1159—22no—
64C2×#1159—44no—
65C2×#1159—44no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C2×C7×D8—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C7×#120—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#6516—22no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
81#6503—21no—
82#6503D412yescomplemented
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6500—22no—
88#6498—22no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7D412yescomplemented
93C2×#1141—22no—
94#6493—21no—
95#6493C2312yes—
96#6492—22no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6456—21no—
106#6456D412yescomplemented
107#6451—21no—
108#6451D412yescomplemented
109#6449—22no—
110#6448—22no—
111#6448—22no—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6440—22no—
120#6440—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6406—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133#6391—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136#6382—22no—
137#3449—71no—
138#3109—72no—
139#2598—71no—
140#1616—72no—
141#1613—71no—
142#1613—71no—
143#1598—72no—
144#1595—71no—
145#1595D711yescharacteristic, complemented
146#1514—72no—
147#1464—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—81no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—44no—
186C22×Dic7—42no—
187C22×Dic7—81no—
188C22×Dic7—81no—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193#1159—48no—
194#1159—48no—
195#1159—44no—
196#1159—44no—
197#1159—44no—
198#1159—44no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28C2×D412yes—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—44no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—44no—
207C7×D8—44no—
208C2×C7×C8—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—81no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C22⋊Dic7—41no—
220C22⋊Dic7—41no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C22⋊Dic7—81no—
223#1141—44no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—81no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7C2×D412yes—
239C4×Dic7C2×D412yes—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C22×#41—141no—
242#537—72no—
243#537—141no—
244#536—142no—
245#535—142no—
246#534—71no—
247#534—141no—
248#534C2×D711yescharacteristic
249#532—72no—
250#532—141no—
251#525—142no—
252#525—142no—
253C2×C4×D4—71no—
254C2×#117—71no—
255#481—72no—
256#481—72no—
257#476—142no—
258#459—142no—
259#447—72no—
260#447C2×D712yescomplemented
261#442—142no—
262#442—142no—
263#432—72no—
264#400—71no—
265#399—71no—
266#394—71no—
267#392C2×D711yescharacteristic
268#388—141no—
269#386—141no—
270#386—141no—
271#385—141no—
272#383—71no—
273#327—72no—
274#327—72no—
275#327—72no—
276#327C2×D712yescomplemented
277#324—72no—
278#323—71no—
279#323C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—42no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—81no—
294C23×C7—81no—
295C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C23×C7C22×D411yescharacteristic
297C22×D7—22no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—81no—
301C7×D4—24no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—44no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—81no—
308C7×D4—84no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—24no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—44no—
335C2×Dic7—44no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—84no—
345C2×Dic7#12011yescharacteristic
346C2×Dic7#12011yescharacteristic
347C2×Dic7#12012yes—
348C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
349D28—42no—
350D28—81no—
351C4×D7—44no—
352C4×D7—44no—
353Dic14—44no—
354Dic14—44no—
355C7×C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—284no—
362C2×#41—284no—
363C22×Q8—141no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—141no—
367C22×D4—141no—
368C22×D4C22×D711yescharacteristic
369C23×C4—71no—
370C23×C4—141no—
371C23×C4—141no—
372C23×C4—141no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—142no—
375C4⋊Q8—72no—
376C4⋊Q8—141no—
377#127—72no—
378#127—141no—
379#124—142no—
380#124—142no—
381#123—22no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389#121—21no—
390#121—72no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121C22×D712yes—
399#120—22no—
400#120—142no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403C4×D4—72no—
404C4×D4—72no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411#117—142no—
412#117—142no—
413C2×C4⋊C4—71no—
414C2×C4⋊C4—71no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C42—71no—
425C2×C42—71no—
426#106—142no—
427#106—142no—
428C4⋊C8—142no—
429#102—22no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433C22⋊C8—72no—
434C22⋊C8C22×D712yes—
435#97—142no—
436#95—71no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95C22×D711yescharacteristic
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—22no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—41no—
449C22×C7—41no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—81no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—84no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7C2×#12011yescharacteristic
461C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—42no—
466C2×D7—84no—
467C4×C7—22no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—81no—
471Dic7—21no—
472Dic7—22no—
473Dic7—21no—
474Dic7—22no—
475Dic7—42no—
476Dic7—41no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C24—141no—
482C24D4×D711yescharacteristic
483#41—284no—
484#41—288no—
485#41—288no—
486#41—284no—
487#41—284no—
488#41—284no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8—142no—
491C2×Q8—284no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—72no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—142no—
508C2×D4—142no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—282no—
512C2×D4—282no—
513C2×D4D4×D712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—284no—
532C22×C4—282no—
533C22×C4—284no—
534C22×C4—561no—
535C22×C4—561no—
536C22×C4D4×D711yescharacteristic
537C22×C4C23×D711yescharacteristic
538D8—44no—
539D8—284no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—142no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—72no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—142no—
550C4⋊C4—561no—
551C4⋊C4D4×D712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—281no—
564C22⋊C4—281no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—282no—
567C22⋊C4—561no—
568C42—72no—
569C42—72no—
570C42—141no—
571C42—141no—
572C2×C7—21no—
573C2×C7—21no—
574C2×C7—42no—
575C2×C7—82no—
576C2×C7—82no—
577C2×C7#300311yescharacteristic
578C2×C7#302111yescharacteristic
579C2×C7#302511yescharacteristic
580D7—82no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—142no—
597C23—282no—
598C23—561no—
599C23—561no—
600C23#647412yes—
601C23C2×D4×D711yescharacteristic
602Q8—284no—
603Q8—284no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—84no—
612D4—282no—
613D4—284no—
614D4—284no—
615D4—284no—
616D4—282no—
617D4—282no—
618D4—561no—
619D4—562no—
620D4—562no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—71no—
631C2×C4—71no—
632C2×C4—72no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—144no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—284no—
642C2×C4—284no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—284no—
645C2×C4—284no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—564no—
655C2×C4C2×D4×D712yes—
656C8—42no—
657C8—282no—
658C7#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—282no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—564no—
681C22D7×#12011yescharacteristic
682C22C2×#647411yescharacteristic
683C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—141no—
689C4—142no—
690C4—141no—
691C4—142no—
692C4—282no—
693C4—281no—
694C4—561no—
695C4—561no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2—562no—
702C2#1173744711yescharacteristic
703C2#1173772411yescharacteristic
704C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1595C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#18152
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743362C2semidirect
2. #11737435C2semidirect
3. #11734137C2semidirect
4. C7×#1595C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728725C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726035C2semidirect
10. #11725866C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
15. C2×D4×Dic7C22semidirect
26. C7×#447C22semidirect
28. #89994C22semidirect
31. #89989C22semidirect
34. #89806C22semidirect
40. #89507C22semidirect
41. #89491C22semidirect
42. #89431C22semidirect
43. #89423C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89264C22semidirect
50. #89246C22semidirect
82. #6503D4semidirect
92. D4×Dic7D4semidirect
106. #6456D4semidirect
108. #6451D4semidirect
145. #1595D7semidirect
260. #447C2×D7semidirect
276. #327C2×D7semidirect
658. C7#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433622
#117374352
#117341372
C7×#15952
#117295982
#117287252
#117274502
#117260532
#117260352
#117258662
#117258562
#181527