Finite Group Databasebeta

← #13326326

Subgroups — #13326326

Order 1792.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738755C212yesmaximal, complemented
3#11735648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728922C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726038C212yesmaximal, complemented
9#11726035C212yesmaximal, complemented
10#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90319—22no—
16#90318—22no—
17#90298—22no—
18#90297—22no—
19#90296—21no—
20#90296C2212yes—
21#90287—21no—
22#90287C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yescomplemented
27C7×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#89808C2212yescomplemented
29#89764C2211yescharacteristic
30#89763C2211yescharacteristic, complemented
31#89740C2212yescomplemented
32#89642—22no—
33#89641—22no—
34#89558—22no—
35#89557—22no—
36#89504C2212yescomplemented
37#89491C2212yescomplemented
38#89443C2211yescharacteristic
39#89441—21no—
40#89440—21no—
41#89437—21no—
42#89437—21no—
43#89423C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yescomplemented
51#18152—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53D7×#41—44no—
54D7×#41—44no—
55C2×#1161—21no—
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—22no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7D411yescharacteristic
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#6509—22no—
75#6503—21no—
76#6503D412yescomplemented
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6501—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7D412yescomplemented
84C2×#1141—22no—
85#6493—22no—
86#6493—21no—
87#6493C2312yes—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96#6487—22no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×D56—22no—
101#6460—22no—
102#6458—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—21no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6456D412yescomplemented
109#6455—22no—
110#6455—22no—
111#6451—21no—
112#6451D412yescomplemented
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121C7×#106—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#6382—22no—
137#3449—71no—
138#3109—72no—
139#2598—71no—
140#1616—71no—
141#1616D711yescharacteristic, complemented
142#1613—72no—
143#1598—71no—
144#1598—71no—
145#1595—72no—
146#1514—72no—
147#1464—71no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7—22no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C7×#41—42no—
152C7×#41—42no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174#1161—44no—
175Q8×D7—44no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179D4×D7—44no—
180D4×D7—44no—
181D4×D7—44no—
182#1157—48no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—81no—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—48no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—81no—
204C2×C4×D7—81no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×C7×C8—22no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4C2×D412yes—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216#1141—44no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—41no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—81no—
228(C2×D7)⋊C4—81no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—81no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7C2×D412yes—
238C4×Dic7C2×D412yes—
239C2×C7⋊C8—22no—
240D56—44no—
241C22×#41—141no—
242#537—71no—
243#537—141no—
244#537C2×D711yescharacteristic
245#536—142no—
246#535—142no—
247#534—72no—
248#534—141no—
249#532—72no—
250#532—141no—
251#525—142no—
252#525—142no—
253C2×C4×D4—71no—
254C2×#117—71no—
255#481—72no—
256#481C2×D712yescomplemented
257#476—142no—
258#459—142no—
259#447—72no—
260#447—72no—
261#442—142no—
262#442—142no—
263#432—72no—
264#400C2×D711yescharacteristic, complemented
265#399—71no—
266#394—71no—
267#392—71no—
268#388—141no—
269#386—141no—
270#386—141no—
271#385—141no—
272#383—71no—
273#327—72no—
274#327—72no—
275#327—72no—
276#327C2×D712yescomplemented
277#324—71no—
278#324C2×D711yescharacteristic, complemented
279#323—72no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—44no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C7×Q8—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—44no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C7C22×D412yes—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—44no—
321C22⋊D7—42no—
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—44no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7#12011yescharacteristic
336C2×Dic7#12011yescharacteristic
337C2×Dic7#12012yes—
338D28—24no—
339D28—42no—
340D28—42no—
341D28—42no—
342D28—44no—
343D28—81no—
344D28—84no—
345C4×D7—24no—
346C4×D7—24no—
347C4×D7—44no—
348C4×D7—44no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—84no—
351Dic14—44no—
352Dic14—42no—
353C7×C8—42no—
354C7⋊C8—42no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—142no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—141no—
359C2×#41—141no—
360C2×#41—141no—
361C2×#41—284no—
362C2×#41—284no—
363C22×Q8—141no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—142no—
367C22×D4—141no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—142no—
371C2×D8—142no—
372C2×D8—142no—
373C4⋊Q8—72no—
374C4⋊Q8—141no—
375#127—72no—
376#127—141no—
377#124—142no—
378#124—142no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387#121—22no—
388#121—21no—
389#121—72no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121C22×D712yes—
397#120—142no—
398#120—142no—
399#120—142no—
400#120—142no—
401C4×D4—72no—
402C4×D4—72no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409#117—142no—
410#117—142no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C42—71no—
423C2×C42—71no—
424#106—22no—
425#106—142no—
426C4⋊C8—142no—
427#102—22no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#102—142no—
431C22⋊C8—72no—
432C22⋊C8C22×D712yes—
433#97—142no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—71no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95C22×D711yescharacteristic
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×D7—22no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—88no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C2×D7—81no—
463C2×D7—81no—
464C4×C7—22no—
465C4×C7—22no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—81no—
469C4×C7—81no—
470Dic7—21no—
471Dic7—21no—
472Dic7—22no—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—81no—
476C24—71no—
477C24—142no—
478C24—141no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—282no—
482#41—288no—
483#41—284no—
484#41—284no—
485#41—284no—
486#41—284no—
487#41—282no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—142no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—284no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—142no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—284no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—561no—
512C2×D4D4×D712yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—71no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—282no—
529C22×C4—288no—
530C22×C4—561no—
531C22×C4—561no—
532C22×C4D4×D711yescharacteristic
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4C23×D711yescharacteristic
535D8—284no—
536D8—284no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—142no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—72no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—561no—
548C4⋊C4D4×D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—281no—
560C22⋊C4—281no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—561no—
564C22⋊C4—561no—
565C42—72no—
566C42—72no—
567C42—141no—
568C42—141no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—82no—
572C2×C7#300311yescharacteristic
573C2×C7#302111yescharacteristic
574C2×C7#302511yescharacteristic
575D7—42no—
576D7—82no—
577D7—82no—
578C23—22no—
579C23—72no—
580C23—142no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—142no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—284no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—562no—
594C23—562no—
595C23C2×D4×D711yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—282no—
598Q8—284no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—144no—
605D4—282no—
606D4—282no—
607D4—282no—
608D4—284no—
609D4—284no—
610D4—284no—
611D4—282no—
612D4—282no—
613D4—561no—
614D4—564no—
615D4—562no—
616D4—562no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—71no—
631C2×C4—71no—
632C2×C4—72no—
633C2×C4—144no—
634C2×C4—144no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—284no—
640C2×C4—284no—
641C2×C4—284no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—284no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—564no—
649C2×C4#647712yes—
650C2×C4C2×D4×D712yes—
651C8—42no—
652C8—282no—
653C7#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—142no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—281no—
664C22—281no—
665C22—282no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—568no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22D7×#12011yescharacteristic
676C22C2×#647711yescharacteristic
677C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—142no—
685C4—141no—
686C4—141no—
687C4—281no—
688C4—282no—
689C4—561no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—282no—
694C2—562no—
695C2—562no—
696C2#1173759111yescharacteristic
697C2#1173773111yescharacteristic
698C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18152
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743431C2semidirect
2. #11738755C2semidirect
3. #11735648C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728922C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. #11726038C2semidirect
9. #11726035C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
24. C2×#6456C22semidirect
26. C7×#481C22semidirect
27. C7×#400C22semidirect
28. #89808C22semidirect
30. #89763C22semidirect
31. #89740C22semidirect
36. #89504C22semidirect
37. #89491C22semidirect
43. #89423C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
50. #89246C22semidirect
76. #6503D4semidirect
83. D4×Dic7D4semidirect
108. #6456D4semidirect
112. #6451D4semidirect
141. #1616D7semidirect
256. #481C2×D7semidirect
264. #400C2×D7semidirect
276. #327C2×D7semidirect
278. #324C2×D7semidirect
653. C7#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434312
#117387552
#117356482
C7×#16162
#117296322
#117289222
#117274722
#117260382
#117260352
#117258852
#117258802
#181527