Finite Group Databasebeta

← #13326329

Subgroups — #13326329

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743303C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C212yesmaximal, complemented
7#11728918C212yesmaximal, complemented
8#11728729C212yesmaximal, complemented
9#11728726C212yesmaximal, complemented
10#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D7×#41—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#90523—21no—
16#90415—21no—
17#90406—21no—
18#90366—21no—
19#90365—21no—
20#90296—21no—
21#90296C2212yes—
22#90288—21no—
23#90288C2212yes—
24#90238—22no—
25#90238—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C7×#480C2212yescomplemented
29C7×#477—21no—
30C7×#460—21no—
31C7×#448C2212yescomplemented
32C7×#440—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#90003C2211yescharacteristic
35#90001C2211yescharacteristic, complemented
36#89999C2212yescomplemented
37#89799—21no—
38#89798—22no—
39#89793—21no—
40#89765C2211yescharacteristic
41#89761—21no—
42#89752C2211yescharacteristic, complemented
43#89750—21no—
44#89739C2212yescomplemented
45#89712—21no—
46#89709C2211yescharacteristic, complemented
47#89705—21no—
48#89698C2211yescharacteristic, complemented
49#89332C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89265C2212yescomplemented
52#89265C2212yescomplemented
53#89264C2212yescomplemented
54#89263C2212yes—
55#18153—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58D7×#41—44no—
59D7×#41—44no—
60C2×#1161—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×#1159—21no—
63C2×#1159—22no—
64C2×D4×D7—21no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157—21no—
68C22×C4×D7—22no—
69C22×C4×D7D411yescharacteristic
70C2×C7×SD16—22no—
71C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C7×#127D411yescharacteristic
73C7×#124—21no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121C2312yes—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4D412yes—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86#6510—21no—
87#6507—21no—
88C2×#1143—22no—
89#6503—21no—
90#6502—22no—
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6502—22no—
94#6500—22no—
95#6500—22no—
96#6499—21no—
97#6493—21no—
98#6493C2312yes—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6457—22no—
113#6457—22no—
114#6447—22no—
115#6447—22no—
116#6446—22no—
117#6446—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6438—21no—
123#6437D411yescharacteristic
124C4×D28—21no—
125C4×D28D412yes—
126#6435—21no—
127#6435—21no—
128#6435—21no—
129#6435—21no—
130#6432D411yescharacteristic
131C7×#107—22no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×#103—22no—
134C7×#102—22no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7×#97—21no—
137#6409—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—21no—
144C7⋊#95C2311yescharacteristic
145C7⋊#95C2311yescharacteristic
146C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6383—22no—
148#6381—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377—21no—
151#3449—71no—
152#3112—71no—
153#3112D711yescharacteristic, complemented
154#2599—71no—
155#1610—72no—
156#1607—72no—
157#1604—72no—
158#1601—72no—
159#1514—71no—
160#1514—71no—
161#1464—71no—
162C23×D7—22no—
163C23×D7C2×D411yescharacteristic
164C7×#41—42no—
165C7×#41—42no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—21no—
169C2×C7×Q8—42no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191#1161—44no—
192Q8×D7—44no—
193#1159—44no—
194#1159—44no—
195#1159—44no—
196D4×D7—44no—
197D4×D7—44no—
198D4×D7—44no—
199#1157—48no—
200#1157—42no—
201#1157—42no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28C2×D412yes—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—48no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C7×SD16—44no—
217C2×C7×C8—22no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C4⋊C4—41no—
223C7×C4⋊C4C2×D412yes—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C42×C7—41no—
227C42×C7—41no—
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234#1143—44no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—42no—
244(C2×D7)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7C2×D412yes—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251Dic7⋊C4—21no—
252Dic7⋊C4—21no—
253Dic7⋊C4—42no—
254Dic7⋊C4—42no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—21no—
257C2×C7⋊C8—22no—
258C22×#41—141no—
259#537—72no—
260#537—141no—
261#536—141no—
262#536—141no—
263#535—141no—
264#535—141no—
265#534—72no—
266#534—141no—
267#532—71no—
268#532—141no—
269#532C2×D711yescharacteristic
270#525—142no—
271#525—142no—
272C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
273C2×#117—71no—
274#480—72no—
275#480C2×D712yescomplemented
276#477—21no—
277#477—141no—
278#460—21no—
279#460—141no—
280#448—72no—
281#448C2×D712yescomplemented
282#440—22no—
283#440—142no—
284#432—71no—
285#432C2×D711yescharacteristic, complemented
286#398—71no—
287#397—71no—
288#395—71no—
289#393—71no—
290#388—141no—
291#387—141no—
292#387—141no—
293#385—141no—
294#383—71no—
295#327—72no—
296#327—72no—
297#327—72no—
298#327—72no—
299#324—72no—
300#323—72no—
301C23×C7—22no—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—22no—
306C22×D7—44no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—82no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C7×Q8—22no—
313C7×Q8—22no—
314C7×Q8—42no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—81no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—44no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—44no—
341C22⋊D7—44no—
342C22⋊D7—42no—
343C22⋊D7—42no—
344C22⋊D7—82no—
345C22⋊D7—82no—
346C2×Dic7—21no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—44no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
361D28—42no—
362D28—42no—
363D28—44no—
364D28—81no—
365C4×D7—24no—
366C4×D7—24no—
367C4×D7—44no—
368C4×D7—44no—
369C4×D7—44no—
370Dic14—44no—
371Dic14—42no—
372C7×C8—42no—
373C7⋊C8—42no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—142no—
376C2×#41—142no—
377C2×#41—141no—
378C2×#41—141no—
379C2×#41—141no—
380C2×#41—284no—
381C2×#41—284no—
382C22×Q8—141no—
383C22×Q8C22×D711yescharacteristic
384C22×D4—142no—
385C22×D4—141no—
386C23×C4—71no—
387C23×C4—142no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—142no—
390C4⋊Q8—71no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
393#127—71no—
394#127—141no—
395#127C22⋊D711yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—141no—
398#124—141no—
399#124—141no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404C22⋊Q8—142no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—142no—
407C22⋊Q8—142no—
408#121—21no—
409#121—72no—
410#121—142no—
411#121—142no—
412#121—142no—
413#121—142no—
414#121—142no—
415#121—142no—
416#121—141no—
417#121C22×D712yes—
418#120—142no—
419#120—142no—
420#120—142no—
421#120—142no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—72no—
428C4×D4—142no—
429C4×D4—142no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4C22⋊D712yes—
432#117—141no—
433#117—141no—
434#117—141no—
435#117—141no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—71no—
438C2×C4⋊C4—71no—
439C2×C4⋊C4—141no—
440C2×C4⋊C4—141no—
441C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—71no—
443C2×C22⋊C4—71no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—71no—
448C2×C42C22×D711yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—142no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—141no—
453#103—22no—
454#103—142no—
455#102—22no—
456#102—142no—
457C22⋊C8—72no—
458C22⋊C8C22×D712yes—
459#97—21no—
460#97—141no—
461#95—71no—
462#95—71no—
463#95—141no—
464#95—141no—
465#95—141no—
466#95—141no—
467#95—141no—
468#95—141no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—42no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×D7—22no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—41no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—88no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—42no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—81no—
495Dic7—22no—
496Dic7—42no—
497Dic7—41no—
498Dic7—41no—
499Dic7—81no—
500Dic7—81no—
501C24—71no—
502C24—142no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—282no—
506#41—282no—
507#41—288no—
508#41—284no—
509#41—284no—
510#41—284no—
511#41—284no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—142no—
517C2×Q8—141no—
518C2×Q8—284no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—72no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—141no—
530C2×D4—141no—
531C2×D4—284no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4C2×C22⋊D712yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—71no—
539C22×C4—71no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—288no—
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4C23×D711yescharacteristic
555SD16—44no—
556SD16—284no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—142no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—72no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—282no—
573C4⋊C4—282no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—282no—
588C22⋊C4—282no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—141no—
592C42—141no—
593C42D4×D711yescharacteristic
594C42D4×D711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
597C2×C7—21no—
598C2×C7—21no—
599C2×C7—82no—
600C2×C7#300311yescharacteristic
601C2×C7#302211yescharacteristic
602C2×C7#302511yescharacteristic
603D7—42no—
604D7—82no—
605C23—22no—
606C23—72no—
607C23—141no—
608C23—141no—
609C23—142no—
610C23—281no—
611C23—281no—
612C23—284no—
613C23—562no—
614C23—562no—
615C23C2×D4×D711yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—282no—
622Q8—284no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—282no—
629D4—282no—
630D4—284no—
631D4—284no—
632D4—284no—
633D4—282no—
634D4—282no—
635D4—561no—
636D4—562no—
637D4—562no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—72no—
651C2×C4—144no—
652C2×C4—144no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—284no—
659C2×C4—284no—
660C2×C4—284no—
661C2×C4—284no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4#650011yescharacteristic
671C2×C4#650011yescharacteristic
672C2×C4#650011yescharacteristic
673C2×C4#650011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—282no—
678C7#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—142no—
685C22—282no—
686C22—281no—
687C22—281no—
688C22—282no—
689C22—282no—
690C22—282no—
691C22—561no—
692C22—568no—
693C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C22C2×#650011yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—142no—
706C4—282no—
707C4—281no—
708C4—281no—
709C4—561no—
710C4—561no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—282no—
715C2—562no—
716C2#1174038111yescharacteristic
717C2#1174138911yescharacteristic
718C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3112C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743303C2
hypercenter#3112D7
hypocenterC7#18153
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3112C2semidirect
3. #11739947C2semidirect
4. #11739889C2semidirect
5. #11729567C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11728918C2semidirect
8. #11728729C2semidirect
9. #11728726C2semidirect
10. #11728589C2semidirect
11. #11728580C2semidirect
14. C2×C4×C7×Q8C22semidirect
28. C7×#480C22semidirect
31. C7×#448C22semidirect
33. C7×#432C22semidirect
35. #90001C22semidirect
36. #89999C22semidirect
42. #89752C22semidirect
44. #89739C22semidirect
46. #89709C22semidirect
48. #89698C22semidirect
49. #89332C22semidirect
50. #89332C22semidirect
51. #89265C22semidirect
52. #89265C22semidirect
53. #89264C22semidirect
153. #3112D7semidirect
272. C2×C4×Q8C2×D7semidirect
275. #480C2×D7semidirect
281. #448C2×D7semidirect
285. #432C2×D7semidirect
678. C7#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433032
C7×#31122
#117399472
#117398892
#117295672
#117289212
#117289182
#117287292
#117287262
#117285892
#117285802
#181537