Finite Group Databasebeta

← #13326331

Subgroups — #13326331

Order 1792.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742803C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739889C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727466C212yesmaximal, complemented
6#11727462C212yesmaximal, complemented
7#11727460C212yesmaximal, complemented
8#11727453C212yesmaximal, complemented
9#11727318C212yesmaximal, complemented
10C22×#1157—21no—
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90217—22no—
14#90216—22no—
15#90215—24no—
16#90201—21no—
17#90201C2212yes—
18#90184—21no—
19#90184C2212yes—
20#90168—21no—
21#90168C2212yes—
22C7×#398C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#397C2211yescharacteristic
24C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#393C2211yescharacteristic
26C7×#388—21no—
27C7×#387—21no—
28C7×#387—21no—
29C7×#385—21no—
30C7×#383C2211yescharacteristic, complemented
31#89999C2214yescomplemented
32#89799—22no—
33#89798—24no—
34#89793—22no—
35#89739C2214yescomplemented
36#89698C2212yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yes—
39#89246C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18153—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—22no—
45C2×#1157—22no—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—44no—
50C2×#1157—44no—
51C22×D28—21no—
52C22×C4×D7—22no—
53C22×Dic14—21no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C7×#117—22no—
57C7×#117—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×#1143—24no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493C2314yes—
76#6460—24no—
77#6460—24no—
78#6458—24no—
79#6458—24no—
80#6449—24no—
81#6449—24no—
82#6445—24no—
83#6445—24no—
84#6438—22no—
85#6438—22no—
86#6437—21no—
87#6437D412yes—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28D414yes—
92#6432—21no—
93#6432D412yes—
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95C2311yescharacteristic
101C7×#95C2311yescharacteristic
102#6409—24no—
103C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
104#6383—24no—
105#6381—24no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108#3449—71no—
109#3112—72no—
110#2599D711yescharacteristic, complemented
111#1610—72no—
112#1607—72no—
113#1604—72no—
114#1601—72no—
115#1514—72no—
116#1464—71no—
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C23×D7—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—42no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C22×Dic7—22no—
140#1157—48no—
141#1157—48no—
142#1157—44no—
143#1157—44no—
144#1157—44no—
145#1157—44no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28C2×D414yes—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—48no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—44no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—42no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—42no—
169C7×C22⋊C4—42no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7—42no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175#1143—48no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7C2×D414yes—
184C2×C7⋊C8—24no—
185C22×#41—141no—
186#537—72no—
187#537—141no—
188#536—142no—
189#535—142no—
190#534—72no—
191#534—141no—
192#532—72no—
193#532—141no—
194#525—144no—
195C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
196C2×#117C2×D711yescharacteristic
197#480—74no—
198#477—142no—
199#460—142no—
200#448—74no—
201#440—144no—
202#432—72no—
203#398C2×D711yescharacteristic, complemented
204#397C2×D711yescharacteristic
205#395C2×D711yescharacteristic, complemented
206#393C2×D711yescharacteristic
207#388—21no—
208#387—21no—
209#387—21no—
210#385—21no—
211#383C2×D711yescharacteristic, complemented
212#327—74no—
213#327—74no—
214#324—72no—
215#323—72no—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—21no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C22×D7—24no—
223C22×D7—44no—
224C22×D7—82no—
225C22×D7—82no—
226C7×Q8—24no—
227C7×Q8—42no—
228C2×C4×C7—24no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7#12012yes—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C7C22×D412yes—
257C22⋊D7—48no—
258C22⋊D7—44no—
259C22⋊D7—44no—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—44no—
262D28—44no—
263D28—44no—
264D28—44no—
265D28—82no—
266D28—82no—
267D28—82no—
268C4×D7—48no—
269C4×D7—48no—
270Dic14—44no—
271Dic14—44no—
272C7⋊C8—44no—
273C2×#41—142no—
274C2×#41—142no—
275C2×#41—142no—
276C2×#41—142no—
277C2×#41—284no—
278C2×#41—284no—
279C22×Q8—141no—
280C22×Q8C22×D711yescharacteristic
281C22×D4—141no—
282C22×D4—142no—
283C23×C4—142no—
284C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
285C2×SD16—144no—
286C4⋊Q8—72no—
287C4⋊Q8—141no—
288#127—72no—
289#127—141no—
290#124—142no—
291#124—142no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296#121—74no—
297#121—144no—
298#121—144no—
299#121—142no—
300#121—142no—
301#121—142no—
302#120—144no—
303#120—144no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×D4—74no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
324C2×C42C22×D711yescharacteristic
325#107—144no—
326C4⋊C8—142no—
327#103—144no—
328#102—144no—
329C22⋊C8—74no—
330#97—142no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95C22×D711yescharacteristic
338#95C22×D711yescharacteristic
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×D7—44no—
350C2×D7—44no—
351C2×D7—44no—
352C2×D7—88no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—22no—
357C4×C7—22no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7—81no—
363C4×C7—81no—
364Dic7—44no—
365C24—142no—
366C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
367#41—288no—
368#41—288no—
369#41—284no—
370#41—284no—
371#41—284no—
372#41—284no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—284no—
378C2×D4—74no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—144no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—284no—
387C2×D4—284no—
388C2×D4—284no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—144no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—144no—
400C22×C4—288no—
401C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407SD16—288no—
408C2×C8—144no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—74no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—42no—
431C42D4×D712yes—
432C42D4×D712yes—
433C2×C7—21no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—42no—
436C2×C7#300311yescharacteristic
437C2×C7#302211yescharacteristic
438C2×C7#302511yescharacteristic
439D7—84no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—144no—
445C23—284no—
446C23—562no—
447C23—562no—
448C23#651212yes—
449C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—284no—
453Q8—284no—
454D4—284no—
455D4—284no—
456D4—284no—
457D4—288no—
458D4—284no—
459D4—284no—
460D4—562no—
461D4—562no—
462D4—562no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—144no—
488C2×C4—288no—
489C2×C4—288no—
490C2×C4—284no—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650012yes—
494C2×C4#651212yes—
495C2×C4C2×D4×D712yes—
496C8—284no—
497C7#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—284no—
506C22—284no—
507C22—284no—
508C22—568no—
509C22C2×#650011yescharacteristic
510C22C2×#651211yescharacteristic
511C22C2×#651211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—284no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—564no—
528C2#1174037211yescharacteristic
529C2#1174038111yescharacteristic
530C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2599C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742803C2
hypercenter#2599D7
hypocenterC7#18153
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2599C2semidirect
3. #11739889C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727466C2semidirect
6. #11727462C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11727453C2semidirect
9. #11727318C2semidirect
11. C2×C4×C7×Q8C22semidirect
22. C7×#398C22semidirect
24. C7×#395C22semidirect
30. C7×#383C22semidirect
31. #89999C22semidirect
35. #89739C22semidirect
36. #89698C22semidirect
37. #89323C22semidirect
39. #89246C22semidirect
40. #89246C22semidirect
110. #2599D7semidirect
195. C2×C4×Q8C2×D7semidirect
203. #398C2×D7semidirect
205. #395C2×D7semidirect
211. #383C2×D7semidirect
497. C7#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428032
C7×#25992
#117398892
#117293262
#117274662
#117274622
#117274602
#117274532
#117273182
#181537