Finite Group Databasebeta

← #13326340

Subgroups — #13326340

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2598C211yesmaximal, characteristic
3#11739760C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C212yesmaximal, complemented
6#11727470C212yesmaximal, complemented
7#11727458C212yesmaximal, complemented
8#11727452C212yesmaximal
9#11727320C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12C2×#6489—21no—
13#90210—22no—
14#90210—22no—
15#90208—24no—
16#90191—21no—
17#90191C2212yes—
18#90174—21no—
19#90174C2212yes—
20#90161—21no—
21#90161C2212yes—
22C7×#400C2211yescharacteristic
23C7×#399C2211yescharacteristic
24C7×#394C2211yescharacteristic
25C7×#392C2211yescharacteristic
26C7×#388—21no—
27C7×#386—21no—
28C7×#386—21no—
29C7×#385—21no—
30C7×#383C2211yescharacteristic
31#89990C2214yes—
32#89791—22no—
33#89790—24no—
34#89779—22no—
35#89742C2214yes—
36#89698C2212yes—
37#89323C2212yes—
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18154—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4—21no—
43C22×C7×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C7—21no—
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C4×C7×D4—22no—
47C4×C7×D4—22no—
48C7×#117—22no—
49C7×#117—22no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×#1142—24no—
65#6489—22no—
66#6489—22no—
67#6489—22no—
68#6489—22no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487C2314yes—
75C2×C4×Dic7—22no—
76#6453—24no—
77#6453—24no—
78#6451—24no—
79#6451—24no—
80#6441—24no—
81#6441—24no—
82#6441—24no—
83#6441—24no—
84#6433—22no—
85#6433—22no—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88#6432D412yescomplemented
89#6432D412yescomplemented
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14—22no—
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14D414yescomplemented
94C7×#95—21no—
95C7×#95—21no—
96C7×#95—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95C2311yescharacteristic
99C7×#95C2311yescharacteristic
100#6406—24no—
101C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
102#6384—24no—
103#6381—24no—
104C4⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6377—22no—
106#3458—71no—
107#3110—72no—
108#2598D711yescharacteristic
109#1617—72no—
110#1614—72no—
111#1599—72no—
112#1596—72no—
113#1515—72no—
114#1464—71no—
115C24×C7—21no—
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—42no—
119C2×C7×D4—42no—
120C2×C7×D4—42no—
121C2×C7×D4—81no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—81no—
131C22×C4×C7—81no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14C2×D414yes—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—81no—
148C7×C22⋊C4—22no—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—42no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—42no—
154C7×C22⋊C4—81no—
155C7×C22⋊C4—81no—
156C42×C7—21no—
157C42×C7—21no—
158C42×C7C2×D412yes—
159C42×C7C2×D412yes—
160C22⋊Dic7—24no—
161C22⋊Dic7—24no—
162#1142—48no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7C2×D414yes—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—24no—
175C4×Dic7—24no—
176C4×Dic7—24no—
177C2×C7⋊C8—24no—
178#544—72no—
179#544—142no—
180#544—142no—
181#544—141no—
182#543—72no—
183#543—141no—
184#533—72no—
185#533—144no—
186#533—141no—
187C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
188C2×#117—141no—
189C2×#117C2×D711yescharacteristic
190#484—74no—
191#474—142no—
192#461—142no—
193#450—74no—
194#440—144no—
195#432—72no—
196#400C2×D711yescharacteristic
197#399C2×D711yescharacteristic
198#394C2×D711yescharacteristic
199#392C2×D711yescharacteristic
200#388—21no—
201#386—21no—
202#386—21no—
203#385—21no—
204#383C2×D711yescharacteristic
205#328—74no—
206#328—74no—
207#324—72no—
208#323—72no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—21no—
211C23×C7—22no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7—41no—
214C23×C7—41no—
215C23×C7—41no—
216C23×C7—41no—
217C23×C7—41no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7#13712yes—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C7×D4—24no—
223C7×D4—42no—
224C7×D4—84no—
225C2×C4×C7—24no—
226C2×C4×C7—24no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—84no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#13712yes—
251C2×C4×C7C22×D412yes—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—24no—
254C2×Dic7—82no—
255C2×Dic7—82no—
256Dic14—44no—
257Dic14—82no—
258Dic14—82no—
259Dic14—82no—
260C7⋊C8—44no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C22×D711yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
265C2×SD16—144no—
266C4⋊Q8—72no—
267C4⋊Q8—72no—
268C4⋊Q8—141no—
269C4⋊Q8—141no—
270C4⋊Q8—144no—
271C4⋊Q8—144no—
272#125—142no—
273#125—144no—
274#125—144no—
275#125—142no—
276C22⋊Q8—74no—
277C22⋊Q8—144no—
278C22⋊Q8—144no—
279C22⋊Q8—144no—
280C22⋊Q8—144no—
281C22⋊Q8—142no—
282C22⋊Q8—142no—
283C22⋊Q8—142no—
284C4×Q8—74no—
285C4×Q8—142no—
286C4×Q8—142no—
287C4×Q8—142no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—142no—
293#117—142no—
294#117—142no—
295#117—142no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—141no—
298C2×C4⋊C4—141no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C42—142no—
311C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—144no—
314C4⋊C8—142no—
315#103—144no—
316#102—144no—
317C22⋊C8—74no—
318#97—142no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95C22×D711yescharacteristic
324#95C22×D711yescharacteristic
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—42no—
330C22×C7—42no—
331C22×C7—41no—
332C22×C7—41no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7—81no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C22×C7C2×#13711yescharacteristic
341C22×C7C2×#13711yescharacteristic
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—22no—
345C4×C7—22no—
346C4×C7—22no—
347C4×C7—41no—
348C4×C7—41no—
349C4×C7—81no—
350C4×C7—81no—
351C4×C7—81no—
352Dic7—44no—
353Dic7—44no—
354C24—21no—
355C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
356C2×Q8—74no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—142no—
359C2×Q8—142no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C22×C4C23×D711yescharacteristic
383SD16—288no—
384C2×C8—144no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—74no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—144no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—144no—
414C42—144no—
415C42D4×D712yes—
416C42D4×D712yes—
417C2×C7—21no—
418C2×C7—21no—
419C2×C7—42no—
420C2×C7—82no—
421C2×C7#300411yescharacteristic
422C2×C7#302111yescharacteristic
423C2×C7#302511yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23#651412yes—
436C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
437Q8—284no—
438Q8—562no—
439Q8—562no—
440Q8—562no—
441D4—24no—
442D4—42no—
443D4—84no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—144no—
467C2×C4—144no—
468C2×C4—562no—
469C2×C4—562no—
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#650012yes—
473C2×C4#651412yes—
474C2×C4C2×D4×D712yes—
475C8—284no—
476C7#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#650011yescharacteristic
492C22C2×#651411yescharacteristic
493C22C2×#651411yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—284no—
505C4—284no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—82no—
510C2#1174037811yescharacteristic
511C2#1174038111yescharacteristic
512C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2598C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#392C22
hypercenter#2598D7
hypocenterC7#18154
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742793C2semidirect
3. #11739760C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727470C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
9. #11727320C2semidirect
88. #6432D4semidirect
89. #6432D4semidirect
93. C4×Dic14D4semidirect
476. C7#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427932
C7×#25982
#117397602
#117293262
#117274732
#117274702
#117274582
#117274522
#117273202
#181547