Finite Group Databasebeta

← #13326341

Subgroups — #13326341

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C212yesmaximal, complemented
3#11739729C211yesmaximal, characteristic
4#11729656C212yesmaximal, complemented
5#11729653C212yesmaximal, complemented
6#11729646C212yesmaximal
7#11729645C212yesmaximal, complemented
8#11729591C212yesmaximal, complemented
9#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#544—22no—
11C7×#544—22no—
12C7×#544—21no—
13C7×#544C2212yes—
14C7×#543—21no—
15C7×#543C2212yes—
16C7×#533—24no—
17C7×#533—21no—
18C7×#533C2212yes—
19C2×C7×#117—21no—
20C2×C7×#117C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#89985—21no—
23#89859—22no—
24#89855—22no—
25#89818C2214yes—
26#89816C2214yes—
27#89798—24no—
28#89763C2211yescharacteristic
29#89761—21no—
30#89758C2211yescharacteristic
31#89732C2211yescharacteristic
32#89728—21no—
33#89721C2211yescharacteristic
34#89712—21no—
35#89709C2211yescharacteristic
36#89698C2212yes—
37#89333C2214yes—
38#89333C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#18154—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D7—21no—
44C22×D28C2311yescharacteristic
45C22×C4×D7—21no—
46C7×C4⋊Q8—24no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—24no—
50C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
51C7×C4⋊Q8D412yescomplemented
52C7×#125—24no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—24no—
55C7×#125—22no—
56C7×C22⋊Q8—24no—
57C7×C22⋊Q8—24no—
58C7×C22⋊Q8—24no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×C22⋊Q8C2314yes—
64C4×C7×Q8—22no—
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×Q8D414yescomplemented
68C7×#117—22no—
69C7×#117—22no—
70C7×#117—22no—
71C7×#117—22no—
72C7×#117—22no—
73C7×#117—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C7—22no—
82C2×C42×C7D411yescharacteristic
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×#1143—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94#6409—24no—
95C7⋊#95—21no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95C2311yescharacteristic
100C7⋊#95C2311yescharacteristic
101C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
102#6383—24no—
103#6381—24no—
104C4⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6377—22no—
106#3458D711yescharacteristic, complemented
107#3110—72no—
108#2598—71no—
109#1617—72no—
110#1614—72no—
111#1599—72no—
112#1596—72no—
113#1515—72no—
114#1464—71no—
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C23×D7—21no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8C2×D414yes—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—42no—
135C2×C22⋊D7—81no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—42no—
141C2×C4×D7—42no—
142C2×C4×D7—81no—
143C2×C4×D7—81no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—24no—
148C7×C4⋊C4—24no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4C2×D414yes—
158C7×C22⋊C4—24no—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7—24no—
163C42×C7—24no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7—21no—
166C42×C7C2×D412yes—
167C42×C7C2×D412yes—
168C22⋊Dic7—81no—
169#1143—48no—
170(C2×D7)⋊C4—42no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173(C2×D7)⋊C4—42no—
174(C2×D7)⋊C4—81no—
175C4⋊Dic7—22no—
176Dic7⋊C4—81no—
177C2×C7⋊C8—24no—
178#544—22no—
179#544—22no—
180#544—21no—
181#544C2×D712yes—
182#543—21no—
183#543C2×D712yes—
184#533—24no—
185#533—21no—
186#533C2×D712yes—
187C2×C4×D4—71no—
188C2×#117—21no—
189C2×#117C2×D711yescharacteristic
190#484—74no—
191#474—142no—
192#461—142no—
193#450—74no—
194#440—144no—
195#432—72no—
196#400—71no—
197#399—71no—
198#394—71no—
199#392—71no—
200#388—141no—
201#386—141no—
202#386—141no—
203#385—141no—
204#383—71no—
205#328—74no—
206#328—74no—
207#324—72no—
208#323—72no—
209C23×C7—21no—
210C23×C7—21no—
211C23×C7—41no—
212C23×C7—41no—
213C23×C7#13712yes—
214C23×C7C22×D411yescharacteristic
215C22×D7—22no—
216C22×D7—41no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C22×D7—41no—
222C7×Q8—44no—
223C7×Q8—82no—
224C7×Q8—82no—
225C7×Q8—82no—
226C2×C4×C7—24no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—24no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—82no—
241C2×C4×C7—82no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7#13712yes—
246C2×C4×C7C22×D412yes—
247C22⋊D7—84no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257D28—24no—
258D28—42no—
259C4×D7—84no—
260C7⋊C8—44no—
261C22×D4—71no—
262C22×D4—141no—
263C23×C4—141no—
264C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
265C2×SD16—144no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
271C4⋊Q8C22⋊D712yescomplemented
272#125—24no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275#125—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8C22×D714yes—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
288C4×D4—142no—
289C4×D4—142no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—71no—
299C2×C4⋊C4—141no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C22⋊C4—141no—
306C2×C22⋊C4—141no—
307C2×C22⋊C4—141no—
308C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—144no—
314C4⋊C8—142no—
315#103—144no—
316#102—144no—
317C22⋊C8—74no—
318#97—142no—
319#95—71no—
320#95—71no—
321#95—141no—
322#95—141no—
323#95—141no—
324#95—141no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—22no—
328C22×C7—42no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—81no—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C22×C7C2×#13711yescharacteristic
334C22×C7C2×#13711yescharacteristic
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C2×D7—81no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—22no—
345C4×C7—22no—
346C4×C7—22no—
347C4×C7—41no—
348C4×C7—44no—
349C4×C7—41no—
350C4×C7—44no—
351Dic7—81no—
352Dic7—81no—
353Dic7—81no—
354C24—141no—
355C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
360C2×D4—142no—
361C2×D4—282no—
362C2×D4—282no—
363C2×D4—282no—
364C2×D4—561no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—141no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—282no—
375C22×C4—561no—
376C22×C4—561no—
377C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382C22×C4C23×D711yescharacteristic
383SD16—288no—
384C2×C8—144no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—561no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—282no—
406C22⋊C4—282no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C22⋊C4—561no—
410C22⋊C4—561no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42C2×C22⋊D712yes—
416C42C2×C22⋊D712yes—
417C2×C7—21no—
418C2×C7—21no—
419C2×C7—42no—
420C2×C7#300411yescharacteristic
421C2×C7#302111yescharacteristic
422C2×C7#302511yescharacteristic
423D7—82no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—142no—
429C23—281no—
430C23—281no—
431C23—281no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—281no—
435C23#650512yes—
436C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—144no—
442D4—282no—
443D4—564no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—564no—
470C2×C4#650512yes—
471C2×C4#651611yescharacteristic
472C2×C4#651611yescharacteristic
473C2×C4#651612yes—
474C2×C4C22×C22⋊D712yes—
475C8—284no—
476C7#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22C2×#650511yescharacteristic
492C22C2×#650511yescharacteristic
493C22C2×#651611yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—561no—
504C4—561no—
505C4—561no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—562no—
510C2#1174150411yescharacteristic
511C2#1174156711yescharacteristic
512C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3458C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89732C22
hypercenter#3458D7
hypocenterC7#18154
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3458C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
4. #11729656C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
7. #11729645C2semidirect
8. #11729591C2semidirect
9. #11729326C2semidirect
50. C7×C4⋊Q8D4semidirect
51. C7×C4⋊Q8D4semidirect
67. C4×C7×Q8D4semidirect
106. #3458D7semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
271. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
287. C4×Q8C22⋊D7semidirect
476. C7#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34582
#117407982
#117397292
#117296562
#117296532
#117296462
#117296452
#117295912
#117293262
#181547