Finite Group Databasebeta

← #13326342

Subgroups — #13326342

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738899C212yesmaximal, complemented
3#11735489C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726079C212yesmaximal, complemented
9#11726067C212yesmaximal, complemented
10#11725868C211yesmaximal, characteristic
11#11725856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90314—22no—
14#90314—21no—
15#90314—22no—
16#90314C2212yes—
17#90313—22no—
18#90313—21no—
19#90313—22no—
20#90313C2212yes—
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22#90174—21no—
23#90174C2211yescharacteristic
24C2×#6440—21no—
25C2×#6440C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89818C2212yes—
29#89762—21no—
30#89761—21no—
31#89754C2211yescharacteristic
32#89742C2212yes—
33#89732C2211yescharacteristic
34#89730—21no—
35#89728—21no—
36#89662—22no—
37#89661—22no—
38#89590—22no—
39#89589—22no—
40#89503C2212yes—
41#89491C2212yes—
42#89444C2211yescharacteristic
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18154—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
67Q8×Dic7—21no—
68Q8×Dic7D412yescomplemented
69#6507—22no—
70#6507—21no—
71#6507—22no—
72#6507D412yescomplemented
73C2×#1143—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×#1132—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6451—22no—
100#6451—21no—
101#6451—22no—
102#6451D412yescomplemented
103#6450—21no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450D412yescomplemented
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6440—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117#6440—22no—
118#6440—22no—
119C7×#107—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6395—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6381—22no—
135#3458—71no—
136#3110—72no—
137#2598—71no—
138#1617—72no—
139#1614—71no—
140#1614D711yescharacteristic, complemented
141#1599—72no—
142#1596—71no—
143#1596—71no—
144#1515—72no—
145#1464—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C2×C22⋊D7—81no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C2×D28—22no—
171C2×D28—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—81no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—81no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193#1143—44no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C2×C7⋊C8—22no—
224#1132—44no—
225#544—72no—
226#544—141no—
227#544—142no—
228#544—142no—
229#543—71no—
230#543—141no—
231#543C2×D711yescharacteristic
232#533—72no—
233#533—141no—
234#533—142no—
235#533—142no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×#117—71no—
238C2×#117—141no—
239#484—72no—
240#484C2×D712yes—
241#474—142no—
242#461—142no—
243#450—72no—
244#450—72no—
245#440—142no—
246#440—142no—
247#432—72no—
248#400—71no—
249#399C2×D711yescharacteristic
250#394—71no—
251#392—71no—
252#388—141no—
253#386—141no—
254#386—141no—
255#385—141no—
256#383—71no—
257#328—72no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#328C2×D712yes—
261#324—72no—
262#323—71no—
263#323C2×D711yescharacteristic
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7#13712yes—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—81no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—81no—
291C2×C4×C7—81no—
292C2×C4×C7C22×D412yes—
293C22⋊D7—84no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—81no—
309C2×Dic7—81no—
310C2×Dic7#12011yescharacteristic
311C2×Dic7#12011yescharacteristic
312C2×Dic7#12012yes—
313C2×Dic7#13712yes—
314D28—24no—
315D28—42no—
316C4×D7—84no—
317Dic14—42no—
318Dic14—82no—
319Dic14—81no—
320Dic14—82no—
321C7×C8—42no—
322C7⋊C8—42no—
323C22×D4—71no—
324C22×D4—141no—
325C23×C4—71no—
326C23×C4—141no—
327C2×SD16—142no—
328C2×SD16—142no—
329C4⋊Q8—72no—
330C4⋊Q8—72no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—72no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8C22×D712yes—
357C4×Q8—72no—
358C4×Q8—72no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—141no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369#117—142no—
370#117—142no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—71no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C42—71no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42—141no—
390#107—22no—
391#107—142no—
392C4⋊C8—142no—
393#103—22no—
394#103—142no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397C22⋊C8—72no—
398C22⋊C8C22×D712yes—
399#97—142no—
400#95—71no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—22no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C22×C7C2×#13711yescharacteristic
415C22×C7C2×#13711yescharacteristic
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7—81no—
429Dic7—21no—
430Dic7—21no—
431Dic7—22no—
432Dic7—22no—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437C24—141no—
438C24D4×D711yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8D4×D712yes—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—561no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—561no—
467C22×C4—561no—
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470SD16—284no—
471SD16—284no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4D4×D712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—72no—
509C42—72no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—42no—
519C2×C7#300411yescharacteristic
520C2×C7#302111yescharacteristic
521C2×C7#302511yescharacteristic
522D7—82no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—142no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23#648112yes—
535C23C2×D4×D711yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—282no—
539Q8—562no—
540Q8—561no—
541Q8—562no—
542D4—144no—
543D4—282no—
544D4—564no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—72no—
557C2×C4—71no—
558C2×C4—71no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4—561no—
579C2×C4C2×D4×D712yes—
580C8—42no—
581C8—282no—
582C7#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—282no—
591C22—282no—
592C22—282no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22D7×#12011yescharacteristic
598C22C2×#648111yescharacteristic
599C22D7×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—142no—
607C4—141no—
608C4—141no—
609C4—142no—
610C4—282no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—562no—
618C2#1173762811yescharacteristic
619C2#1173772411yescharacteristic
620C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89732C22
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18154
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743639C2semidirect
2. #11738899C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11727470C2semidirect
8. #11726079C2semidirect
9. #11726067C2semidirect
11. #11725856C2semidirect
68. Q8×Dic7D4semidirect
72. #6507D4semidirect
102. #6451D4semidirect
106. #6450D4semidirect
140. #1614D7semidirect
582. C7#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436392
#117388992
#117354892
C7×#16142
#117296462
#117289332
#117274702
#117260792
#117260672
#117258682
#117258562
#181547