Finite Group Databasebeta

← #13326344

Subgroups — #13326344

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738899C212yesmaximal, complemented
3#11735648C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726070C212yesmaximal
9#11726067C212yesmaximal, complemented
10#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90420—22no—
14#90419—22no—
15#90380—22no—
16#90379—22no—
17#90325—21no—
18#90325C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21D7×#117—21no—
22#90210—21no—
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89818C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89763C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89662—22no—
33#89661—22no—
34#89590—22no—
35#89589—22no—
36#89503C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89443C2211yescharacteristic
39#89441—21no—
40#89440—21no—
41#89437—21no—
42#89437—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18154—71nomaximal, Sylow
52C22×D28—21no—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×#125—22no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64#6509—22no—
65Q8×Dic7—21no—
66Q8×Dic7D412yescomplemented
67#6507—21no—
68#6507D412yescomplemented
69C2×#1143—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
84C2×#1132—22no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95#6455—22no—
96#6455—22no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—22no—
100#6453—22no—
101#6452—22no—
102#6452—22no—
103#6451—22no—
104#6451—21no—
105#6451—22no—
106#6451D412yescomplemented
107#6450—21no—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6450D412yescomplemented
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6435—22no—
116C42×D7—22no—
117#6433—22no—
118#6432—22no—
119C7×#107—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6395—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6381—22no—
135#3458—71no—
136#3110—72no—
137#2598—71no—
138#1617—71no—
139#1617D711yescharacteristic, complemented
140#1614—72no—
141#1599—71no—
142#1599—71no—
143#1596—72no—
144#1515—72no—
145#1464—71no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×D28—22no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28—42no—
163C2×D28—81no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—81no—
172C2×C4×D7—81no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189#1143—44no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—81no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C2×C7⋊C8—22no—
224#1132—44no—
225#544—71no—
226#544—141no—
227#544—142no—
228#544—142no—
229#544C2×D711yescharacteristic
230#543—72no—
231#543—141no—
232#533—72no—
233#533—141no—
234#533—142no—
235#533—142no—
236C2×C4×D4—71no—
237C2×#117—71no—
238C2×#117—141no—
239#484—72no—
240#484C2×D712yes—
241#474—142no—
242#461—142no—
243#450—72no—
244#450—72no—
245#440—142no—
246#440—142no—
247#432—72no—
248#400C2×D711yescharacteristic
249#399—71no—
250#394—71no—
251#392—71no—
252#388—141no—
253#386—141no—
254#386—141no—
255#385—141no—
256#383—71no—
257#328—72no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#328C2×D712yes—
261#324—71no—
262#324C2×D711yescharacteristic
263#323—72no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7#13712yes—
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—81no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#13712yes—
293C2×C4×C7C22×D412yes—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7#12011yescharacteristic
305C2×Dic7#12011yescharacteristic
306C2×Dic7#12012yes—
307D28—24no—
308D28—42no—
309D28—84no—
310C4×D7—24no—
311C4×D7—24no—
312C4×D7—84no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315Dic14—42no—
316Dic14—82no—
317Dic14—82no—
318Dic14—81no—
319C7×C8—42no—
320C7⋊C8—42no—
321C22×D4—71no—
322C22×D4—141no—
323C23×C4—71no—
324C23×C4—141no—
325C2×SD16—142no—
326C2×SD16—142no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—72no—
329C4⋊Q8—72no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—142no—
334C4⋊Q8—141no—
335#125—22no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—72no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8C22×D712yes—
355C4×Q8—72no—
356C4×Q8—72no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363#117—21no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117—141no—
369#117—141no—
370#117—141no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—71no—
378C2×C22⋊C4—71no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—71no—
387C2×C42—142no—
388#107—22no—
389#107—142no—
390C4⋊C8—142no—
391#103—22no—
392#103—142no—
393#102—142no—
394#102—142no—
395C22⋊C8—72no—
396C22⋊C8C22×D712yes—
397#97—142no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—71no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7C2×#13711yescharacteristic
408C22×C7C2×#13711yescharacteristic
409C2×D7—22no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428Dic7—21no—
429Dic7—21no—
430Dic7—22no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433Dic7—42no—
434Dic7—81no—
435C24—71no—
436C24—141no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—72no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8D4×D712yes—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—561no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—561no—
462C22×C4—561no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466SD16—284no—
467SD16—284no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—561no—
493C4⋊C4D4×D712yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—561no—
505C22⋊C4—561no—
506C42—22no—
507C42—72no—
508C42—72no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C2×C7—21no—
515C2×C7—21no—
516C2×C7#300411yescharacteristic
517C2×C7#302111yescharacteristic
518C2×C7#302511yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—82no—
521C23—72no—
522C23—142no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—282no—
537Q8—562no—
538Q8—562no—
539Q8—561no—
540D4—144no—
541D4—282no—
542D4—564no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—71no—
557C2×C4—71no—
558C2×C4—72no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—144no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—564no—
574C2×C4#648112yes—
575C2×C4C2×D4×D712yes—
576C8—42no—
577C8—282no—
578C7#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—142no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—282no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22D7×#12011yescharacteristic
594C22C2×#648111yescharacteristic
595C22D7×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—141no—
604C4—141no—
605C4—142no—
606C4—281no—
607C4—282no—
608C4—282no—
609C4—561no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—282no—
613C2—562no—
614C2#1173762811yescharacteristic
615C2#1173773111yescharacteristic
616C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#89443C22
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18154
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743649C2semidirect
2. #11738899C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
9. #11726067C2semidirect
10. #11725892C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
66. Q8×Dic7D4semidirect
68. #6507D4semidirect
106. #6451D4semidirect
110. #6450D4semidirect
139. #1617D7semidirect
578. C7#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436492
#117388992
#117356482
C7×#16172
#117296562
#117289302
#117274732
#117260702
#117260672
#117258922
#117258802
#181547