Finite Group Databasebeta

← #13326348

Subgroups — #13326348

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743649C211yesmaximal, characteristic
2#11737619C212yesmaximal, complemented
3#11734641C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728734C212yesmaximal
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726074C212yesmaximal
9#11726067C212yesmaximal, complemented
10#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
14#90420—22no—
15#90419—22no—
16#90380—22no—
17#90379—22no—
18#90325—21no—
19#90325C2212yes—
20#90313—21no—
21#90313C2212yes—
22D7×#117—21no—
23#90210—21no—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89956—22no—
31#89954—22no—
32#89815C2212yes—
33#89762—21no—
34#89755C2211yescharacteristic
35#89753—21no—
36#89563—22no—
37#89561—22no—
38#89493C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89446C2211yescharacteristic
41#89440—21no—
42#89427—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18155—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C2×C7×Q16—22no—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#125—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#6509—22no—
63#6509—22no—
64Q8×Dic7—21no—
65Q8×Dic7—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67Q8×Dic7D412yes—
68#6507—21no—
69#6507D412yes—
70C2×#1144—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6455—21no—
92#6455—21no—
93#6455—22no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—22no—
98#6453—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—22no—
102#6451—21no—
103#6451—22no—
104#6451D412yes—
105#6450—21no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450D412yes—
109D7×C22⋊C4—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6435—22no—
114C42×D7—22no—
115#6433—22no—
116#6432—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2311yescharacteristic
121#6409—22no—
122#6409—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6391—22no—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6382—22no—
135#3458—71no—
136#3113—72no—
137#2599—71no—
138#1611—71no—
139#1611—71no—
140#1608—72no—
141#1605—71no—
142#1605D711yescharacteristic, complemented
143#1602—72no—
144#1515—72no—
145#1464—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14C2×D412yes—
171C7×Q16—44no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—42no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184#1144—44no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—42no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7C2×D412yes—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#544—71no—
220#544—141no—
221#544—142no—
222#544—142no—
223#544C2×D711yescharacteristic
224#543—72no—
225#543—141no—
226#533—72no—
227#533—141no—
228#533—142no—
229#533—142no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×#117—71no—
232C2×#117—141no—
233#483—72no—
234#483—72no—
235#475—142no—
236#462—142no—
237#451—72no—
238#451C2×D712yes—
239#441—142no—
240#441—142no—
241#432—72no—
242#398—71no—
243#397—71no—
244#395C2×D711yescharacteristic
245#393—71no—
246#388—141no—
247#387—141no—
248#387—141no—
249#385—141no—
250#383—71no—
251#328—72no—
252#328—72no—
253#328—72no—
254#328C2×D712yes—
255#324—71no—
256#324C2×D711yescharacteristic
257#323—72no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7#13712yes—
264C7×Q8—24no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—81no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7#13712yes—
282C2×C4×C7C22×D412yes—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7#12011yescharacteristic
297C2×Dic7#12011yescharacteristic
298C2×Dic7#12012yes—
299C4×D7—24no—
300C4×D7—24no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—42no—
304Dic14—82no—
305Dic14—82no—
306Dic14—81no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C22×Q8C22×D711yescharacteristic
310C23×C4—71no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—142no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—72no—
315C4⋊Q8—72no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—141no—
321#125—22no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—72no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8C22×D712yes—
341C4×Q8—72no—
342C4×Q8—72no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—141no—
349#117—21no—
350#117—142no—
351#117—142no—
352#117—142no—
353#117—142no—
354#117—141no—
355#117—141no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—71no—
366C2×C22⋊C4—71no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—142no—
373C2×C42—141no—
374#106—142no—
375#106—142no—
376C4⋊C8—142no—
377#103—22no—
378#103—142no—
379#103—142no—
380#103—142no—
381C22⋊C8—72no—
382C22⋊C8C22×D712yes—
383#97—142no—
384#95—21no—
385#95—71no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7C2×#13711yescharacteristic
396C22×C7C2×#13711yescharacteristic
397C2×D7—22no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—81no—
402C4×C7—22no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—42no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—81no—
409Dic7—21no—
410Dic7—21no—
411Dic7—22no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—42no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C24—71no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8D4×D712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4C23×D711yescharacteristic
442Q16—44no—
443Q16—284no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4D4×D712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—282no—
480C22⋊C4—282no—
481C42—22no—
482C42—72no—
483C42—72no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—142no—
489C42—282no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7#300411yescharacteristic
493C2×C7#302211yescharacteristic
494C2×C7#302511yescharacteristic
495D7—42no—
496C23—72no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23C2×D4×D711yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—282no—
507Q8—562no—
508Q8—562no—
509Q8—561no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4#648112yes—
544C2×C4C2×D4×D712yes—
545C8—42no—
546C8—282no—
547C7#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—142no—
551C22—282no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—561no—
555C22D7×#12011yescharacteristic
556C22C2×#648111yescharacteristic
557C22D7×#13711yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—141no—
566C4—141no—
567C4—142no—
568C4—281no—
569C4—282no—
570C4—282no—
571C4—561no—
572C4—561no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—282no—
576C2#1173762811yescharacteristic
577C2#1173774511yescharacteristic
578C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18155
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737619C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
9. #11726067C2semidirect
10. #11725894C2semidirect
142. #1605D7semidirect
547. C7#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436492
#117376192
#117346412
C7×#16052
#117296522
#117287342
#117274612
#117260742
#117260672
#117258942
#117258802
#181557