Finite Group Databasebeta

← #13326359

Subgroups — #13326359

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11728931C212yesmaximal, complemented
8#11728732C212yesmaximal, complemented
9#11728731C212yesmaximal, complemented
10#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90424—21no—
15#90424—21no—
16#90389—21no—
17#90388—21no—
18#90336—21no—
19#90336C2212yes—
20#90335—21no—
21#90335C2212yes—
22#90271—22no—
23#90271—22no—
24#90215—21no—
25#90213—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6435C2211yescharacteristic
28C7×#484C2212yes—
29C7×#474—21no—
30C7×#461—21no—
31C7×#450C2212yes—
32C7×#440—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89995C2211yescharacteristic
35#89994C2211yescharacteristic
36#89989C2212yes—
37#89985—21no—
38#89982—21no—
39#89787—21no—
40#89786—22no—
41#89780—21no—
42#89764C2211yescharacteristic
43#89754C2211yescharacteristic
44#89740C2212yes—
45#89728—21no—
46#89716—21no—
47#89709C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89333C2212yes—
50#89333C2212yes—
51#89265C2212yes—
52#89265C2212yes—
53#89264C2212yes—
54#89263C2212yes—
55#18156—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C2×#1157—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C2×C7×SD16—22no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8C2312yes—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8D412yescomplemented
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C7×#117—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6510—22no—
81#6510—22no—
82#6509—22no—
83#6509—22no—
84C2×#1141—22no—
85#6493—21no—
86#6493C2312yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—21no—
99#6460—21no—
100#6458—21no—
101#6458—21no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109#6456—21no—
110#6453—22no—
111#6453—22no—
112#6450—21no—
113#6450—21no—
114#6449—22no—
115#6445—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118#6438—21no—
119#6437D411yescharacteristic, complemented
120C4×D28—22no—
121C4×D28—22no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28D412yescomplemented
124#6435—22no—
125#6435—21no—
126#6435—21no—
127#6435—21no—
128#6435—21no—
129C42×D7—22no—
130#6432D411yescharacteristic, complemented
131C7×#107—22no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×#103—22no—
134C7×#102—22no—
135C7×C22⋊C8C2312yes—
136C7×#97—21no—
137#6406—22no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95C2311yescharacteristic
143C7⋊#95C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6383—22no—
146#6382—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3455—71no—
150#3110D711yescharacteristic, complemented
151#3109—71no—
152#2598—71no—
153#1618—72no—
154#1615—72no—
155#1600—72no—
156#1597—72no—
157#1515—71no—
158#1514—71no—
159#1464—71no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—42no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—81no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184#1157—42no—
185#1157—42no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28C2×D412yes—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—41no—
197C2×C4×D7—41no—
198C2×Dic14—21no—
199C7×SD16—44no—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—41no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C22⋊Dic7—81no—
220#1141—44no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—81no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D412yes—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—81no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#542—141no—
251#542—141no—
252#541—141no—
253#540—141no—
254#539—72no—
255#539—141no—
256#538—72no—
257#538—141no—
258#533C2×D711yescharacteristic
259#532—71no—
260#529—142no—
261#529—142no—
262#525—141no—
263C4×#41—141no—
264C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
265C2×#117—71no—
266#484C2×D712yes—
267#481—72no—
268#476—141no—
269#474—21no—
270#461—21no—
271#459—141no—
272#450C2×D712yes—
273#447—72no—
274#442—142no—
275#440—22no—
276#432—71no—
277#432C2×D711yescharacteristic
278#400—71no—
279#399—71no—
280#394—71no—
281#392—71no—
282#388—141no—
283#386—141no—
284#386—141no—
285#385—141no—
286#383—71no—
287#328—72no—
288#328—72no—
289#327—72no—
290#327—72no—
291#324—72no—
292#323—72no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7C22×D411yescharacteristic
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C7×Q8—42no—
308C7×Q8—81no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—22no—
316C2×C4×C7—22no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—82no—
323C2×C4×C7—82no—
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7#12011yescharacteristic
327C2×C4×C7#12011yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D7—42no—
331C22⋊D7—42no—
332C22⋊D7—84no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347D28—42no—
348D28—42no—
349D28—81no—
350D28—82no—
351D28—82no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—42no—
354C4×D7—44no—
355C4×D7—82no—
356C4×D7—82no—
357Dic14—42no—
358C7×C8—42no—
359C7⋊C8—42no—
360C2×#41—141no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—71no—
365C2×SD16—22no—
366C2×D8—142no—
367C4⋊Q8—71no—
368C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
369C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
370#127—71no—
371#126—142no—
372#126—142no—
373#126—142no—
374#126—142no—
375#125—21no—
376#125—142no—
377#125—142no—
378#124—142no—
379#124—142no—
380#124—141no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8C22×D712yes—
392#121—72no—
393#121—142no—
394#121—141no—
395#121—141no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#120—142no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—72no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415#117—21no—
416#117—142no—
417#117—141no—
418#117—141no—
419#117—141no—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—142no—
434C2×C42C22×D711yescharacteristic
435#107—22no—
436#106—142no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—141no—
439#103—22no—
440#102—22no—
441#102—142no—
442#102—142no—
443C22⋊C8—72no—
444C22⋊C8C22×D712yes—
445#97—21no—
446#97—141no—
447#95—71no—
448#95—71no—
449#95—141no—
450#95—141no—
451#95—141no—
452#95—141no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—42no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7C2×#12011yescharacteristic
463C22×C7#57511yescharacteristic
464C22×C7#57511yescharacteristic
465C2×D7—42no—
466C2×D7—41no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—42no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—42no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—81no—
473C4×C7—21no—
474C4×C7—21no—
475C4×C7—21no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7—42no—
481C4×C7—81no—
482Dic7—42no—
483Dic7—41no—
484Dic7—41no—
485Dic7—41no—
486Dic7—81no—
487Dic7—81no—
488C24—21no—
489C24—71no—
490#41—282no—
491#41—282no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—72no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—561no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—281no—
523C22×C4—281no—
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527SD16—44no—
528D8—284no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—142no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—561no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—141no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—141no—
563C22⋊C4—141no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—282no—
566C22⋊C4—282no—
567C22⋊C4—561no—
568C22⋊C4—561no—
569C42—22no—
570C42—142no—
571C42—142no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42D4×D711yescharacteristic
575C42D4×D711yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—82no—
581C2×C7#300511yescharacteristic
582C2×C7#302111yescharacteristic
583C2×C7#302511yescharacteristic
584D7—82no—
585D7—81no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—141no—
594C23—141no—
595C23—142no—
596C23—141no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23C2×D4×D711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—282no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—282no—
608D4—282no—
609D4—282no—
610D4—282no—
611D4—561no—
612D4—562no—
613D4—562no—
614D4—564no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—284no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—562no—
644C2×C4—562no—
645C2×C4#650011yescharacteristic
646C2×C4#650011yescharacteristic
647C2×C4#650011yescharacteristic
648C2×C4#650011yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—282no—
653C7#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—281no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—282no—
670C22—561no—
671C22#9046811yescharacteristic
672C22#9046811yescharacteristic
673C22C2×#650011yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—281no—
684C4—281no—
685C4—281no—
686C4—282no—
687C4—561no—
688C4—561no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—561no—
693C2—562no—
694C2#1174038111yescharacteristic
695C2#1174140211yescharacteristic
696C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#18156
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743341C2semidirect
2. C7×#3110C2semidirect
3. #11739863C2semidirect
4. #11739755C2semidirect
5. #11729591C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728931C2semidirect
8. #11728732C2semidirect
9. #11728731C2semidirect
10. #11728589C2semidirect
11. #11728580C2semidirect
62. C7×C4⋊Q8D4semidirect
63. C7×C4⋊Q8D4semidirect
68. C4×C7×Q8D4semidirect
119. #6437D4semidirect
123. C4×D28D4semidirect
130. #6432D4semidirect
150. #3110D7semidirect
368. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
369. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
402. C4×Q8C22⋊D7semidirect
653. C7#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433412
C7×#31102
#117398632
#117397552
#117295912
#117289322
#117289312
#117287322
#117287312
#117285892
#117285802
#181567