Finite Group Databasebeta

← #13326367

Subgroups — #13326367

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743304C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728920C212yesmaximal, complemented
7#11728919C212yesmaximal, complemented
8#11728728C212yesmaximal, complemented
9#11728727C212yesmaximal, complemented
10#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90519—21no—
15#41×Dic7—21no—
16#90422—21no—
17#90410—21no—
18#90373—21no—
19#90373—21no—
20#90308—21no—
21#90308C2212yes—
22#90293—21no—
23#90293C2212yes—
24#90229—22no—
25#90229—22no—
26C2×#6435C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#480C2212yes—
29C7×#477—21no—
30C7×#460—21no—
31C7×#448C2212yes—
32C7×#440—22no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#90003C2211yescharacteristic
35#90001C2211yescharacteristic
36#90000C2212yes—
37#89803—21no—
38#89802—22no—
39#89792—21no—
40#89765C2211yescharacteristic
41#89761—21no—
42#89752C2211yescharacteristic
43#89750—21no—
44#89743C2212yes—
45#89712—21no—
46#89709C2211yescharacteristic
47#89705—21no—
48#89698C2211yescharacteristic
49#89332C2212yes—
50#89332C2212yes—
51#89264C2212yes—
52#89263C2212yes—
53#89262C2212yes—
54#89262C2212yes—
55#18157—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C2×C7×SD16—22no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D412yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6500—22no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87#6498—22no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
98#6489—22no—
99#6489—21no—
100#6487—21no—
101#6487C2312yes—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7—22no—
107C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6452—22no—
111#6452—22no—
112#6449—22no—
113#6449—22no—
114#6448—22no—
115#6448—22no—
116#6442—22no—
117#6442—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6435—21no—
121#6435—21no—
122#6435—21no—
123#6435—21no—
124#6433—21no—
125#6432D411yescharacteristic
126#6432D411yescharacteristic
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D412yes—
129C7×#107—22no—
130C7×C4⋊C8—21no—
131C7×#103—22no—
132C7×#102—22no—
133C7×C22⋊C8C2312yes—
134C7×#97—21no—
135#6409—22no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95C2311yescharacteristic
143C7⋊#95C2311yescharacteristic
144C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6384—22no—
146#6382—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149#3455—71no—
150#3113—71no—
151#3112D711yescharacteristic, complemented
152#2599—71no—
153#1612—72no—
154#1609—72no—
155#1606—72no—
156#1603—72no—
157#1515—71no—
158#1514—71no—
159#1464—71no—
160C23×D7C2×D411yescharacteristic
161C7×#41—42no—
162C7×#41—42no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C2×D412yes—
192C7×SD16—44no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4—41no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—41no—
203C42×C7—41no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213#1144—44no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244#542—141no—
245#542—141no—
246#541—141no—
247#540—141no—
248#539—72no—
249#539—141no—
250#538—72no—
251#538—141no—
252#533—71no—
253#532C2×D711yescharacteristic
254#529—142no—
255#529—142no—
256#525—141no—
257C4×#41—141no—
258C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×#117—71no—
260#483—72no—
261#480C2×D712yes—
262#477—21no—
263#475—141no—
264#462—141no—
265#460—21no—
266#451—72no—
267#448C2×D712yes—
268#441—142no—
269#440—22no—
270#432—71no—
271#432C2×D711yescharacteristic
272#398—71no—
273#397—71no—
274#395—71no—
275#393—71no—
276#388—141no—
277#387—141no—
278#387—141no—
279#385—141no—
280#383—71no—
281#328—72no—
282#328—72no—
283#327—72no—
284#327—72no—
285#324—72no—
286#323—72no—
287C23×C7—22no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—44no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—82no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—82no—
340C2×Dic7—82no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343Dic14—42no—
344Dic14—81no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—71no—
350C2×Q16—142no—
351C2×SD16—22no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
355#127C22⋊D711yescharacteristic
356#126—142no—
357#126—142no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#125—142no—
361#125—142no—
362#125—141no—
363#124—21no—
364#124—142no—
365#124—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377#121—21no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121C22×D712yes—
383#120—142no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—72no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4C22⋊D712yes—
400#117—142no—
401#117—141no—
402#117—141no—
403#117—141no—
404#117—141no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—71no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4—141no—
411C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—71no—
413C2×C22⋊C4—71no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—142no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420#107—22no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—141no—
424#103—22no—
425#103—142no—
426#103—142no—
427#102—22no—
428C22⋊C8—72no—
429C22⋊C8C22×D712yes—
430#97—21no—
431#97—141no—
432#95—71no—
433#95—71no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7#57511yescharacteristic
447C22×C7#57511yescharacteristic
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—81no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—81no—
462Dic7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469C24—71no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—141no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4C2×C22⋊D712yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—281no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501Q16—284no—
502SD16—44no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—142no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—282no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—142no—
545C42—142no—
546C42—141no—
547C42—141no—
548C42—142no—
549C42D4×D711yescharacteristic
550C42D4×D711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C2×C7—21no—
554C2×C7—21no—
555C2×C7—82no—
556C2×C7#300511yescharacteristic
557C2×C7#302211yescharacteristic
558C2×C7#302511yescharacteristic
559D7—81no—
560C23—22no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23—141no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23C2×D4×D711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—282no—
573Q8—561no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—562no—
611C2×C4—562no—
612C2×C4#650011yescharacteristic
613C2×C4#650011yescharacteristic
614C2×C4#650011yescharacteristic
615C2×C4#650011yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—282no—
620C7#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—282no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—561no—
631C22#9046411yescharacteristic
632C22#9046411yescharacteristic
633C22C2×#650011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—282no—
646C4—281no—
647C4—282no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—561no—
654C2#1174038111yescharacteristic
655C2#1174139011yescharacteristic
656C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3112C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743304C2
hypercenter#3112D7
hypocenterC7#18157
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3112C2semidirect
3. #11739947C2semidirect
4. #11739893C2semidirect
5. #11729567C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11728919C2semidirect
8. #11728728C2semidirect
9. #11728727C2semidirect
10. #11728591C2semidirect
11. #11728580C2semidirect
151. #3112D7semidirect
620. C7#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433042
C7×#31122
#117399472
#117398932
#117295672
#117289202
#117289192
#117287282
#117287272
#117285912
#117285802
#181577