Finite Group Databasebeta

← #13326380

Subgroups — #13326380

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739756C212yesmaximal, complemented
4#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727463C212yesmaximal, complemented
7#11727462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727451C212yesmaximal, complemented
10#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727298C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#121—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic, complemented
15#90495—21no—
16#90482—21no—
17C2×C4×C22⋊D7—21no—
18#90255—22no—
19#90251—22no—
20#90238—22no—
21#90229—22no—
22#90206—21no—
23#90185C2212yes—
24#90184C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26#90170C2212yes—
27C7×#397C2211yescharacteristic
28C7×#397C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#392C2211yescharacteristic
30C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#386—21no—
32C7×#386—21no—
33C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#380—21no—
35#89990C2212yescomplemented
36#89989C2212yes—
37#89790—22no—
38#89788—22no—
39#89786—22no—
40#89781—22no—
41#89743C2212yescomplemented
42#89739C2212yes—
43#89698C2212yescomplemented
44#89320C2211yescharacteristic
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2212yescomplemented
47#89247C2212yescomplemented
48#89247C2212yescomplemented
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18158—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C7—21no—
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×C4×D7—21no—
62C7×#121—44no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—22no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6500—22no—
83#6498—22no—
84C2×#1142—22no—
85C2×#1141—22no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6493C2312yes—
89#6492—22no—
90#6492—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97#6489—21no—
98#6487—21no—
99#6487—21no—
100#6487C2312yes—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103#6461—22no—
104#6459—22no—
105#6457—22no—
106#6452—22no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6439—22no—
116#6438D412yescomplemented
117C4×D28D412yescomplemented
118#6435—22no—
119#6433D412yescomplemented
120C4×Dic14D412yescomplemented
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7×#95C2311yescharacteristic
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6384—22no—
131#6383—22no—
132#6382—22no—
133#6381—22no—
134C4⋊(C7⋊C8)—22no—
135#6377—22no—
136#3459—71no—
137#3114—72no—
138#2535D711yescharacteristic, complemented
139#1612—72no—
140#1608—71no—
141#1607—71no—
142#1600—72no—
143#1596—71no—
144#1595—71no—
145#1512—72no—
146#1466—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—81no—
161C2×C7×D4—81no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—42no—
170C22×C4×C7—42no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7—81no—
173C22×C4×C7—81no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188#1157—82no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28C2×D412yes—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—82no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14C2×D412yes—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—42no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—81no—
206C7×C22⋊C4—81no—
207C42×C7C2×D412yes—
208C42×C7C2×D412yes—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213#1142—44no—
214#1141—44no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#543—71no—
236#539—142no—
237#539—141no—
238#538—72no—
239#538—142no—
240#534—71no—
241#534—141no—
242#529—72no—
243#529—142no—
244#525—142no—
245#525—141no—
246C2×#121—21no—
247C2×C4×D4—141no—
248C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
250#483—72no—
251#480—72no—
252#478—142no—
253#463—142no—
254#450—72no—
255#447—72no—
256#442—142no—
257#440—142no—
258#432—72no—
259#397C2×D711yescharacteristic
260#397C2×D711yescharacteristic, complemented
261#392C2×D711yescharacteristic
262#392C2×D711yescharacteristic, complemented
263#386—21no—
264#386—21no—
265#382C2×D711yescharacteristic, complemented
266#380—21no—
267#328—72no—
268#328—72no—
269#327—72no—
270#327—72no—
271#323—71no—
272#323—71no—
273#323—72no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C23×C7C22×D411yescharacteristic
292C22×D7—22no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C7×D4—24no—
297C7×D4—44no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—84no—
300C7×D4—84no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—81no—
321C2×C4×C7—81no—
322C2×C4×C7—84no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12012yes—
326C2×C4×C7C22×D412yes—
327C22⋊D7—44no—
328C22⋊D7—42no—
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—82no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—22no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—81no—
337C2×Dic7—81no—
338D28—42no—
339D28—81no—
340C4×D7—44no—
341C4×D7—82no—
342Dic14—42no—
343Dic14—81no—
344C7⋊C8—42no—
345C7⋊C8—42no—
346C2×#41—141no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—141no—
354C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
356C2×SD16—142no—
357C2×D8—142no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#125—72no—
362#125—142no—
363#124—72no—
364#124—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371C22⋊Q8—72no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377#121—44no—
378#121—72no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#121—142no—
382#121—142no—
383#121—141no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387C4×Q8—72no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—72no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398#117—141no—
399#117—142no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C42—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415#107—142no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—142no—
418#103—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422C22⋊C8—72no—
423C22⋊C8—72no—
424#97—142no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95C22×D711yescharacteristic
429#95C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C7#57511yescharacteristic
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—84no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7—81no—
465Dic7—42no—
466Dic7—42no—
467Dic7—42no—
468C24—21no—
469C24—141no—
470C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
472#41—562no—
473C2×Q8—72no—
474C2×Q8—141no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—562no—
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517SD16—284no—
518D8—284no—
519C2×C8—142no—
520C2×C8—142no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C42—142no—
553C42—142no—
554C42D4×D712yes—
555C42D4×D712yes—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—21no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7—81no—
560C2×C7—82no—
561C2×C7#300611yescharacteristic
562C2×C7#301911yescharacteristic
563C2×C7#302511yescharacteristic
564D7—82no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—142no—
582C23—282no—
583C23—561no—
584C23—561no—
585C23#649512yes—
586C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
587Q8—282no—
588Q8—561no—
589D4—24no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—282no—
595D4—284no—
596D4—282no—
597D4—282no—
598D4—561no—
599D4—562no—
600D4—562no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—284no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—562no—
629C2×C4—561no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4#650011yescharacteristic
632C2×C4#650011yescharacteristic
633C2×C4#650012yes—
634C2×C4C2×D4×D712yes—
635C8—282no—
636C8—282no—
637C7#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—564no—
661C22C2×#649511yescharacteristic
662C22C2×#650011yescharacteristic
663C22#9051311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—282no—
674C4—282no—
675C4—282no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—562no—
682C2#1174006911yescharacteristic
683C2#1174038111yescharacteristic
684C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2535C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2535D7
hypocenterC7#18158
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742844C2semidirect
2. C7×#2535C2semidirect
3. #11739756C2semidirect
4. #11729357C2semidirect
5. #11727464C2semidirect
6. #11727463C2semidirect
7. #11727462C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. #11727451C2semidirect
10. #11727450C2semidirect
11. #11727298C2semidirect
14. C2×C4×C7×D4C22semidirect
28. C7×#397C22semidirect
30. C7×#392C22semidirect
33. C7×#382C22semidirect
35. #89990C22semidirect
41. #89743C22semidirect
43. #89698C22semidirect
46. #89320C22semidirect
47. #89247C22semidirect
48. #89247C22semidirect
116. #6438D4semidirect
117. C4×D28D4semidirect
119. #6433D4semidirect
120. C4×Dic14D4semidirect
138. #2535D7semidirect
249. C2×C4×D4C2×D7semidirect
260. #397C2×D7semidirect
262. #392C2×D7semidirect
265. #382C2×D7semidirect
637. C7#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428442
C7×#25352
#117397562
#117293572
#117274642
#117274632
#117274622
#117274522
#117274512
#117274502
#117272982
#181587