Finite Group Databasebeta

← #13326381

Subgroups — #13326381

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737580C212yesmaximal, complemented
3#11734131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728731C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C212yesmaximal, complemented
9#11726066C212yesmaximal, complemented
10#11725864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6502—21no—
14C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
15#90336—21no—
16#90336—22no—
17#90335—22no—
18#90335C2212yes—
19#90318—21no—
20#90318—22no—
21#90315—22no—
22#90315C2212yes—
23#90184—21no—
24#90184C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C7×#450C2212yescomplemented
28C7×#392C2211yescharacteristic
29#89995C2211yescharacteristic, complemented
30#89992—21no—
31#89989C2212yes—
32#89937—22no—
33#89936—22no—
34#89815C2212yescomplemented
35#89728—21no—
36#89725C2211yescharacteristic
37#89714—21no—
38#89557—22no—
39#89538—22no—
40#89508C2212yes—
41#89491C2212yescomplemented
42#89446C2211yescharacteristic, complemented
43#89422C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yes—
51#18158—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
57C23×Dic7—21no—
58C23×Dic7D411yescharacteristic
59C2×#1161—21no—
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C2×C7×SD16—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6510—22no—
74#6510D412yescomplemented
75#6509—22no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7D412yescomplemented
78#6502—44no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—21no—
85#6493C2312yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6458—21no—
99#6458—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6456—22no—
104#6456D412yescomplemented
105#6455—21no—
106#6455—22no—
107#6453—22no—
108#6453D412yescomplemented
109#6449—22no—
110#6449—22no—
111#6449—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121C7×#102—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132#6392—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135#6382—22no—
136#3459—71no—
137#3114—72no—
138#2535—71no—
139#1612—72no—
140#1608—71no—
141#1607—71no—
142#1600—72no—
143#1596D711yescharacteristic, complemented
144#1595—71no—
145#1512—72no—
146#1466—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—21no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4—81no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—42no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—81no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—42no—
181C22×Dic7—81no—
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185#1161—82no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28C2×D412yes—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—82no—
195C2×C4×D7—81no—
196C7×SD16—44no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4C2×D412yes—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—81no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—41no—
208C22⋊Dic7—41no—
209C22⋊Dic7—81no—
210#1141—44no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7C2×D412yes—
233C4×Dic7C2×D412yes—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#543C2×D711yescharacteristic
236#539—141no—
237#539—142no—
238#538—72no—
239#538—142no—
240#534—71no—
241#534—141no—
242#529—72no—
243#529—142no—
244#525—142no—
245#525—141no—
246C2×#121—141no—
247C2×C4×D4—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—141no—
250#483—72no—
251#480—72no—
252#478—142no—
253#463—142no—
254#450C2×D712yescomplemented
255#447—72no—
256#442—142no—
257#440—142no—
258#432—72no—
259#397—71no—
260#397—71no—
261#392—71no—
262#392C2×D711yescharacteristic
263#386—141no—
264#386—141no—
265#382—71no—
266#380—141no—
267#328—72no—
268#328C2×D712yescomplemented
269#327—72no—
270#327—72no—
271#323—71no—
272#323—72no—
273#323C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—81no—
296C7×Q8—42no—
297C7×Q8—81no—
298C7×D4—24no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—84no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—81no—
310C2×C4×C7—81no—
311C2×C4×C7C22×D412yes—
312C22⋊D7—44no—
313C22⋊D7—44no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—42no—
316C22⋊D7—84no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—81no—
332C2×Dic7—84no—
333C2×Dic7#12011yescharacteristic
334C2×Dic7#12011yescharacteristic
335C2×Dic7#12012yes—
336D28—42no—
337D28—82no—
338D28—81no—
339D28—82no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—44no—
342C4×D7—81no—
343C4×D7—82no—
344C7×C8—42no—
345C7⋊C8—42no—
346C2×#41—141no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—71no—
349C22×D4—141no—
350C22×D4—141no—
351C22×D4C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—71no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4—141no—
355C23×C4—141no—
356C2×SD16—22no—
357C2×D8—142no—
358#126—142no—
359#126—142no—
360#126—142no—
361#125—72no—
362#125—142no—
363#124—72no—
364#124—142no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369#123—142no—
370#123—142no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8C22×D712yes—
377#121—72no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381#121—142no—
382#121—141no—
383#121—284no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386#120—142no—
387C4×Q8—72no—
388C4×D4—72no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398#117—142no—
399#117—141no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—71no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C42—71no—
414C2×C42—141no—
415#107—142no—
416#106—142no—
417C4⋊C8—142no—
418#103—142no—
419#102—22no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422C22⋊C8—72no—
423C22⋊C8C22×D712yes—
424#97—142no—
425#95—71no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—21no—
431C22×C7—21no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C7#57511yescharacteristic
447C2×D7—42no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—84no—
455C2×D7—81no—
456C4×C7—22no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—81no—
461Dic7—22no—
462Dic7—21no—
463Dic7—21no—
464Dic7—42no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468C24—21no—
469C24—71no—
470C24—141no—
471C24D4×D711yescharacteristic
472#41—562no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8D4×D712yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—281no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—561no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—561no—
513C22×C4—562no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517SD16—44no—
518D8—284no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—142no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4D4×D712yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—281no—
549C22⋊C4—281no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C42—72no—
553C42—72no—
554C42—142no—
555C42—142no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7—21no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#300611yescharacteristic
561C2×C7#301911yescharacteristic
562C2×C7#302511yescharacteristic
563D7—81no—
564D7—82no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—141no—
577C23—142no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—282no—
583C23—561no—
584C23—561no—
585C23#647712yes—
586C23C2×D4×D711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—282no—
593D4—284no—
594D4—284no—
595D4—282no—
596D4—282no—
597D4—562no—
598D4—561no—
599D4—562no—
600D4—564no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—71no—
610C2×C4—71no—
611C2×C4—72no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—284no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—561no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4—561no—
633C2×C4—564no—
634C2×C4C2×D4×D712yes—
635C8—42no—
636C8—282no—
637C7#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—281no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—281no—
659C22—561no—
660C22—564no—
661C22D7×#12011yescharacteristic
662C22C2×#647711yescharacteristic
663C22#9046811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—141no—
670C4—141no—
671C4—142no—
672C4—281no—
673C4—282no—
674C4—561no—
675C4—561no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—561no—
681C2—562no—
682C2#1173748511yescharacteristic
683C2#1173772311yescharacteristic
684C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18158
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743640C2semidirect
2. #11737580C2semidirect
3. #11734131C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729644C2semidirect
6. #11728731C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726066C2semidirect
10. #11725864C2semidirect
11. #11725857C2semidirect
14. C2×D4×Dic7C22semidirect
27. C7×#450C22semidirect
29. #89995C22semidirect
34. #89815C22semidirect
41. #89491C22semidirect
42. #89446C22semidirect
43. #89422C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
49. #89263C22semidirect
74. #6510D4semidirect
77. Q8×Dic7D4semidirect
104. #6456D4semidirect
108. #6453D4semidirect
143. #1596D7semidirect
254. #450C2×D7semidirect
268. #328C2×D7semidirect
637. C7#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436402
#117375802
#117341312
C7×#15962
#117296442
#117287312
#117274502
#117260752
#117260662
#117258642
#117258572
#181587