Finite Group Databasebeta

← #13326388

Subgroups — #13326388

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743363C211yesmaximal, characteristic
2#11737476C212yesmaximal, complemented
3#11734247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726045C212yesmaximal, complemented
9#11726034C212yesmaximal, complemented
10#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
14#90495—21no—
15C2×D4×Dic7—21no—
16#90356—22no—
17#90340—22no—
18#90308C2212yes—
19#90297—21no—
20#90293—21no—
21#90291C2212yes—
22#90284—22no—
23#90277—22no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
25#90174C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#393C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic, complemented
29#90000C2212yescomplemented
30#89938—22no—
31#89936—22no—
32#89806C2212yes—
33#89729—21no—
34#89722—21no—
35#89721C2211yescharacteristic
36#89568—22no—
37#89561—22no—
38#89494C2212yescomplemented
39#89491C2212yescomplemented
40#89449C2211yescharacteristic, complemented
41#89440—21no—
42#89422C2211yescharacteristic, complemented
43#89419—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18159—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
55C23×Dic7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C2×#1159—21no—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C2×C7×SD16—22no—
60C7×#123—22no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C7×#120—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#6516—22no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72C2×#1144—22no—
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501—21no—
77#6500—22no—
78#6499D412yes—
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7D412yes—
86#6492—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102#6461—22no—
103#6460—21no—
104#6455—21no—
105#6453D412yes—
106#6452—22no—
107#6450D412yes—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6446—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6440—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6392—22no—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6382—22no—
135#3459—71no—
136#3117—72no—
137#2580—71no—
138#1618—72no—
139#1614—71no—
140#1613—71no—
141#1606—72no—
142#1602—71no—
143#1601D711yescharacteristic, complemented
144#1512—72no—
145#1466—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—42no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—81no—
176C22×Dic7—82no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180#1159—82no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C7×SD16—44no—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—81no—
201#1144—44no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—81no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—42no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8—22no—
228#543—71no—
229#539—141no—
230#539—142no—
231#538—72no—
232#538—142no—
233#534—141no—
234#534C2×D711yescharacteristic
235#529—72no—
236#529—142no—
237#525—142no—
238#525—141no—
239C2×C4×Q8—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241C2×C4×D4—141no—
242#484—72no—
243#481—72no—
244#479—142no—
245#464—142no—
246#451—72no—
247#448C2×D712yes—
248#441—142no—
249#440—142no—
250#432—72no—
251#399—71no—
252#399—71no—
253#393—71no—
254#393C2×D711yescharacteristic
255#390—141no—
256#389—141no—
257#385—141no—
258#385—141no—
259#382—71no—
260#328—72no—
261#328—72no—
262#327—72no—
263#327C2×D712yes—
264#323—71no—
265#323—72no—
266#323C2×D711yescharacteristic
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—42no—
273C23×C7—81no—
274C23×C7—81no—
275C23×C7#13712yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—24no—
283C7×Q8—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D412yes—
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—44no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—81no—
320C2×Dic7—81no—
321C2×Dic7—81no—
322C2×Dic7—82no—
323C2×Dic7#12011yescharacteristic
324C2×Dic7#12012yes—
325C2×Dic7#12011yescharacteristic
326C4×D7—42no—
327C4×D7—81no—
328Dic14—42no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—42no—
331C7⋊C8—42no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8C22×D711yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—71no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—141no—
339C2×Q16—142no—
340C2×SD16—22no—
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#125—72no—
345#125—142no—
346#124—72no—
347#124—142no—
348#123—22no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354C22⋊Q8—72no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—141no—
359C22⋊Q8—141no—
360#121—21no—
361#121—142no—
362#121—141no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121C22×D712yes—
366#120—22no—
367#120—142no—
368#120—142no—
369C4×Q8—72no—
370C4×Q8—142no—
371C4×Q8—142no—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380#117—142no—
381#117—141no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C42—71no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42—141no—
400#107—142no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—142no—
403#103—22no—
404#103—142no—
405#103—142no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—72no—
408C22⋊C8C22×D712yes—
409#97—142no—
410#95—21no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—84no—
426C22×C7C2×#12011yescharacteristic
427C22×C7C2×#13711yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C2×D7—42no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—81no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—81no—
439Dic7—22no—
440Dic7—21no—
441Dic7—21no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—42no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—21no—
448C24—71no—
449C24D4×D711yescharacteristic
450#41—562no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—141no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4D4×D712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4—562no—
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487Q16—284no—
488SD16—44no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—142no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4—282no—
505C4⋊C4—561no—
506C4⋊C4—561no—
507C4⋊C4D4×D712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—561no—
523C22⋊C4—561no—
524C42—72no—
525C42—72no—
526C42—142no—
527C42—142no—
528C42—282no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—21no—
531C2×C7—42no—
532C2×C7—82no—
533C2×C7#300711yescharacteristic
534C2×C7#301911yescharacteristic
535C2×C7#302511yescharacteristic
536D7—81no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—141no—
546C23—141no—
547C23—141no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23#647812yes—
551C23C2×D4×D711yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—282no—
555Q8—561no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—284no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—72no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—561no—
599C2×C4C2×D4×D712yes—
600C8—42no—
601C8—282no—
602C7#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—282no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—561no—
619C22D7×#12011yescharacteristic
620C22C2×#647811yescharacteristic
621C22#9046411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—141no—
628C4—141no—
629C4—142no—
630C4—281no—
631C4—282no—
632C4—282no—
633C4—561no—
634C4—561no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—561no—
640C2#1173759211yescharacteristic
641C2#1173773711yescharacteristic
642C2#1173774911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1601C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743363C2
hypercenter#1601D7
hypocenterC7#18159
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737476C2semidirect
3. #11734247C2semidirect
4. C7×#1601C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726045C2semidirect
9. #11726034C2semidirect
10. #11725871C2semidirect
11. #11725857C2semidirect
13. C2×Q8×Dic7C22semidirect
28. #90003C22semidirect
29. #90000C22semidirect
38. #89494C22semidirect
39. #89491C22semidirect
40. #89449C22semidirect
42. #89422C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
143. #1601D7semidirect
602. C7#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433632
#117374762
#117342472
C7×#16012
#117295982
#117287272
#117274552
#117260452
#117260342
#117258712
#117258572
#181597