Finite Group Databasebeta

← #13326409

Subgroups — #13326409

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738860C212yesmaximal, complemented
3#11735229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728928C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726078C212yesmaximal, complemented
9#11726066C212yesmaximal, complemented
10#11725885C211yesmaximal, characteristic
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90424—22no—
14#90419—22no—
15#90388—22no—
16#90382—22no—
17#90336—21no—
18#90336C2212yes—
19#90315—21no—
20#90315C2212yes—
21#90217—21no—
22#90213—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6459—21no—
25C2×#6456C2211yescharacteristic
26C2×#6450C2211yescharacteristic
27C7×#483C2212yes—
28C7×#398C2211yescharacteristic
29#89818C2212yes—
30#89763C2211yescharacteristic
31#89762—21no—
32#89752C2211yescharacteristic
33#89739C2212yes—
34#89643—22no—
35#89641—22no—
36#89591—22no—
37#89589—22no—
38#89504C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89444C2211yescharacteristic
41#89441—21no—
42#89439—21no—
43#89422C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18160—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×#125—22no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#6510—21no—
65#6510D412yes—
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7D412yes—
70C2×#1143—22no—
71#6493—21no—
72#6493C2312yes—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×D56—22no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6460—22no—
93#6459—44no—
94#6458—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456D412yes—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6453—21no—
106#6453—22no—
107#6453—22no—
108#6453D412yes—
109#6450—21no—
110#6450—21no—
111#6450—22no—
112#6450—22no—
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117#6438—22no—
118#6435—22no—
119C42×D7—22no—
120#6432—22no—
121C7×#106—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6389—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#6381—22no—
136#3461—71no—
137#3114—72no—
138#2536—71no—
139#1611D711yescharacteristic, complemented
140#1610—71no—
141#1609—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1597—72no—
145#1512—72no—
146#1467—71no—
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—42no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—22no—
190#1143—44no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—42no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C4×Dic7C2×D412yes—
225C2×C7⋊C8—22no—
226D56—44no—
227#544C2×D711yescharacteristic
228#542—142no—
229#541—142no—
230#539—72no—
231#539—141no—
232#537—71no—
233#536—141no—
234#533—142no—
235#529—72no—
236#529—141no—
237#529—142no—
238C2×C22⋊Q8—141no—
239C4×#41—141no—
240C2×C4×Q8—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242#483C2×D712yes—
243#480—72no—
244#478—142no—
245#463—142no—
246#450—72no—
247#447—72no—
248#442—142no—
249#440—142no—
250#432—72no—
251#398—71no—
252#398C2×D711yescharacteristic
253#394—71no—
254#394—71no—
255#388—141no—
256#388—141no—
257#382—71no—
258#380—141no—
259#328—72no—
260#328C2×D712yes—
261#327—72no—
262#327—72no—
263#324—71no—
264#324—72no—
265#324C2×D711yescharacteristic
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—81no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C7C22×D412yes—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—42no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7#12011yescharacteristic
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308C2×Dic7#12012yes—
309D28—24no—
310D28—42no—
311D28—42no—
312D28—42no—
313D28—81no—
314C4×D7—44no—
315C4×D7—44no—
316C4×D7—84no—
317C4×D7—82no—
318Dic14—44no—
319Dic14—42no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41—141no—
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—71no—
325C23×C4—141no—
326C2×SD16—142no—
327C2×D8—142no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—142no—
330#126—142no—
331#126—142no—
332#126—142no—
333#126—142no—
334#125—22no—
335#125—72no—
336#125—142no—
337#125—141no—
338#125—142no—
339#124—72no—
340#124—142no—
341#124—141no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—284no—
353C22⋊Q8C22×D712yes—
354#121—72no—
355#121—142no—
356#121—141no—
357C4×Q8—72no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—141no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371#117—21no—
372#117—142no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—142no—
391#107—142no—
392#106—22no—
393C4⋊C8—142no—
394#103—22no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398C22⋊C8—72no—
399C22⋊C8C22×D712yes—
400#97—142no—
401#95—21no—
402#95—71no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95C22×D711yescharacteristic
406C22×C7—21no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C22×C7#57511yescharacteristic
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C2×D7—81no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—42no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428Dic7—22no—
429Dic7—21no—
430Dic7—21no—
431Dic7—41no—
432Dic7—42no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435C24—141no—
436#41—282no—
437#41—282no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—281no—
443C2×Q8D4×D712yes—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—282no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466SD16—284no—
467D8—284no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—282no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4D4×D712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—282no—
506C42—22no—
507C42—72no—
508C42—72no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C2×C7—21no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7#300611yescharacteristic
518C2×C7#302011yescharacteristic
519C2×C7#302511yescharacteristic
520D7—82no—
521D7—82no—
522C23—142no—
523C23—142no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23C2×D4×D711yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—284no—
534Q8—282no—
535D4—144no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—561no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—71no—
556C2×C4—71no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—564no—
574C2×C4#647712yes—
575C2×C4C2×D4×D712yes—
576C8—42no—
577C8—282no—
578C7#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22D7×#12011yescharacteristic
592C22C2×#647711yescharacteristic
593C22#9046811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—142no—
602C4—141no—
603C4—141no—
604C4—281no—
605C4—282no—
606C4—281no—
607C4—561no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—562no—
611C2—562no—
612C2#1173748511yescharacteristic
613C2#1173774411yescharacteristic
614C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11725885C2
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18160
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743651C2semidirect
2. #11738860C2semidirect
3. #11735229C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728928C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11726078C2semidirect
9. #11726066C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
139. #1611D7semidirect
578. C7#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436512
#117388602
#117352292
C7×#16112
#117296562
#117289282
#117274662
#117260782
#117260662
#117258852
#117258812
#181607