Finite Group Databasebeta

← #13326413

Subgroups — #13326413

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742879C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739890C212yesmaximal, complemented
4#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C211yesmaximal, characteristic
7#11727471C212yesmaximal, complemented
8#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727460C211yesmaximal, characteristic
10#11727459C212yesmaximal, complemented
11#11727298C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90507—21no—
15#90274—22no—
16#90273—22no—
17#90271—22no—
18#90269—22no—
19#90206—21no—
20#90206C2212yes—
21#90201C2211yescharacteristic
22#90191C2211yescharacteristic
23#90170—21no—
24#90170C2212yes—
25C4×#1157—21no—
26C7×#400C2211yescharacteristic
27C7×#400C2211yescharacteristic
28C7×#395C2211yescharacteristic
29C7×#395C2211yescharacteristic
30C7×#391—21no—
31C7×#389—21no—
32C7×#387—21no—
33C7×#387—21no—
34C7×#382C2211yescharacteristic
35#90000C2212yes—
36#89999C2212yes—
37#89802—22no—
38#89800—22no—
39#89798—22no—
40#89794—22no—
41#89742C2212yes—
42#89740C2212yes—
43#89698C2212yes—
44#89323C2212yes—
45#89323C2211yescharacteristic
46#89323C2211yescharacteristic
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18161—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#1157—21no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8—22no—
57C4×C7×Q8—22no—
58C4×C7×Q8—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7D411yescharacteristic
69C2×C42×C7D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74#6507—22no—
75C2×#1144—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6493—21no—
78#6493C2312yes—
79#6492—22no—
80#6492—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83#6489—21no—
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—22no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6458—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6453—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6451—22no—
98#6439—22no—
99#6439—22no—
100#6438—21no—
101#6438D412yes—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28D412yes—
106#6435—22no—
107#6435—22no—
108#6435—22no—
109C42×D7—22no—
110#6433—21no—
111#6433D412yes—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14—21no—
115C4×Dic14D412yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126#6409—22no—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134#6377—22no—
135#3461—71no—
136#3117—72no—
137#2581D711yescharacteristic, complemented
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1512—72no—
145#1467—71no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—41no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163#1157—42no—
164#1157—42no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—42no—
179C7×C4⋊C4—42no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—42no—
188C42×C7C2×D412yes—
189C42×C7C2×D412yes—
190C22⋊Dic7—22no—
191#1144—44no—
192#1143—44no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#544—71no—
221#542—142no—
222#541—142no—
223#539—72no—
224#539—141no—
225#537—71no—
226#536—141no—
227#533—142no—
228#529—72no—
229#529—142no—
230#529—141no—
231C4×#41—141no—
232C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
233C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
234#484—72no—
235#481—72no—
236#479—142no—
237#464—142no—
238#451—72no—
239#448—72no—
240#441—142no—
241#440—142no—
242#432—72no—
243#400C2×D711yescharacteristic
244#400C2×D711yescharacteristic
245#395C2×D711yescharacteristic
246#395C2×D711yescharacteristic
247#391—21no—
248#389—21no—
249#387—21no—
250#387—21no—
251#382C2×D711yescharacteristic
252#328—72no—
253#328—72no—
254#327—72no—
255#327—72no—
256#324—72no—
257#324—71no—
258#324—71no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C7×Q8—24no—
262C7×Q8—44no—
263C7×Q8—42no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12012yes—
291C2×C4×C7#13712yes—
292C2×C4×C7C22×D412yes—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—42no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28—81no—
301C4×D7—44no—
302C4×D7—44no—
303C4×D7—82no—
304Dic14—42no—
305Dic14—42no—
306Dic14—81no—
307C7⋊C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C2×#41—141no—
310C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
311C22×Q8C22×D711yescharacteristic
312C2×Q16—142no—
313C2×SD16—142no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—142no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#125—72no—
321#125—141no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#124—72no—
326#124—141no—
327#124—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—72no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339#121—72no—
340#121—142no—
341#121—141no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—72no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359#117—142no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C42—21no—
369C2×C42—142no—
370C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
371C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373#107—142no—
374#106—142no—
375C4⋊C8—142no—
376#103—142no—
377#103—142no—
378#103—142no—
379#102—142no—
380C22⋊C8—72no—
381C22⋊C8—72no—
382#97—142no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95C22×D711yescharacteristic
391#95C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7C2×#13711yescharacteristic
396C22×C7#57511yescharacteristic
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—42no—
415#41—282no—
416#41—282no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—142no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443Q16—284no—
444SD16—284no—
445C2×C8—142no—
446C2×C8—142no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—142no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C42D4×D712yes—
488C42D4×D712yes—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7#300711yescharacteristic
492C2×C7#302011yescharacteristic
493C2×C7#302511yescharacteristic
494D7—82no—
495C23—142no—
496C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—282no—
501Q8—282no—
502Q8—561no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—561no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—284no—
536C2×C4—284no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4#650011yescharacteristic
540C2×C4#650012yes—
541C2×C4#650512yes—
542C2×C4C2×D4×D712yes—
543C8—282no—
544C8—282no—
545C7#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22C2×#650011yescharacteristic
552C22C2×#650511yescharacteristic
553C22#9051311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—562no—
572C2#1174018011yescharacteristic
573C2#1174038111yescharacteristic
574C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2581C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#2581D7
hypocenterC7#18161
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2581C2semidirect
3. #11739890C2semidirect
4. #11729379C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
7. #11727471C2semidirect
8. #11727461C2semidirect
10. #11727459C2semidirect
11. #11727298C2semidirect
137. #2581D7semidirect
545. C7#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428792
C7×#25812
#117398902
#117293792
#117274732
#117274722
#117274712
#117274612
#117274602
#117274592
#117272982
#181617