Finite Group Databasebeta

← #13326418

Subgroups — #13326418

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743433C211yesmaximal, characteristic
2#11738756C212yesmaximal, complemented
3#11735636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic
5#11729634C211yesmaximal, characteristic
6#11728924C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726048C212yesmaximal, complemented
9#11726034C212yesmaximal, complemented
10#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic7—21no—
14#90516—21no—
15#90316—22no—
16#90313—22no—
17#90294—22no—
18#90293—21no—
19#90293C2212yes—
20#90291—22no—
21#90291—21no—
22#90291C2212yes—
23#90191C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89812C2212yes—
29#89754C2211yescharacteristic
30#89751C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89629—22no—
33#89625—22no—
34#89539—22no—
35#89529—22no—
36#89511C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89428C2211yescharacteristic
39#89426—21no—
40#89424—21no—
41#89422C2211yescharacteristic
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18161—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×#121—22no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic7—21no—
62Q8×Dic7—21no—
63#6507—22no—
64#6499—22no—
65#6499—21no—
66#6499D412yes—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70#6498—22no—
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—21no—
73D4×Dic7—21no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7D412yes—
77C2×#1142—22no—
78#6489—22no—
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—21no—
84#6487C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—22no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic28—22no—
96#6453—21no—
97#6453—22no—
98#6453D412yes—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—22no—
102#6450—21no—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450D412yes—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116C7×#106—22no—
117C7×#102—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6390—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6381—22no—
135#3461—71no—
136#3117—72no—
137#2581—71no—
138#1617—71no—
139#1616D711yescharacteristic
140#1615—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1512—72no—
145#1467—71no—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—42no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188#1142—44no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—42no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7C2×D412yes—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8—22no—
219Dic28—44no—
220#544—71no—
221#542—142no—
222#541—142no—
223#539—72no—
224#539—141no—
225#537C2×D711yescharacteristic
226#536—141no—
227#533—142no—
228#529—72no—
229#529—141no—
230#529—142no—
231C4×#41—141no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234#484—72no—
235#481C2×D712yes—
236#479—142no—
237#464—142no—
238#451—72no—
239#448—72no—
240#441—142no—
241#440—142no—
242#432—72no—
243#400—71no—
244#400C2×D711yescharacteristic
245#395—71no—
246#395—71no—
247#391—141no—
248#389—141no—
249#387—141no—
250#387—141no—
251#382—71no—
252#328—72no—
253#328—72no—
254#327—72no—
255#327C2×D712yes—
256#324—71no—
257#324—72no—
258#324C2×D711yescharacteristic
259C23×C7—22no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C7×Q8—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—81no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7#13712yes—
280C2×C4×C7C22×D412yes—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—44no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7#12011yescharacteristic
300C2×Dic7#12011yescharacteristic
301C2×Dic7#12012yes—
302Dic14—24no—
303Dic14—44no—
304Dic14—42no—
305Dic14—42no—
306Dic14—81no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C2×#41—21no—
310C22×Q8—71no—
311C22×Q8—71no—
312C2×Q16—142no—
313C2×SD16—142no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—142no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#125—72no—
321#125—142no—
322#125—141no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#124—72no—
326#124—142no—
327#124—141no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—72no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339#121—22no—
340#121—21no—
341#121C22×D712yes—
342C4×Q8—72no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358#117—142no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C42—71no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42—142no—
372C2×C42—141no—
373#107—142no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—142no—
376#103—142no—
377#103—142no—
378#103—142no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—72no—
381C22⋊C8C22×D712yes—
382#97—142no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—71no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7C2×#13711yescharacteristic
399C22×C7#57511yescharacteristic
400C4×C7—22no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406Dic7—22no—
407Dic7—21no—
408Dic7—21no—
409Dic7—41no—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—281no—
424C2×Q8—282no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4D4×D712yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443Q16—284no—
444SD16—284no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—142no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—72no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4D4×D712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C42—72no—
480C42—72no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—282no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7—82no—
492C2×C7#300711yescharacteristic
493C2×C7#302011yescharacteristic
494C2×C7#302511yescharacteristic
495C23—22no—
496C23C2×D4×D711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—144no—
499Q8—284no—
500Q8—282no—
501Q8—282no—
502Q8—561no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—71no—
521C2×C4—71no—
522C2×C4—72no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4#647812yes—
542C2×C4C2×D4×D712yes—
543C8—42no—
544C8—282no—
545C7#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22D7×#12011yescharacteristic
552C22C2×#647811yescharacteristic
553C22#9046411yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—141no—
561C4—141no—
562C4—142no—
563C4—282no—
564C4—282no—
565C4—281no—
566C4—282no—
567C4—281no—
568C4—561no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#1173759211yescharacteristic
573C2#1173773011yescharacteristic
574C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#537C22
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18161
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738756C2semidirect
3. #11735636C2semidirect
6. #11728924C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726048C2semidirect
9. #11726034C2semidirect
10. #11725893C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
545. C7#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434332
#117387562
#117356362
C7×#16162
#117296342
#117289242
#117274732
#117260482
#117260342
#117258932
#117258812
#181617