Finite Group Databasebeta

← #13326419

Subgroups — #13326419

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742879C211yesmaximal, characteristic
2#11739926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736802C212yesmaximal, complemented
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728588C212yesmaximal, complemented
6#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C211yesmaximal, characteristic
9#11725890C212yesmaximal, complemented
10#11725887C211yesmaximal, characteristic
11#11725886C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507—21no—
14#90274—22no—
15#90273—22no—
16#90271—22no—
17#90269—22no—
18#90206—21no—
19#90206C2212yes—
20#90201C2211yescharacteristic
21#90191C2211yescharacteristic
22#90170—21no—
23#90170C2212yes—
24C4×#1157—21no—
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#432C2212yes—
27#90002—21no—
28#89758C2211yescharacteristic
29#89758C2211yescharacteristic
30#89751C2211yescharacteristic
31#89751C2211yescharacteristic
32#89745—21no—
33#89708C2211yescharacteristic
34#89705—21no—
35#89705—21no—
36#89617—22no—
37#89601—22no—
38#89511C2212yes—
39#89510C2212yes—
40#89507C2212yes—
41#89494C2212yes—
42#89488—22no—
43#89482—22no—
44C7×#324C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46C7×#324C2211yescharacteristic
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#18161—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8—22no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C7D411yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6510—22no—
64#6509—22no—
65#6509—22no—
66#6507—22no—
67#6493—21no—
68#6493C2312yes—
69#6492—22no—
70#6492—22no—
71C4×C22⋊D7—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76#6487—21no—
77#6487C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×Dic28—22no—
83C2×#1132—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—22no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6458—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6453—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6451—22no—
96#6439—22no—
97#6439—22no—
98#6438—21no—
99#6438D412yes—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28D412yes—
104#6435—22no—
105#6435—22no—
106#6435—22no—
107C42×D7—22no—
108#6433—21no—
109#6433D412yes—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14—21no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14D412yes—
116C7×C4⋊C8—22no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#97—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129#6395—22no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#3461—71no—
136#3117—72no—
137#2581—71no—
138#1617—71no—
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1512—72no—
145#1467D711yescharacteristic, complemented
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—41no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28C2×D412yes—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7C2×D412yes—
184C42×C7C2×D412yes—
185C22⋊Dic7—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—42no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—42no—
218Dic28—44no—
219#1132—44no—
220#544—71no—
221#542—142no—
222#541—142no—
223#539—72no—
224#539—141no—
225#537—71no—
226#536—141no—
227#533—142no—
228#529—72no—
229#529—142no—
230#529—141no—
231C4×#41—141no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
234#484—72no—
235#481—72no—
236#479—142no—
237#464—142no—
238#451—72no—
239#448—72no—
240#441—142no—
241#440—142no—
242#432C2×D712yes—
243#400—71no—
244#400—71no—
245#395—71no—
246#395—71no—
247#391—141no—
248#389—141no—
249#387—141no—
250#387—141no—
251#382—71no—
252#328—72no—
253#328—72no—
254#327—72no—
255#327—72no—
256#324C2×D712yes—
257#324C2×D711yescharacteristic
258#324C2×D711yescharacteristic
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C7×Q8—44no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12012yes—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#13712yes—
279C2×C4×C7C22×D412yes—
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—81no—
299C4×D7—44no—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—82no—
302Dic14—24no—
303Dic14—42no—
304Dic14—42no—
305Dic14—42no—
306Dic14—81no—
307C7×C8—42no—
308C7×C8—42no—
309C2×#41—141no—
310C22×Q8—71no—
311C22×Q8D2811yescharacteristic
312C2×Q16—142no—
313C2×SD16—142no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—142no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#125—72no—
321#125—141no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#124—72no—
326#124—141no—
327#124—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—72no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339#121—72no—
340#121—142no—
341#121—141no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356#117—142no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359#117—142no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C42—142no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42D2811yescharacteristic
371C2×C42D2811yescharacteristic
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373#107—142no—
374#106—142no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—142no—
377#103—142no—
378#103—142no—
379#102—142no—
380C22⋊C8C22×D712yes—
381C22⋊C8C22×D712yes—
382#97—22no—
383#95—71no—
384#95—71no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7C2×#13711yescharacteristic
396C22×C7#57511yescharacteristic
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408Dic7—42no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—81no—
413Dic7—81no—
414Dic7—81no—
415#41—282no—
416#41—282no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—282no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4C2×D2811yescharacteristic
437C22×C4C2×D2811yescharacteristic
438C22×C4C2×D2811yescharacteristic
439C22×C4C2×D2811yescharacteristic
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443Q16—284no—
444SD16—284no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—72no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—142no—
484C42—142no—
485C42—142no—
486C42—282no—
487C42D4×D712yes—
488C42D4×D712yes—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7#300711yescharacteristic
492C2×C7#302011yescharacteristic
493C2×C7#302511yescharacteristic
494D7—82no—
495C23—142no—
496C23C22×D2811yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—144no—
499Q8—282no—
500Q8—282no—
501Q8—282no—
502Q8—561no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—561no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—284no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4#644512yes—
541C2×C4#647212yes—
542C2×C4C2×D4×D712yes—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C7#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22C2×#644511yescharacteristic
552C22C2×#647211yescharacteristic
553C22#9043911yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—282no—
563C4—282no—
564C4—282no—
565C4—282no—
566C4—561no—
567C4—561no—
568C4—561no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—562no—
572C2#1173608511yescharacteristic
573C2#1173613511yescharacteristic
574C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18161
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739926C2semidirect
3. #11736802C2semidirect
4. C7×#1467C2semidirect
5. #11728588C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725893C2semidirect
9. #11725890C2semidirect
11. #11725886C2semidirect
145. #1467D7semidirect
545. C7#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428792
#117399262
#117368022
C7×#14672
#117285882
#117258952
#117258932
#117258912
#117258902
#117258872
#117258862
#181617