Finite Group Databasebeta

← #13326420

Subgroups — #13326420

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743651C211yesmaximal, characteristic
2#11738900C212yesmaximal, complemented
3#11735636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic
8#11726080C212yesmaximal, complemented
9#11726066C212yesmaximal, complemented
10#11725887C211yesmaximal, characteristic
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90424—22no—
14#90419—22no—
15#90388—22no—
16#90382—22no—
17#90336—21no—
18#90336C2212yes—
19#90315—21no—
20#90315C2212yes—
21#90217—21no—
22#90213—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89822C2212yes—
29#89754C2211yescharacteristic
30#89751C2211yescharacteristic
31#89740C2212yes—
32#89661—22no—
33#89649—22no—
34#89570—22no—
35#89561—22no—
36#89510C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89428C2211yescharacteristic
39#89426—21no—
40#89424—21no—
41#89422C2211yescharacteristic
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18161—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#125—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#6510—21no—
63#6510D412yes—
64#6509—22no—
65#6509—22no—
66Q8×Dic7—21no—
67Q8×Dic7D412yes—
68C2×#1144—22no—
69#6493—21no—
70#6493C2312yes—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81C2×#1132—22no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89#6458—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95#6456D412yes—
96#6455—22no—
97#6455—22no—
98#6453—21no—
99#6453—22no—
100#6453—22no—
101#6453D412yes—
102#6450—21no—
103#6450—21no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6449—22no—
109#6449—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112#6438—22no—
113#6435—22no—
114C42×D7—22no—
115#6432—22no—
116C7×#107—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6390—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#3461—71no—
136#3117—72no—
137#2581—71no—
138#1617D711yescharacteristic, complemented
139#1616—71no—
140#1615—72no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1603—72no—
144#1512—72no—
145#1467—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7—22no—
185#1144—44no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—42no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7C2×D412yes—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C2×C7⋊C8—22no—
219#1132—44no—
220#544C2×D711yescharacteristic
221#542—142no—
222#541—142no—
223#539—72no—
224#539—141no—
225#537—71no—
226#536—141no—
227#533—142no—
228#529—72no—
229#529—141no—
230#529—142no—
231C4×#41—141no—
232C2×C4×Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234#484C2×D712yes—
235#481—72no—
236#479—142no—
237#464—142no—
238#451—72no—
239#448—72no—
240#441—142no—
241#440—142no—
242#432—72no—
243#400—71no—
244#400C2×D711yescharacteristic
245#395—71no—
246#395—71no—
247#391—141no—
248#389—141no—
249#387—141no—
250#387—141no—
251#382—71no—
252#328—72no—
253#328C2×D712yes—
254#327—72no—
255#327—72no—
256#324—71no—
257#324—72no—
258#324C2×D711yescharacteristic
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—81no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7#13712yes—
276C2×C4×C7C22×D412yes—
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—42no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7#12011yescharacteristic
295C2×Dic7#12011yescharacteristic
296C2×Dic7#12012yes—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—81no—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—44no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—24no—
304Dic14—44no—
305Dic14—42no—
306Dic14—42no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C2×#41—141no—
310C22×Q8—71no—
311C22×Q8—71no—
312C2×Q16—142no—
313C2×SD16—142no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—142no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#125—22no—
321#125—72no—
322#125—142no—
323#125—141no—
324#125—142no—
325#124—72no—
326#124—142no—
327#124—141no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331#123—142no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8C22×D712yes—
339#121—72no—
340#121—142no—
341#121—141no—
342C4×Q8—72no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—21no—
357#117—142no—
358#117—142no—
359#117—142no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
368C2×C42—71no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42—142no—
372C2×C42—141no—
373#107—22no—
374#106—142no—
375C4⋊C8—142no—
376#103—22no—
377#103—142no—
378#103—142no—
379#102—142no—
380C22⋊C8—72no—
381C22⋊C8C22×D712yes—
382#97—142no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—71no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7C2×#13711yescharacteristic
396C22×C7#57511yescharacteristic
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7—81no—
407Dic7—22no—
408Dic7—21no—
409Dic7—21no—
410Dic7—41no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415#41—282no—
416#41—282no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8D4×D712yes—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—142no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443Q16—284no—
444SD16—284no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—142no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4D4×D712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C42—22no—
480C42—72no—
481C42—72no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42—282no—
489C2×C7—21no—
490C2×C7—21no—
491C2×C7#300711yescharacteristic
492C2×C7#302011yescharacteristic
493C2×C7#302511yescharacteristic
494D7—82no—
495C23—142no—
496C23C2×D4×D711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—144no—
500Q8—284no—
501Q8—282no—
502Q8—282no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—561no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—71no—
521C2×C4—71no—
522C2×C4—72no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—284no—
532C2×C4—284no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4#648112yes—
542C2×C4C2×D4×D712yes—
543C8—42no—
544C8—282no—
545C7#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22D7×#12011yescharacteristic
552C22C2×#648111yescharacteristic
553C22#9046811yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—142no—
562C4—141no—
563C4—141no—
564C4—281no—
565C4—282no—
566C4—282no—
567C4—281no—
568C4—561no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—562no—
572C2#1173762911yescharacteristic
573C2#1173773011yescharacteristic
574C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90201C22
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18161
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738900C2semidirect
3. #11735636C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
8. #11726080C2semidirect
9. #11726066C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
138. #1617D7semidirect
545. C7#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436512
#117389002
#117356362
C7×#16172
#117296582
#117289322
#117274722
#117260802
#117260662
#117258872
#117258812
#181617