Finite Group Databasebeta

← #13326432

Subgroups — #13326432

Order 1792.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741504C212yesmaximal, complemented
4#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727455C212yesmaximal, complemented
6#11727454C214yesmaximal, complemented
7#11727453C212yesmaximal, complemented
8#11727152C212yesmaximal, complemented
9C23×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C7×C22⋊C4—21no—
11C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6516—21no—
13C2×#6505—22no—
14#90482—21no—
15#90482C2212yes—
16#90186—22no—
17#90186—22no—
18#90185—21no—
19#90185C2212yes—
20#90184C2211yescharacteristic
21#90181—22no—
22#90181—22no—
23#90177—21no—
24#90174C2211yescharacteristic
25C7×#393—21no—
26C7×#393—21no—
27C7×#393C2212yes—
28C7×#393C2212yescomplemented
29C2×C7×#95—21no—
30C2×C7×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#90000—22no—
32#90000C2214yescomplemented
33#89999—22no—
34#89999C2214yescomplemented
35#89997—22no—
36#89979C2212yescomplemented
37#89320C2212yes—
38#89320C2212yescomplemented
39#89247C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18163—71nomaximal, Sylow
42C25×C7D411yescharacteristic
43C22×C7×Q8—21no—
44C22×C7×Q8—22no—
45C22×C7×Q8—22no—
46C22×C7×Q8—44no—
47C22×C7×Q8C2312yes—
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7D411yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157D412yes—
57C2×C7×C22⋊C4—22no—
58C2×C7×C22⋊C4—22no—
59C2×C7×C22⋊C4—22no—
60C2×C7×C22⋊C4—22no—
61C2×C7×C22⋊C4—44no—
62C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#6516—22no—
67#6516—22no—
68#6516—22no—
69#6516—22no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×#1144—24no—
74#6505—48no—
75C2×#1143—24no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6493C2312yes—
80#6492—22no—
81#6492—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6489—21no—
87#6489D412yes—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487D412yes—
91#6487C2312yes—
92C2×#1136—22no—
93#6449—22no—
94#6448—22no—
95#6448—22no—
96#6447—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99#6446—22no—
100#6445—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103D7×C22⋊C4—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6440—22no—
109C7×#95—22no—
110C7×#95—22no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95C2312yes—
113#6409—24no—
114#6409—24no—
115C22⋊(C7⋊C8)—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
117#3490—71no—
118#3004—72no—
119C2×#393D711yescharacteristic, complemented
120#1606—74no—
121#1602—72no—
122#1601—72no—
123#1504—72no—
124#1462—71no—
125C24×C7—22no—
126C24×C7—21no—
127C24×C7—21no—
128C24×C7—41no—
129C24×C7—42no—
130C24×C7—42no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C24×C7C2×D411yescharacteristic
133C24×C7C2×D411yescharacteristic
134C23×D7—21no—
135C2×C7×Q8—28no—
136C2×C7×Q8—24no—
137C2×C7×Q8—44no—
138C2×C7×Q8—44no—
139C2×C7×Q8—44no—
140C2×C7×Q8—48no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C22×C4×C7—24no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7—41no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—82no—
170C2×C22⋊D7—82no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174#1157—44no—
175#1157—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—44no—
187C7×C22⋊C4—44no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194#1144—48no—
195#1143—48no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210#1136—44no—
211C2×C7⋊C8—24no—
212C23×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
213C2×#137—142no—
214#551—142no—
215#551—142no—
216#546—142no—
217#546—142no—
218#543—71no—
219#538—72no—
220#538—141no—
221#534—71no—
222#525—72no—
223#525—141no—
224C2×#120—141no—
225#518—141no—
226C22×C22⋊C4—21no—
227C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
228#451—74no—
229#451—142no—
230#448—74no—
231#448—142no—
232#419—142no—
233#407—72no—
234#393—21no—
235#393—21no—
236#393C2×D712yes—
237#393C2×D712yescomplemented
238C2×#95—21no—
239C2×#95C2×D711yescharacteristic, complemented
240#328—74no—
241#327—74no—
242#323—72no—
243#323—72no—
244C23×C7—21no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—48no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—81no—
263C23×C7—81no—
264C23×C7—84no—
265C23×C7#12011yescharacteristic
266C23×C7#12011yescharacteristic
267C23×C7#13712yescomplemented
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—22no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—81no—
272C22×D7—81no—
273C7×Q8—28no—
274C7×Q8—44no—
275C7×Q8—48no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—24no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—44no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—44no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—81no—
294C2×C4×C7—84no—
295C2×C4×C7#12012yes—
296C2×C4×C7C22×D412yes—
297C22⋊D7—44no—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—44no—
301C22⋊D7—44no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—81no—
309C2×Dic7—81no—
310D28—42no—
311D28—81no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—42no—
315Dic14—81no—
316C7⋊C8—44no—
317C25C22⋊D711yescharacteristic
318C2×#41—72no—
319C2×#41—141no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—44no—
324C22×Q8C22×D712yes—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332#137—288no—
333C2×Q16—144no—
334C2×SD16—144no—
335C2×M16—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#124—142no—
339#124—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345C22⋊Q8—72no—
346C22⋊Q8—72no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351#121—72no—
352#121—72no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#120—142no—
358#120—142no—
359#120—142no—
360#120—142no—
361#120—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368#117—72no—
369#117—142no—
370#117—141no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
384#103—144no—
385#103—144no—
386C22⋊C8—74no—
387C22⋊C8—142no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95C22×D712yes—
392C22×C7—24no—
393C22×C7—24no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—22no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—84no—
410C22×C7—84no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7#45512yes—
413C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
414C22×C7C2×#12011yescharacteristic
415C22×C7C2×#13711yescharacteristic
416C22×C7#57511yescharacteristic
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—162no—
421C4×C7—22no—
422C4×C7—22no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—44no—
426C4×C7—82no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—141no—
437C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
440#41—284no—
441#41—562no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—562no—
462C2×D4—562no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4D4×D712yes—
482C22×C4D4×D712yes—
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487Q16—288no—
488SD16—288no—
489M16—284no—
490C2×C8—144no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C42—142no—
516C42—142no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—22no—
520C2×C7—22no—
521C2×C7—42no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7#300711yescharacteristic
524C2×C7C2×#45511yescharacteristic
525C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526D7—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—48no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—84no—
548C23—142no—
549C23—282no—
550C23—561no—
551C23—561no—
552C23#650011yescharacteristic
553C23#650011yescharacteristic
554C23#650512yescomplemented
555C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
556Q8—28no—
557Q8—44no—
558Q8—48no—
559Q8—282no—
560Q8—561no—
561D4—282no—
562D4—284no—
563D4—282no—
564D4—282no—
565D4—284no—
566D4—284no—
567D4—561no—
568D4—562no—
569D4—562no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—282no—
593C2×C4—562no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4#650012yes—
598C2×C4C2×D4×D712yes—
599C8—284no—
600C7#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—1122no—
625C22#8980412yes—
626C22#8983312yes—
627C22C2×#650011yescharacteristic
628C22C2×#650511yescharacteristic
629C22#9051311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—282no—
637C4—282no—
638C4—282no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—562no—
646C2C2×#8980411yescharacteristic
647C2#1174018011yescharacteristic
648C2C2×#8983311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#393C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742765C2
hypercenterC2×#393D7
hypocenterC7#18163
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#393C2semidirect
3. #11741504C2semidirect
4. #11729293C2semidirect
5. #11727455C2semidirect
6. #11727454C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11727152C2semidirect
9. C23×C7×Q8C22semidirect
28. C7×#393C22semidirect
30. C2×C7×#95C22semidirect
32. #90000C22semidirect
34. #89999C22semidirect
36. #89979C22semidirect
38. #89320C22semidirect
39. #89247C22semidirect
40. #89246C22semidirect
119. C2×#393D7semidirect
212. C23×Q8C2×D7semidirect
237. #393C2×D7semidirect
239. C2×#95C2×D7semidirect
267. C23×C7#137semidirect
554. C23#6505semidirect
600. C7#18163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C2×C7×#3932
#117415042
#117292932
#117274552
#117274542
#117274532
#117271522
#181637