Finite Group Databasebeta

← #13326439

Subgroups — #13326439

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737447C212yesmaximal, complemented
3D7×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728724C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726056C212yesmaximal, complemented
9#11726046C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D7C2211yescharacteristic
13C7×#537C2211yescharacteristic, complemented
14#90519—21no—
15#90518—21no—
16C2×#6474—22no—
17#90330—22no—
18#90326—22no—
19#90305—22no—
20#90302—22no—
21#90297—21no—
22#90297C2212yes—
23#90293—21no—
24#90293C2212yescomplemented
25C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90191C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D7×C22⋊C4—21no—
28C2×D7×C22⋊C4—21no—
29C7×#447C2212yes—
30C7×#394C2211yescharacteristic
31#89994C2211yescharacteristic
32#89990C2212yes—
33#89928—22no—
34#89808C2212yes—
35#89763C2211yescharacteristic
36#89733—21no—
37#89731—21no—
38#89548—22no—
39#89542—22no—
40#89503C2212yes—
41#89498C2212yes—
42#89444C2211yescharacteristic
43D7×#95C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89264C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18164—71nomaximal, Sylow
52C24×D7—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159D412yes—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—44no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C2×C7×D8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—22no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6501D412yes—
83#6500—22no—
84#6498—22no—
85#6498—22no—
86#6498—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1141—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98#6489—22no—
99#6489—21no—
100C2×C4⋊Dic7—22no—
101C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
102#6487—21no—
103#6487C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
106#6474—48no—
107C2×#1132—22no—
108C2×#1131—22no—
109#6460—21no—
110#6460D412yes—
111#6455—21no—
112#6455D412yes—
113D7×C4⋊C4—22no—
114D7×C4⋊C4—22no—
115#6453—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—22no—
119#6446—22no—
120#6446—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—44no—
124D7×C22⋊C4—44no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129C7×#102—22no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×#95C2311yescharacteristic
132#6406—22no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95C2311yescharacteristic
135C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
136#6395—22no—
137(C2×D7)⋊C8—22no—
138#6383—22no—
139#3492—71no—
140#3003—72no—
141C2×#394—71no—
142#1599—71no—
143#1599—71no—
144#1598—71no—
145#1598D711yescharacteristic, complemented
146#1597—72no—
147#1597—72no—
148#1504—72no—
149#1463—71no—
150C24×C7—21no—
151C23×D7—24no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—42no—
154C23×D7—42no—
155C23×D7—42no—
156C23×D7—42no—
157C23×D7—42no—
158C23×D7—41no—
159C23×D7—41no—
160C23×D7C2×D411yescharacteristic
161C7×#41—42no—
162C7×#41—42no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186#1159—44no—
187#1159—82no—
188D4×D7—28no—
189D4×D7—44no—
190D4×D7—44no—
191D4×D7—44no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—42no—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—42no—
204C2×C4×D7—42no—
205C2×C4×D7C2×D412yes—
206C2×C4×D7C2×D412yes—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14C2×D412yes—
209C7×D8—44no—
210C2×C7×C8—22no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—22no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—42no—
217C7×C22⋊C4—42no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—42no—
224C22⋊Dic7—42no—
225#1142—44no—
226#1141—44no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232(C2×D7)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7C2×D412yes—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246C4×Dic7—22no—
247C4×Dic7—22no—
248C4×Dic7—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#1132—44no—
251#1131—44no—
252C23×D4—71no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
254#554—142no—
255#553—142no—
256#552—142no—
257#547—142no—
258#544—71no—
259#539—72no—
260#539—141no—
261#537C2×D711yescharacteristic, complemented
262#525—72no—
263#525—141no—
264#525—141no—
265#520—141no—
266C22×C4⋊C4—71no—
267C22×C22⋊C4—141no—
268C22×C22⋊C4—141no—
269#450—72no—
270#450—72no—
271#450—142no—
272#447—72no—
273#447—142no—
274#447C2×D712yes—
275#418—142no—
276#407—72no—
277#394—71no—
278#394—71no—
279#394—71no—
280#394—141no—
281#394—141no—
282#394C2×D711yescharacteristic
283C2×#95—71no—
284#328—72no—
285#328—72no—
286#327—72no—
287#327C2×D712yescomplemented
288#324—71no—
289#324—72no—
290#324C2×D711yescharacteristic, complemented
291C23×C7—22no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—44no—
306C22×D7—48no—
307C22×D7—48no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—44no—
315C22×D7—84no—
316C22×D7—84no—
317C22×D7—82no—
318C22×D7—82no—
319C22×D7—82no—
320C22×D7—82no—
321C22×D7#12011yescharacteristic
322C22×D7#12011yescharacteristic
323C7×Q8—42no—
324C7×D4—24no—
325C7×D4—42no—
326C7×D4—42no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—81no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—44no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
342C2×C4×C7C22×D412yes—
343C22⋊D7—48no—
344C22⋊D7—44no—
345C22⋊D7—44no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—82no—
358C2×Dic7—82no—
359C2×Dic7#12012yes—
360D28—24no—
361D28—42no—
362C4×D7—24no—
363C4×D7—42no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—42no—
367C4×D7—81no—
368C4×D7—84no—
369Dic14—42no—
370Dic14—81no—
371C7×C8—42no—
372C7⋊C8—42no—
373C25—141no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—72no—
376C2×#41—141no—
377C22×D4—71no—
378C22×D4—142no—
379C22×D4—142no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—284no—
382C22×D4C22×D711yescharacteristic
383C23×C4—71no—
384C23×C4—71no—
385C23×C4—71no—
386C23×C4—141no—
387AGL(1,ℤ/8)—288no—
388C2×SD16—142no—
389C2×SD16—142no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—142no—
392C2×M16—142no—
393C4⋊Q8—142no—
394#126—142no—
395#126—142no—
396#125—142no—
397#125—142no—
398#125—142no—
399#123—142no—
400#123—142no—
401#123—142no—
402#123—142no—
403#123—142no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—72no—
406C22⋊Q8—72no—
407C22⋊Q8—142no—
408C22⋊Q8—142no—
409C22⋊Q8—141no—
410C22⋊Q8—141no—
411C22⋊Q8—141no—
412C22⋊Q8—141no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—72no—
416#121—141no—
417#121—141no—
418#121—141no—
419#121C22×D712yes—
420#120—142no—
421C4×Q8—142no—
422C4×D4—142no—
423C4×D4—142no—
424C4×D4—142no—
425C4×D4—142no—
426C4×D4—142no—
427C4×D4—142no—
428C4×D4—142no—
429#117—72no—
430#117—141no—
431#117—142no—
432#117—141no—
433C2×C4⋊C4—71no—
434C2×C4⋊C4—71no—
435C2×C4⋊C4—71no—
436C2×C4⋊C4—142no—
437C2×C4⋊C4—142no—
438C2×C4⋊C4—142no—
439C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C22⋊C4—141no—
446C2×C22⋊C4—141no—
447C2×C22⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—284no—
449C2×C22⋊C4—284no—
450#102—22no—
451#102—142no—
452#102—142no—
453#102—142no—
454C22⋊C8—72no—
455C22⋊C8—142no—
456C22⋊C8C22×D712yes—
457#95—71no—
458#95—141no—
459#95C22×D711yescharacteristic
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—42no—
465C22×C7—42no—
466C22×C7—42no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—81no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7C2×#12011yescharacteristic
473C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C22×C7#57511yescharacteristic
475C2×D7—24no—
476C2×D7—24no—
477C2×D7—21no—
478C2×D7—21no—
479C2×D7—21no—
480C2×D7—21no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—42no—
484C2×D7—88no—
485C2×D7—88no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7—81no—
488C2×D7—81no—
489C2×D7—81no—
490C2×D7#45412yes—
491C2×D7B(4,𝔽2)12yes—
492C4×C7—22no—
493C4×C7—22no—
494C4×C7—42no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—81no—
497Dic7—22no—
498Dic7—41no—
499Dic7—42no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—81no—
503C24—21no—
504C24—71no—
505C24—144no—
506C24—141no—
507C24—281no—
508C24—281no—
509C24—282no—
510C24—282no—
511C24—282no—
512C24—282no—
513C24—282no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—284no—
517#41—562no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—72no—
520C2×Q8—141no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—148no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—284no—
533C2×D4—284no—
534C2×D4—284no—
535C2×D4—282no—
536C2×D4—282no—
537C2×D4D4×D712yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—281no—
554C22×C4—282no—
555C22×C4—282no—
556C22×C4—282no—
557C22×C4—282no—
558C22×C4—282no—
559C22×C4D4×D711yescharacteristic
560C22×C4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4C23×D711yescharacteristic
562SD16—284no—
563SD16—284no—
564D8—44no—
565D8—284no—
566M16—284no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—142no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—72no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4D4×D712yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—282no—
597C22⋊C4—282no—
598C22⋊C4—282no—
599C22⋊C4—282no—
600C22⋊C4—282no—
601C22⋊C4—282no—
602C42—142no—
603C42—142no—
604C42—142no—
605C2×C7—21no—
606C2×C7—21no—
607C2×C7—82no—
608C2×C7—82no—
609C2×C7#300611yescharacteristic
610C2×C7C2×#45411yescharacteristic
611C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612D7—22no—
613D7—22no—
614D7—82no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—71no—
624C23—71no—
625C23—142no—
626C23—142no—
627C23—142no—
628C23—141no—
629C23—141no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—281no—
633C23—284no—
634C23—284no—
635C23—288no—
636C23—288no—
637C23—281no—
638C23—281no—
639C23—281no—
640C23—562no—
641C23—564no—
642C23—564no—
643C23—562no—
644C23—562no—
645C23—562no—
646C23C2×D4×D711yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—282no—
649Q8—561no—
650D4—24no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—144no—
658D4—282no—
659D4—288no—
660D4—284no—
661D4—284no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—72no—
673C2×C4—144no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—561no—
690C2×C4—564no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4#647412yescomplemented
694C2×C4C2×D4×D712yes—
695C8—42no—
696C8—282no—
697C7#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—72no—
707C22—72no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—144no—
713C22—144no—
714C22—141no—
715C22—141no—
716C22—141no—
717C22—141no—
718C22—282no—
719C22—282no—
720C22—282no—
721C22—561no—
722C22—561no—
723C22—568no—
724C22—568no—
725C22—561no—
726C22—561no—
727C22D7×#12011yescharacteristic
728C22C2×#647411yescharacteristic
729C22#9046411yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—142no—
736C4—281no—
737C4—282no—
738C4—281no—
739C4—282no—
740C4—561no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—142no—
746C2—142no—
747C2—562no—
748C2#1173744811yescharacteristic
749C2D7×#45411yescharacteristic
750C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18164
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743449C2semidirect
2. #11737447C2semidirect
3. D7×#394C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728724C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726056C2semidirect
9. #11726046C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. #11725892C2semidirect
13. C7×#537C22semidirect
24. #90293C22semidirect
26. #90191C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89264C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
145. #1598D7semidirect
261. #537C2×D7semidirect
287. #327C2×D7semidirect
290. #324C2×D7semidirect
341. C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
693. C2×C4#6474semidirect
697. C7#18164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434492
#117374472
D7×#3942
C7×#15982
#117296322
#117287242
#117274582
#117260562
#117260462
#117258982
#117258922
#181647