Finite Group Databasebeta

← #13326448

Subgroups — #13326448

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741504C212yesmaximal, complemented
4#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727461C212yesmaximal, complemented
6#11727460C212yesmaximal, complemented
7#11727459C214yesmaximal, complemented
8#11727152C212yesmaximal, complemented
9C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C22×C7×C4⋊C4—21no—
11C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#6505—22no—
13#90482—21no—
14#90482—21no—
15#90482C2212yes—
16#90206—21no—
17#90206C2212yes—
18#90205—22no—
19#90204—22no—
20#90202—22no—
21#90201C2211yescharacteristic
22#90198—22no—
23#90195—21no—
24#90191C2211yescharacteristic
25C7×#395—21no—
26C7×#395—21no—
27C7×#395C2212yes—
28C7×#395C2212yes—
29C2×C7×#95—21no—
30C2×C7×#95C2211yescharacteristic
31#90000—22no—
32#90000C2214yes—
33#89999—22no—
34#89999C2214yes—
35#89997—22no—
36#89979C2212yes—
37#89323C2212yes—
38#89323C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18165—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×Q8—22no—
44C22×C7×Q8—22no—
45C22×C7×Q8—44no—
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C23×C4×C7—21no—
48C23×C4×C7—21no—
49C23×C4×C7D411yescharacteristic
50C23×C4×C7D411yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1157—21no—
53C2×#1157—21no—
54C2×#1157D412yes—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—44no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#6516—22no—
65C2×#1144—24no—
66#6505—48no—
67C2×#1143—24no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493D412yes—
73#6493C2312yes—
74#6492—22no—
75#6492—22no—
76#6492—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83#6489—21no—
84#6489—21no—
85#6489D412yes—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487D412yes—
91#6487C2312yes—
92C2×#1136—22no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6456—22no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6451—22no—
108#6450—22no—
109C7×#95—22no—
110C7×#95—22no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95C2312yes—
113#6409—24no—
114#6409—24no—
115C22⋊(C7⋊C8)—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
117#3492—71no—
118#3004—72no—
119C2×#395D711yescharacteristic, complemented
120#1605—72no—
121#1604—72no—
122#1603—74no—
123#1504—72no—
124#1463—71no—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×Q8—28no—
127C2×C7×Q8—24no—
128C2×C7×Q8—44no—
129C2×C7×Q8—44no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8—48no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C22×C4×C7—24no—
134C22×C4×C7—24no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7—42no—
144C22×C4×C7—42no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7—41no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163#1157—44no—
164#1157—82no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—44no—
179C7×C4⋊C4—44no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183#1144—48no—
184#1143—48no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206#1136—44no—
207C2×C7⋊C8—24no—
208C23×Q8C2×D711yescharacteristic
209C2×#137—142no—
210#554—142no—
211#553—142no—
212#552—142no—
213#547—142no—
214#544—71no—
215#539—72no—
216#539—141no—
217#537—71no—
218#525—72no—
219#525—141no—
220#525—141no—
221#520—141no—
222C22×C4⋊C4—21no—
223C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
224#451—74no—
225#451—142no—
226#448—74no—
227#448—142no—
228#419—142no—
229#407—72no—
230#395—21no—
231#395—21no—
232#395C2×D712yes—
233#395C2×D712yes—
234C2×#95—21no—
235C2×#95C2×D711yescharacteristic
236#328—74no—
237#327—74no—
238#324—72no—
239#324—72no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C7×Q8—28no—
249C7×Q8—44no—
250C7×Q8—48no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—48no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7#12012yes—
278C2×C4×C7#13712yescomplemented
279C2×C4×C7C22×D412yes—
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—44no—
283C22⋊D7—44no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—81no—
290C4×D7—44no—
291C4×D7—82no—
292C4×D7—82no—
293Dic14—42no—
294Dic14—42no—
295Dic14—81no—
296C7⋊C8—44no—
297C2×#41—72no—
298C2×#41—141no—
299C2×#41—141no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—22no—
302C22×Q8—22no—
303C22×Q8—44no—
304C22×Q8C22×D712yes—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310#137—288no—
311C2×Q16—144no—
312C2×SD16—144no—
313C2×M16—142no—
314C4⋊Q8—142no—
315#126—142no—
316#126—142no—
317#125—142no—
318#125—142no—
319#125—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—72no—
326C22⋊Q8—72no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334#121—72no—
335#121—72no—
336#121—142no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341#120—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350#117—72no—
351#117—142no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—44no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364#103—144no—
365#103—144no—
366C22⋊C8—74no—
367C22⋊C8—142no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95C22×D712yes—
372C22×C7—24no—
373C22×C7—24no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7#45612yes—
381C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7C2×#13711yescharacteristic
384C22×C7#57511yescharacteristic
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—22no—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—44no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—44no—
396Dic7—42no—
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
400#41—282no—
401#41—284no—
402#41—282no—
403#41—562no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—72no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×D4—72no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4D4×D712yes—
441C22×C4D4×D712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448Q16—288no—
449SD16—288no—
450M16—284no—
451C2×C8—144no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C42—142no—
480C42—142no—
481C42—142no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—22no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7#300711yescharacteristic
487C2×C7C2×#45611yescharacteristic
488C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489D7—82no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—142no—
495C23#650011yescharacteristic
496C23#650011yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
498Q8—28no—
499Q8—44no—
500Q8—48no—
501Q8—282no—
502Q8—282no—
503Q8—561no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—284no—
507D4—282no—
508D4—282no—
509D4—284no—
510D4—561no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—284no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4#650012yes—
544C2×C4#650512yescomplemented
545C2×C4C2×D4×D712yes—
546C8—284no—
547C7#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—282no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22#8980412yes—
560C22#8986712yes—
561C22C2×#650011yescharacteristic
562C22C2×#650511yescharacteristic
563C22#9051311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—41no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—282no—
573C4—282no—
574C4—282no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—562no—
580C2C2×#8980411yescharacteristic
581C2#1174018011yescharacteristic
582C2C2×#8986711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#395C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenterC2×#395D7
hypocenterC7#18165
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#395C2semidirect
3. #11741504C2semidirect
4. #11729306C2semidirect
5. #11727461C2semidirect
6. #11727460C2semidirect
7. #11727459C2semidirect
8. #11727152C2semidirect
119. C2×#395D7semidirect
278. C2×C4×C7#137semidirect
544. C2×C4#6505semidirect
547. C7#18165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C2×C7×#3952
#117415042
#117293062
#117274612
#117274602
#117274592
#117271522
#181657