Finite Group Databasebeta

← #13326449

Subgroups — #13326449

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743664C211yesmaximal, characteristic
2#11737628C212yesmaximal, complemented
3D7×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728736C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726088C212yesmaximal, complemented
9#11726080C212yesmaximal, complemented
10#11725898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C2×#6481—22no—
15#90421—22no—
16#90417—22no—
17#90386—22no—
18#90385—22no—
19#90336—21no—
20#90336C2212yes—
21#90318—21no—
22#90318C2212yes—
23#90215—21no—
24#90214—21no—
25#90201C2211yescharacteristic
26C2×D7×C4⋊C4—21no—
27C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C7×#451C2212yes—
29C7×#395C2211yescharacteristic
30#90001C2211yescharacteristic
31#89999C2212yes—
32#89958—22no—
33#89822C2212yes—
34#89751—21no—
35#89751C2211yescharacteristic
36#89578—22no—
37#89574—22no—
38#89510C2212yes—
39#89498C2212yes—
40D7×#95—21no—
41D7×#95C2211yescharacteristic
42#89428—21no—
43#89428C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18165—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1161—21no—
54C2×#1161D412yes—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—44no—
58C2×#1157—21no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×Q16—22no—
67C7×C4⋊Q8—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8C2312yes—
71C7×#117—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#6509—22no—
75#6509—21no—
76#6509—22no—
77#6509D412yes—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6493—21no—
81#6493C2312yes—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
88#6481—48no—
89C2×#1132—22no—
90C2×#1131—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6460—22no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6458—22no—
100#6458D412yes—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6455—21no—
108#6455—22no—
109#6455D412yes—
110D7×C4⋊C4—22no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112D7×C4⋊C4—22no—
113D7×C4⋊C4—44no—
114#6453—22no—
115#6453—22no—
116#6449—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—22no—
122C4×D28—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C7×#103—22no—
125C7×C22⋊C8C2312yes—
126C7×#95—21no—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128#6409—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135(C2×D7)⋊C8—22no—
136#6390—22no—
137#6384—22no—
138#3492—71no—
139#3004—72no—
140C2×#395—71no—
141#1605—71no—
142#1605D711yescharacteristic, complemented
143#1604—71no—
144#1604—71no—
145#1603—72no—
146#1603—72no—
147#1504—72no—
148#1463—71no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—42no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165#1161—44no—
166#1161—82no—
167Q8×D7—28no—
168Q8×D7—44no—
169Q8×D7—44no—
170Q8×D7—44no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×C4×D7—42no—
196C2×C4×D7C2×D412yes—
197C2×C4×D7C2×D412yes—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14—42no—
202C2×Dic14—42no—
203C2×Dic14—42no—
204C7×Q16—44no—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C4⋊C4—22no—
212C7×C4⋊C4—42no—
213C7×C4⋊C4C2×D412yes—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C42×C7—22no—
216#1144—44no—
217#1143—44no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—42no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#1132—44no—
242#1131—44no—
243C23×Q8—71no—
244C2×#137—142no—
245#554—142no—
246#553—142no—
247#552—142no—
248#547—142no—
249#544C2×D711yescharacteristic
250#539—72no—
251#539—141no—
252#537—71no—
253#525—72no—
254#525—141no—
255#525—141no—
256#520—141no—
257C22×C4⋊C4—71no—
258C22×C4⋊C4—141no—
259#451—72no—
260#451—142no—
261#451C2×D712yes—
262#448—72no—
263#448—72no—
264#448—142no—
265#419—142no—
266#407—72no—
267#395—71no—
268#395—71no—
269#395—71no—
270#395—141no—
271#395—141no—
272#395C2×D711yescharacteristic
273C2×#95—71no—
274C2×#95—141no—
275#328—72no—
276#328C2×D712yes—
277#327—72no—
278#327—72no—
279#324—71no—
280#324—72no—
281#324C2×D711yescharacteristic
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—22no—
287C22×D7—22no—
288C22×D7#12011yescharacteristic
289C22×D7#12011yescharacteristic
290C7×Q8—24no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7#13712yescomplemented
308C2×C4×C7C22×D412yes—
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—42no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7#12012yes—
325D28—42no—
326D28—42no—
327D28—44no—
328D28—44no—
329D28—81no—
330C4×D7—24no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—44no—
335C4×D7—48no—
336C4×D7—44no—
337C4×D7—44no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—81no—
341C4×D7—82no—
342Dic14—24no—
343Dic14—48no—
344Dic14—42no—
345Dic14—42no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—72no—
349C2×#41—141no—
350C2×#41—141no—
351C22×Q8—71no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—142no—
354C22×Q8—142no—
355C22×Q8—284no—
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C23×C4—71no—
358C23×C4—71no—
359C23×C4—71no—
360C23×C4—141no—
361C23×C4—141no—
362#137—288no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16—142no—
367C2×M16—142no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—142no—
370#126—142no—
371#125—22no—
372#125—142no—
373#125—142no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—72no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8C22×D712yes—
388#121—72no—
389#121—72no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#120—142no—
396C4×Q8—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404#117—21no—
405#117—72no—
406#117—142no—
407#117—141no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4—142no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—284no—
419C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
420#103—22no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424C22⋊C8—72no—
425C22⋊C8—142no—
426C22⋊C8C22×D712yes—
427#95—21no—
428#95—71no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95C22×D711yescharacteristic
434C22×C7—21no—
435C22×C7—21no—
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C22×C7C2×#13711yescharacteristic
438C22×C7#57511yescharacteristic
439C2×D7—24no—
440C2×D7—24no—
441C2×D7—21no—
442C2×D7—21no—
443C2×D7—21no—
444C2×D7—21no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7#45612yes—
449C2×D7B(4,𝔽2)12yes—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—22no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—42no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—42no—
457Dic7—22no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463C24—71no—
464#41—282no—
465#41—284no—
466#41—282no—
467#41—562no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—148no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8—282no—
476C2×Q8—282no—
477C2×Q8—282no—
478C2×Q8—284no—
479C2×Q8—284no—
480C2×Q8—284no—
481C2×Q8D4×D712yes—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—142no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—72no—
493C22×C4—71no—
494C22×C4—71no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—142no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—144no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—281no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—281no—
510C22×C4—281no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4C23×D711yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—284no—
520SD16—284no—
521SD16—284no—
522M16—284no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—142no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—72no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4D4×D712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C42—22no—
555C42—142no—
556C42—142no—
557C2×C7—21no—
558C2×C7—21no—
559C2×C7#300711yescharacteristic
560C2×C7C2×#45611yescharacteristic
561C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562D7—22no—
563D7—22no—
564D7—82no—
565C23—71no—
566C23—71no—
567C23—142no—
568C23—142no—
569C23—141no—
570C23—141no—
571C23—142no—
572C23C2×D4×D711yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—144no—
578Q8—282no—
579Q8—282no—
580Q8—288no—
581D4—282no—
582D4—282no—
583D4—284no—
584D4—284no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587D4—561no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—72no—
602C2×C4—144no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—284no—
614C2×C4—284no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—288no—
617C2×C4—284no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—562no—
625C2×C4—561no—
626C2×C4—562no—
627C2×C4#648112yescomplemented
628C2×C4C2×D4×D712yes—
629C8—42no—
630C8—282no—
631C7#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—72no—
635C22—72no—
636C22—144no—
637C22—144no—
638C22—141no—
639C22—141no—
640C22—141no—
641C22—141no—
642C22—282no—
643C22—282no—
644C22—282no—
645C22D7×#12011yescharacteristic
646C22C2×#648111yescharacteristic
647C22#9046811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—142no—
656C4—282no—
657C4—281no—
658C4—282no—
659C4—282no—
660C4—281no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—142no—
664C2—142no—
665C2—562no—
666C2#1173762911yescharacteristic
667C2D7×#45611yescharacteristic
668C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743664C2
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18165
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737628C2semidirect
3. D7×#395C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11728736C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726088C2semidirect
9. #11726080C2semidirect
10. #11725898C2semidirect
11. #11725887C2semidirect
142. #1605D7semidirect
307. C2×C4×C7#137semidirect
627. C2×C4#6481semidirect
631. C7#18165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436642
#117376282
D7×#3952
C7×#16052
#117296582
#117287362
#117274602
#117260882
#117260802
#117258982
#117258872
#181657