Finite Group Databasebeta

← #13326450

Subgroups — #13326450

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#11740378C212yesmaximal, complemented
3C2×#89751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729658C212yesmaximal, complemented
5#11729643C214yesmaximal, complemented
6#11729634C212yesmaximal, complemented
7#11729462C212yesmaximal, complemented
8#11729306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#554—22no—
11C7×#553—22no—
12C7×#552—22no—
13C7×#547—22no—
14C7×#544C2211yescharacteristic
15C7×#539—21no—
16C7×#539C2212yes—
17C7×#537C2211yescharacteristic
18C7×#525—21no—
19C7×#525—21no—
20C7×#525C2212yes—
21C7×#520—21no—
22C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6514—22no—
24C22×Dic7⋊C4—21no—
25C2×C7⋊#95—21no—
26C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
27#89979C2212yes—
28#89822—22no—
29#89822C2214yes—
30#89812—22no—
31#89812C2214yes—
32#89776—22no—
33#89751—21no—
34#89751—21no—
35#89751C2212yes—
36#89751C2212yes—
37#89333C2214yes—
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89323C2212yes—
41#18165—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C2×C7×#41—21no—
44C2×C7×#41D412yes—
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C23×Dic7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50C22×Dic14—22no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14—44no—
54C22×Dic14C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#125—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×#123—22no—
64C7×#123—22no—
65C7×#123—22no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8D412yes—
74C7×C22⋊Q8C2312yes—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121D412yes—
81C7×#121C2312yes—
82C7×#120—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C7×#117—22no—
92C7×#117—21no—
93C7×#117—21no—
94C7×#117D412yes—
95C2×C7×C4⋊C4—22no—
96C2×C7×C4⋊C4—22no—
97C2×C7×C4⋊C4—22no—
98C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102#6514—48no—
103C2×#1144—24no—
104C2×#1142—24no—
105C2×Dic7⋊C4—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×Dic7⋊C4—44no—
108C2×#1136—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95C2312yes—
113C22⋊(C7⋊C8)—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
115#6384—24no—
116#6384—24no—
117#3492D711yescharacteristic
118#3004—72no—
119C2×#395—71no—
120#1605—72no—
121#1604—72no—
122#1603—74no—
123#1504—72no—
124#1463—71no—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C7×#41—42no—
127C7×#41—44no—
128C7×#41—42no—
129C7×#41—82no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8C2×D412yes—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7—41no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—24no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×Dic14—28no—
168C2×Dic14—24no—
169C2×Dic14—44no—
170C2×Dic14—48no—
171C2×Dic14—44no—
172C2×Dic14—44no—
173C2×Dic14—42no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7—22no—
202#1144—48no—
203#1142—48no—
204Dic7⋊C4—44no—
205Dic7⋊C4—44no—
206#1136—44no—
207C2×C7⋊C8—24no—
208C23×Q8—71no—
209C2×#137—142no—
210#554—22no—
211#553—22no—
212#552—22no—
213#547—22no—
214#544C2×D711yescharacteristic
215#539—21no—
216#539C2×D712yes—
217#537C2×D711yescharacteristic
218#525—21no—
219#525—21no—
220#525C2×D712yes—
221#520—21no—
222C22×C4⋊C4—141no—
223C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
224#451—74no—
225#451—142no—
226#448—74no—
227#448—142no—
228#419—142no—
229#407—72no—
230#395—72no—
231#395—72no—
232#395—141no—
233#395—141no—
234C2×#95—71no—
235C2×#95—141no—
236#328—74no—
237#327—74no—
238#324—72no—
239#324—72no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—81no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—44no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—81no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—44no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7#12012yes—
282C2×C4×C7#13712yescomplemented
283C2×C4×C7C22×D412yes—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—48no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—44no—
293Dic14—28no—
294Dic14—44no—
295Dic14—48no—
296C7⋊C8—44no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41C22⋊D712yes—
300C22×Q8—72no—
301C22×Q8—141no—
302C22×Q8—142no—
303C22×Q8—142no—
304C22×Q8—284no—
305C23×C4—141no—
306C23×C4—141no—
307C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310#137—288no—
311C2×Q16—144no—
312C2×SD16—144no—
313C2×M16—142no—
314C4⋊Q8—22no—
315#126—22no—
316#126—22no—
317#125—22no—
318#125—22no—
319#125—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8C22⋊D712yes—
333C22⋊Q8C22×D712yes—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121C22⋊D712yes—
340#121C22×D712yes—
341#120—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350#117—22no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117C22⋊D712yes—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—284no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364#103—144no—
365#103—144no—
366C22⋊C8—74no—
367C22⋊C8—142no—
368#95—72no—
369#95—141no—
370#95—142no—
371#95—142no—
372C22×C7—24no—
373C22×C7—24no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7#45612yes—
384C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7C2×#13711yescharacteristic
387C22×C7#57511yescharacteristic
388C4×C7—22no—
389C4×C7—22no—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—42no—
397Dic7—44no—
398Dic7—44no—
399C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—44no—
402#41—42no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—148no—
407C2×Q8—144no—
408C2×Q8—284no—
409C2×Q8—284no—
410C2×Q8—284no—
411C2×Q8—288no—
412C2×Q8—282no—
413C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4C2×C22⋊D712yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—144no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—282no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D712yes—
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448Q16—288no—
449SD16—288no—
450M16—284no—
451C2×C8—144no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—284no—
467C4⋊C4—284no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—22no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7—82no—
487C2×C7#300711yescharacteristic
488C2×C7C2×#45611yescharacteristic
489C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23#651611yescharacteristic
496C23#651611yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—148no—
502Q8—284no—
503Q8—288no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—144no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—288no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4#651412yescomplemented
544C2×C4#651612yes—
545C2×C4C22×C22⋊D712yes—
546C8—284no—
547C7#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22#9001612yes—
560C22#9001812yes—
561C22#9051311yescharacteristic
562C22C2×#651411yescharacteristic
563C22C2×#651611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—284no—
574C4—284no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2#1174152911yescharacteristic
581C2C2×#9001611yescharacteristic
582C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3492D7
hypocenterC7#18165
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740378C2semidirect
3. C2×#89751C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729634C2semidirect
7. #11729462C2semidirect
8. #11729306C2semidirect
282. C2×C4×C7#137semidirect
543. C2×C4#6514semidirect
547. C7#18165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34922
#117403782
C2×#897512
#117296582
#117296432
#117296342
#117294622
#117293062
#181657