Finite Group Databasebeta

← #13326452

Subgroups — #13326452

Order 1792.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736090C212yesmaximal, complemented
4C7×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727730C212yesmaximal, complemented
6#11725893C212yesmaximal, complemented
7#11725887C212yesmaximal, complemented
8#11725886C214yesmaximal, complemented
9C23×Dic14C2211yescharacteristic
10C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#90482—21no—
12#90482—21no—
13#90482C2212yes—
14C22×Dic7⋊C4—21no—
15C2×#6472—22no—
16#90206—21no—
17#90206C2212yes—
18#90205—22no—
19#90204—22no—
20#90202—22no—
21#90201C2211yescharacteristic
22#90198—22no—
23#90195—21no—
24#90191C2211yescharacteristic
25C7×#407C2212yes—
26C2×C7⋊#95—21no—
27C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
28#89892—22no—
29#89751—21no—
30#89751—21no—
31#89751C2212yes—
32#89751C2212yes—
33#89511—22no—
34#89511C2214yes—
35#89510—22no—
36#89510C2214yes—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#324C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18165—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×Dic7—21no—
46C23×Dic7—21no—
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157D412yes—
50C22×Dic14—22no—
51C22×Dic14—22no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14—44no—
54C22×Dic14C2312yes—
55C2×C7×M16—22no—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#6516—22no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6493D412yes—
68#6493C2312yes—
69#6492—22no—
70#6492—22no—
71#6492—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78#6489—21no—
79#6489—21no—
80#6489D412yes—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487D412yes—
86#6487C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4—44no—
90#6472—48no—
91C2×Dic28—24no—
92C2×#1132—24no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6460—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6456—22no—
102#6455—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104#6453—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6451—22no—
108#6450—22no—
109C7×C22⋊C8—22no—
110C7×C22⋊C8C2314yes—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95C2312yes—
115#6390—24no—
116#6390—24no—
117#3492—71no—
118#3004—72no—
119C2×#395—71no—
120#1605—72no—
121#1604—72no—
122#1603—74no—
123#1504—72no—
124#1463D711yescharacteristic, complemented
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7—42no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—24no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—42no—
150C22×Dic7—42no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154#1157—42no—
155#1157—42no—
156#1157—44no—
157#1157—82no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×Dic14—28no—
165C2×Dic14—24no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—44no—
169C2×Dic14—48no—
170C2×Dic14—44no—
171C2×Dic14—44no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14C2×D412yes—
174C7×M16—44no—
175C2×C7×C8—24no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—44no—
202Dic7⋊C4—44no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206Dic28—48no—
207#1132—48no—
208C23×Q8—71no—
209C2×#137—142no—
210#554—142no—
211#553—142no—
212#552—142no—
213#547—142no—
214#544—71no—
215#539—72no—
216#539—141no—
217#537—71no—
218#525—72no—
219#525—141no—
220#525—141no—
221#520—141no—
222C22×C4⋊C4—141no—
223C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
224#451—74no—
225#451—142no—
226#448—74no—
227#448—142no—
228#419—142no—
229#407C2×D712yes—
230#395—72no—
231#395—72no—
232#395—141no—
233#395—141no—
234C2×#95—71no—
235C2×#95—141no—
236#328—74no—
237#327—74no—
238#324C2×D712yes—
239#324C2×D712yes—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—81no—
265C2×C4×C7#12012yes—
266C2×C4×C7#13712yescomplemented
267C2×C4×C7C22×D412yes—
268C22⋊D7—42no—
269C22⋊D7—42no—
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—44no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—44no—
280C2×Dic7—48no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—44no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—81no—
287C4×D7—44no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—82no—
290Dic14—28no—
291Dic14—44no—
292Dic14—48no—
293Dic14—42no—
294Dic14—42no—
295Dic14—81no—
296C7×C8—44no—
297C2×#41—72no—
298C2×#41—141no—
299C2×#41—141no—
300C22×Q8—72no—
301C22×Q8—141no—
302C22×Q8—142no—
303C22×Q8—142no—
304C22×Q8—284no—
305C23×C4—141no—
306C23×C4—141no—
307C23×C4D2811yescharacteristic
308C23×C4D2811yescharacteristic
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310#137—288no—
311C2×Q16—144no—
312C2×SD16—144no—
313C2×M16—22no—
314C4⋊Q8—142no—
315#126—142no—
316#126—142no—
317#125—142no—
318#125—142no—
319#125—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325C22⋊Q8—72no—
326C22⋊Q8—72no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334#121—72no—
335#121—72no—
336#121—142no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341#120—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350#117—72no—
351#117—142no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—142no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—284no—
360C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
361C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364#103—144no—
365#103—144no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8C22×D714yes—
368#95—72no—
369#95—141no—
370#95—142no—
371#95—142no—
372C22×C7—24no—
373C22×C7—24no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7#45612yes—
381C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C22×C7C2×#13711yescharacteristic
384C22×C7#57511yescharacteristic
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C4×C7—22no—
389C4×C7—22no—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—41no—
394Dic7—44no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397Dic7—44no—
398Dic7—42no—
399C24C2×D2811yescharacteristic
400#41—282no—
401#41—284no—
402#41—282no—
403#41—562no—
404C2×Q8—72no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—148no—
408C2×Q8—144no—
409C2×Q8—284no—
410C2×Q8—284no—
411C2×Q8—284no—
412C2×Q8—288no—
413C2×Q8—282no—
414C2×D4—72no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—142no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—144no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—282no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4C2×D2811yescharacteristic
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4C2×D2811yescharacteristic
445C22×C4D4×D712yes—
446C22×C4D4×D712yes—
447C22×C4C23×D711yescharacteristic
448Q16—288no—
449SD16—288no—
450M16—44no—
451C2×C8—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—284no—
469C4⋊C4—284no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C42—142no—
480C42—142no—
481C42—142no—
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—22no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7#300711yescharacteristic
487C2×C7C2×#45611yescharacteristic
488C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489D7—82no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—142no—
495C23#644511yescharacteristic
496C23#644511yescharacteristic
497C23C22×D2811yescharacteristic
498Q8—148no—
499Q8—282no—
500Q8—284no—
501Q8—288no—
502Q8—282no—
503Q8—561no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507D4—282no—
508D4—284no—
509D4—284no—
510D4—561no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—144no—
529C2×C4—144no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—288no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—284no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4#644512yes—
544C2×C4#647212yescomplemented
545C2×C4C2×D4×D712yes—
546C8—44no—
547C7#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—282no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22#8951312yes—
560C22#8952412yes—
561C22C2×#644511yescharacteristic
562C22C2×#647211yescharacteristic
563C22#9043911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—284no—
571C4—282no—
572C4—284no—
573C4—282no—
574C4—282no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—562no—
580C2#1173608511yescharacteristic
581C2C2×#8951311yescharacteristic
582C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1463C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742786C2
hypercenter#1463D7
hypocenterC7#18165
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89751C2semidirect
3. #11736090C2semidirect
4. C7×#1463C2semidirect
5. #11727730C2semidirect
6. #11725893C2semidirect
7. #11725887C2semidirect
8. #11725886C2semidirect
124. #1463D7semidirect
266. C2×C4×C7#137semidirect
544. C2×C4#6472semidirect
547. C7#18165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427862
C2×#897512
#117360902
C7×#14632
#117277302
#117258932
#117258872
#117258862
#181657