Finite Group Databasebeta

← #13326456

Subgroups — #13326456

Order 1792.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741527C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727460C212yesmaximal, complemented
6#11727457C212yesmaximal, complemented
7#11727453C212yesmaximal, complemented
8#11727450C212yesmaximal, complemented
9#11727198C212yesmaximal, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#6548—21no—
12C2×C4×C7×D4—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6512—22no—
15C2×#6493—21no—
16C2×#6493C2212yes—
17#90246—22no—
18#90245—24no—
19D4×D28—22no—
20#90201C2212yes—
21#90184—21no—
22#90184C2212yes—
23#90168—21no—
24C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#394—21no—
26C7×#394C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#393C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#392—21no—
29C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C7×C22⋊C4—21no—
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#90010—24no—
33#90004—22no—
34#89999C2214yescomplemented
35#89989C2214yescomplemented
36#89979C2212yescomplemented
37#89323C2212yescomplemented
38#89320C2212yescomplemented
39#89246C2214yescomplemented
40#89246C2214yescomplemented
41#18166—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—22no—
43C2×C7×#41—22no—
44C2×C7×#41—44no—
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7D411yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55#6548—44no—
56#6548—44no—
57C2×#1159—24no—
58C2×D4×D7—24no—
59C2×#1157—22no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28D412yescomplemented
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—44no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7D411yescharacteristic
76#6512—48no—
77C2×#1143—24no—
78C2×#1141—24no—
79#6493—22no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85#6493D414yescomplemented
86#6493C2314yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
91C2×#1136—22no—
92#6460—24no—
93#6458—24no—
94#6449—24no—
95#6449—24no—
96#6445—24no—
97#6445—24no—
98#6438—22no—
99#6437—21no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—22no—
102#6432—21no—
103C7×#95—21no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95C2311yescharacteristic
106C7×#95C2311yescharacteristic
107#6409—24no—
108#6406—24no—
109C22⋊(C7⋊C8)—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
111#3496—71no—
112#3006—72no—
113#2388D711yescharacteristic, complemented
114#1604—72no—
115#1601—72no—
116#1598—72no—
117#1595—72no—
118#1507—72no—
119#1465—71no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C23×D7—22no—
124C23×D7—22no—
125C7×#41—28no—
126C7×#41—44no—
127C7×#41—44no—
128C7×#41—44no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—42no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—42no—
142C22×C4×C7—24no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—44no—
164C2×C22⋊D7—44no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169#1159—416no—
170D4×D7—416no—
171#1157—44no—
172#1157—44no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—44no—
178C2×D28—82no—
179C2×D28C2×D414yes—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×Dic14—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—42no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—42no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C7×C22⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—42no—
194#1143—48no—
195#1141—48no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7C2×D414yes—
204#1136—44no—
205C2×C7⋊C8—24no—
206C2×H(5,𝔽2)—141no—
207C22×#41C2×D711yescharacteristic, complemented
208C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
209#547—142no—
210#546—144no—
211D42—142no—
212#537—72no—
213#534—72no—
214#534—141no—
215#532—141no—
216C2×#121—72no—
217C2×#121—141no—
218C2×C4×D4—21no—
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220#449—144no—
221#448—74no—
222#447—74no—
223#417—142no—
224#407—72no—
225#395C2×D711yescharacteristic, complemented
226#394—21no—
227#394C2×D711yescharacteristic, complemented
228#393C2×D711yescharacteristic, complemented
229#392—21no—
230#392C2×D711yescharacteristic, complemented
231C4×C22⋊C4—21no—
232C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
233#327—74no—
234#327—74no—
235#324—72no—
236#323—72no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7#12012yes—
253C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—24no—
256C22×D7—44no—
257C22×D7—44no—
258C22×D7—82no—
259C22×D7—82no—
260C22×D7—82no—
261C22×D7—82no—
262C7×Q8—24no—
263C7×Q8—42no—
264C7×D4—28no—
265C7×D4—24no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—48no—
268C7×D4—48no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—81no—
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C2×C4×C7C22×D412yes—
296C22⋊D7—48no—
297C22⋊D7—48no—
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—44no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—44no—
302C2×Dic7—44no—
303D28—44no—
304D28—44no—
305D28—44no—
306D28—82no—
307D28—82no—
308C4×D7—48no—
309Dic14—44no—
310C7⋊C8—44no—
311H(5,𝔽2)—284no—
312H(5,𝔽2)—284no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—44no—
316C2×#41—144no—
317C2×#41—142no—
318C22×Q8C22×D711yescharacteristic
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—72no—
322C22×D4—141no—
323C22×D4—144no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331AGL(1,ℤ/8)—288no—
332C2×SD16—144no—
333C2×D8—144no—
334C2×M16—142no—
335C4⋊Q8—141no—
336#127—141no—
337#124—142no—
338#123—144no—
339#123—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341#121—74no—
342#121—74no—
343#121—144no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#120—144no—
351#120—144no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—44no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—72no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
372#103—144no—
373#102—144no—
374C22⋊C8—74no—
375C22⋊C8—142no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95C22×D711yescharacteristic
379#95C22×D711yescharacteristic
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—22no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×D7—44no—
403C2×D7—44no—
404C2×D7—44no—
405C2×D7—164no—
406C2×D7—164no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
416Dic7—44no—
417C24—21no—
418C24—142no—
419C24—142no—
420C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
422#41—28no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—284no—
427#41—2816no—
428#41—284no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—142no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—74no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—2816no—
453C2×D4—284no—
454C2×D4—284no—
455C2×D4—284no—
456C2×D4—284no—
457C2×D4—562no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4D4×D712yes—
473C22×C4D4×D712yes—
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—288no—
480D8—288no—
481M16—284no—
482C2×C8—144no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—74no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—144no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—42no—
506C2×C7—42no—
507C2×C7—82no—
508C2×C7#300311yescharacteristic
509C2×C7#301811yescharacteristic
510C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511D7—84no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—144no—
528C23—284no—
529C23—284no—
530C23—562no—
531C23—562no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23#650012yes—
535C23#651212yescomplemented
536C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—284no—
540D4—28no—
541D4—24no—
542D4—42no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—288no—
548D4—288no—
549D4—284no—
550D4—284no—
551D4—284no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—144no—
578C2×C4—288no—
579C2×C4—284no—
580C2×C4—284no—
581C2×C4#650011yescharacteristic
582C2×C4#650011yescharacteristic
583C2×C4#651212yescomplemented
584C2×C4C2×D4×D712yes—
585C8—284no—
586C7#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—284no—
607C22—284no—
608C22—284no—
609C22—1124no—
610C22—1124no—
611C22C2×#650011yescharacteristic
612C22C2×#651211yescharacteristic
613C22C2×#651211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—284no—
623C4#8980412yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—564no—
630C2C2×#8980411yescharacteristic
631C2#1174037211yescharacteristic
632C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2388C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2388D7
hypocenterC7#18166
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. C7×#2388C2semidirect
3. #11741527C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727460C2semidirect
6. #11727457C2semidirect
7. #11727453C2semidirect
8. #11727450C2semidirect
9. #11727198C2semidirect
10. C22×C7×#41C22semidirect
24. C7×#395C22semidirect
26. C7×#394C22semidirect
27. C7×#393C22semidirect
29. C7×#392C22semidirect
31. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
34. #89999C22semidirect
35. #89989C22semidirect
36. #89979C22semidirect
37. #89323C22semidirect
38. #89320C22semidirect
39. #89246C22semidirect
40. #89246C22semidirect
61. C22×D28D4semidirect
85. #6493D4semidirect
90. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
113. #2388D7semidirect
207. C22×#41C2×D7semidirect
225. #395C2×D7semidirect
227. #394C2×D7semidirect
228. #393C2×D7semidirect
230. #392C2×D7semidirect
232. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
253. C23×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
535. C23#6512semidirect
583. C2×C4#6512semidirect
586. C7#18166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
C7×#23882
#117415272
#117293562
#117274602
#117274572
#117274532
#117274502
#117271982
#181667