Finite Group Databasebeta

← #13326457

Subgroups — #13326457

Order 1792.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740069C212yesmaximal, complemented
3#11739845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729634C212yesmaximal, complemented
5#11729632C212yesmaximal, complemented
6#11729600C212yesmaximal, complemented
7#11729599C212yesmaximal, complemented
8#11729427C212yesmaximal, complemented
9#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
11C22×#1157C2211yescharacteristic, complemented
12C7×#547—22no—
13C7×#546—24no—
14C7×D42—22no—
15C7×#537C2212yes—
16C7×#534—21no—
17C7×#534C2212yes—
18C7×#532—21no—
19C2×C7×#121—21no—
20C2×C7×#121C2212yes—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C2×#6495—22no—
23C2×C4×C22⋊D7—21no—
24#89995—21no—
25C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
26#89979C2212yescomplemented
27#89812C2214yescomplemented
28#89809—24no—
29#89808C2214yescomplemented
30#89763C2211yescharacteristic, complemented
31#89751C2211yescharacteristic, complemented
32#89738—22no—
33#89732C2211yescharacteristic, complemented
34#89731—21no—
35#89719C2211yescharacteristic, complemented
36C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
37#89332C2214yescomplemented
38#89332C2214yescomplemented
39#89323C2212yescomplemented
40#89320C2212yescomplemented
41#18166—71nomaximal, Sylow
42C7×H(5,𝔽2)—44no—
43C7×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×C7×#41—24no—
45C2×C7×#41—22no—
46C22×C7×D4—24no—
47C22×C7×D4—22no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D412yescomplemented
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—44no—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×#127—21no—
64C7×#124—22no—
65C7×#123—24no—
66C7×#123—24no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—24no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121D414yescomplemented
76C7×#121C2314yes—
77C7×#120—24no—
78C7×#120—24no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C22⋊C4—22no—
87C2×C7×C22⋊C4—22no—
88C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C42×C7D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92C2×C22⋊Dic7—21no—
93C2×#1142—24no—
94#6495—48no—
95C2×#1141—24no—
96C4×C22⋊D7—44no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×#1136—22no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95C2311yescharacteristic
106C7⋊#95C2311yescharacteristic
107C22⋊(C7⋊C8)—22no—
108C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
109#6384—24no—
110#6383—24no—
111#3496D711yescharacteristic, complemented
112#3006—72no—
113#2388—71no—
114#1604—72no—
115#1601—72no—
116#1598—72no—
117#1595—72no—
118#1507—72no—
119#1465—71no—
120C24×C7—22no—
121C24×C7—22no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7—21no—
125C7×#41—44no—
126C7×#41—416no—
127C7×#41—44no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—24no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—24no—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—416no—
141C2×C7×D4—44no—
142C2×C7×D4—44no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—82no—
146C2×C7×D4C2×D414yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—24no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1157—28no—
171#1157—44no—
172#1157—44no—
173#1157—44no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—42no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—42no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4C2×D414yes—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—24no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C22⋊Dic7—42no—
196C22⋊Dic7—42no—
197#1142—48no—
198#1141—48no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202Dic7⋊C4—42no—
203C4×Dic7—42no—
204#1136—44no—
205C2×C7⋊C8—24no—
206C2×H(5,𝔽2)—21no—
207C22×#41—71no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
209#547—22no—
210#546—24no—
211D42—22no—
212#537C2×D712yes—
213#534—21no—
214#534C2×D712yes—
215#532—21no—
216C2×#121—21no—
217C2×#121C2×D712yes—
218C2×C4×D4—141no—
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220#449—144no—
221#448—74no—
222#447—74no—
223#417—142no—
224#407—72no—
225#395—71no—
226#394—71no—
227#394—141no—
228#393—71no—
229#392—71no—
230#392—141no—
231C4×C22⋊C4—71no—
232C4×C22⋊C4—141no—
233#327—74no—
234#327—74no—
235#324—72no—
236#323—72no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—24no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—44no—
247C23×C7—44no—
248C23×C7—82no—
249C23×C7—82no—
250C23×C7—82no—
251C23×C7—82no—
252C23×C7#12012yes—
253C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C7×Q8—44no—
263C7×D4—28no—
264C7×D4—44no—
265C7×D4—44no—
266C7×D4—48no—
267C7×D4—48no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—82no—
272C7×D4—82no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—48no—
283C2×C4×C7—44no—
284C2×C4×C7—44no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
292C2×C4×C7C22×D412yes—
293C22⋊D7—48no—
294C22⋊D7—48no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—24no—
305D28—42no—
306C4×D7—44no—
307C4×D7—44no—
308Dic14—24no—
309Dic14—42no—
310C7⋊C8—44no—
311H(5,𝔽2)—44no—
312H(5,𝔽2)—44no—
313C2×#41—24no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—284no—
318C22×Q8—71no—
319C22×D4—24no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—71no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D712yescomplemented
328C23×C4—141no—
329C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331AGL(1,ℤ/8)—288no—
332C2×SD16—144no—
333C2×D8—144no—
334C2×M16—142no—
335C4⋊Q8—21no—
336#127—21no—
337#124—22no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121C22⋊D714yescomplemented
349#121C22×D714yes—
350#120—24no—
351#120—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—284no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C42—141no—
371C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
372#103—144no—
373#102—144no—
374C22⋊C8—74no—
375C22⋊C8—142no—
376#95—71no—
377#95—71no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—22no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—44no—
390C22×C7—44no—
391C22×C7—44no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—164no—
396C22×C7—164no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—44no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416Dic7—81no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—141no—
420C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
422#41—44no—
423#41—416no—
424#41—44no—
425#41—148no—
426#41—284no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—282no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4C2×C22⋊D714yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D712yes—
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—288no—
480D8—288no—
481M16—284no—
482C2×C8—144no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—282no—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—282no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—282no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—42no—
506C2×C7—42no—
507C2×C7—84no—
508C2×C7#300311yescharacteristic
509C2×C7#301811yescharacteristic
510C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511D7—82no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—24no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—142no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23#649512yescomplemented
535C23#651612yes—
536C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—144no—
539Q8—282no—
540D4—28no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—144no—
551D4—282no—
552D4—288no—
553D4—288no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—284no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—284no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4#649512yescomplemented
582C2×C4#651611yescharacteristic
583C2×C4#651611yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D712yes—
585C8—284no—
586C7#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22C2×#649511yescharacteristic
612C22C2×#649511yescharacteristic
613C22C2×#651611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—282no—
621C4—282no—
622C4—561no—
623C4#9001612yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—84no—
629C2—562no—
630C2#1174148311yescharacteristic
631C2C2×#9001611yescharacteristic
632C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3496D7
hypocenterC7#18166
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3496C2semidirect
2. #11740069C2semidirect
3. #11739845C2semidirect
4. #11729634C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11729600C2semidirect
7. #11729599C2semidirect
8. #11729427C2semidirect
9. #11729356C2semidirect
11. C22×#1157C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
26. #89979C22semidirect
27. #89812C22semidirect
29. #89808C22semidirect
30. #89763C22semidirect
31. #89751C22semidirect
33. #89732C22semidirect
35. #89719C22semidirect
37. #89332C22semidirect
38. #89332C22semidirect
39. #89323C22semidirect
40. #89320C22semidirect
51. C22×C7×D4D4semidirect
75. C7×#121D4semidirect
84. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
111. #3496D7semidirect
253. C23×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
291. C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. C22×D4C22⋊D7semidirect
348. #121C22⋊D7semidirect
359. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
534. C23#6495semidirect
581. C2×C4#6495semidirect
586. C7#18166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34962
#117400692
#117398452
#117296342
#117296322
#117296002
#117295992
#117294272
#117293562
#181667