Finite Group Databasebeta

← #13326459

Subgroups — #13326459

Order 1792.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726049C212yesmaximal, complemented
9#11726047C212yesmaximal, complemented
10#11726040C212yesmaximal, complemented
11#11726038C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548—21no—
13C22×#1157C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C7×#121C2211yescharacteristic
15#90495—21no—
16D4×C22⋊D7—21no—
17C2×#6495—21no—
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C2×#6471—21no—
21#90302—21no—
22#90301—22no—
23#90300—21no—
24#90296C2212yes—
25D7×#121—21no—
26#90288C2212yes—
27#90287—21no—
28#90198—21no—
29#90181—22no—
30C2×C4×D28—21no—
31C7×#407C2211yescharacteristic, complemented
32C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#89979C2211yescharacteristic, complemented
34#89905—21no—
35#89812C2212yescomplemented
36#89809—22no—
37#89808C2212yescomplemented
38#89738—21no—
39#89733—21no—
40#89732—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
42#89510C2212yescomplemented
43#89506—22no—
44#89504C2212yescomplemented
45#89445C2211yescharacteristic, complemented
46#89444C2211yescharacteristic, complemented
47#89443C2211yescharacteristic, complemented
48#89428C2211yescharacteristic, complemented
49C7×#327C2212yescomplemented
50C7×#327C2212yescomplemented
51#89264C2212yescomplemented
52#89263C2212yescomplemented
53#89246C2212yescomplemented
54#89246C2212yescomplemented
55#18166—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4D411yescharacteristic, complemented
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
63#6548—44no—
64#6548—44no—
65C2×#1159—22no—
66C2×#1159—22no—
67C2×D4×D7—22no—
68C2×D4×D7—22no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×#1157—22no—
71C2×#1157—21no—
72C2×#1157—21no—
73C2×#1157—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157—44no—
76C22×D28—21no—
77C22×D28D411yescharacteristic, complemented
78C22×D28C2311yescharacteristic
79C22×C4×D7—21no—
80C22×C4×D7D411yescharacteristic
81C22×Dic14C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16—21no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121D412yescomplemented
86C7×#121C2312yes—
87C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C7—21no—
91#6516—22no—
92C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6503—21no—
94#6502—22no—
95#6502—22no—
96#6502—22no—
97#6501—21no—
98#6500—22no—
99#6500—22no—
100#6498—22no—
101D4×Dic7—21no—
102C2×#1142—22no—
103#6495—44no—
104C2×#1141—22no—
105#6493—21no—
106#6493—21no—
107#6493D412yescomplemented
108#6493C2312yes—
109#6492—22no—
110C4×C22⋊D7—21no—
111C4×C22⋊D7—21no—
112C4×C22⋊D7—21no—
113C4×C22⋊D7—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic7—21no—
121C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic, complemented
122C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
124C2×#1136—21no—
125#6471—44no—
126C2×D56—22no—
127C2×#1132—22no—
128#6459—22no—
129#6458—21no—
130#6457—22no—
131#6456—21no—
132D7×C4⋊C4—21no—
133#6451—21no—
134#6448—22no—
135#6447—22no—
136#6447—22no—
137#6446—22no—
138#6445—22no—
139(C22⋊D7)⋊C4—22no—
140D7×C22⋊C4—22no—
141#6441—22no—
142C4×D28—44no—
143C7×C22⋊C8—21no—
144C7×C22⋊C8C2312yes—
145C7×#95C2311yescharacteristic
146C7×#95C2311yescharacteristic
147C7⋊#95—21no—
148C7⋊#95—21no—
149C22⋊(C7⋊C8)—21no—
150C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
151#6395—22no—
152#6390—22no—
153#6384—22no—
154#6383—22no—
155#3496—71no—
156#3006—71no—
157#3006—71no—
158#2388—71no—
159#1604—72no—
160#1601—72no—
161#1598—72no—
162#1595—72no—
163#1507—71no—
164#1507D711yescharacteristic, complemented
165#1465—71no—
166C24×C7—21no—
167C24×C7C2×D411yescharacteristic
168C23×D7—21no—
169C23×D7—22no—
170C23×D7—21no—
171C23×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—42no—
176C2×C7×D4—42no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4C2×D412yes—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—42no—
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—21no—
190C2×C22⋊D7—21no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—22no—
195C2×C22⋊D7—22no—
196C2×C22⋊D7—22no—
197C2×C22⋊D7—22no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—42no—
200C2×C22⋊D7—48no—
201C2×C22⋊D7—42no—
202C2×C22⋊D7—42no—
203C2×C22⋊D7—42no—
204C2×C22⋊D7—41no—
205C2×C22⋊D7—41no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
212#1159—44no—
213#1159—48no—
214#1159—44no—
215D4×D7—48no—
216D4×D7—44no—
217D4×D7—44no—
218D4×D7—82no—
219#1157—24no—
220#1157—24no—
221#1157—42no—
222#1157—42no—
223#1157—42no—
224#1157—42no—
225#1157—48no—
226#1157—42no—
227#1157—42no—
228C2×D28—21no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28—22no—
231C2×D28—21no—
232C2×D28—42no—
233C2×D28—42no—
234C2×D28—42no—
235C2×D28—42no—
236C2×D28—42no—
237C2×D28C2×D412yes—
238C2×C4×D7—24no—
239C2×C4×D7—22no—
240C2×C4×D7—22no—
241C2×C4×D7—21no—
242C2×C4×D7—21no—
243C2×C4×D7—42no—
244C2×C4×D7—41no—
245C2×C4×D7—41no—
246C2×C4×D7—42no—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14—22no—
250C2×Dic14—42no—
251C7×M16—42no—
252C2×C7×C8—22no—
253C7×C4⋊C4—21no—
254C7×C4⋊C4C2×D412yes—
255C7×C22⋊C4—22no—
256C7×C22⋊C4—22no—
257C7×C22⋊C4—42no—
258C42×C7—42no—
259C22⋊Dic7—22no—
260C22⋊Dic7—22no—
261C22⋊Dic7—21no—
262C22⋊Dic7—21no—
263#1142—44no—
264#1141—44no—
265(C2×D7)⋊C4—22no—
266(C2×D7)⋊C4—22no—
267(C2×D7)⋊C4—22no—
268(C2×D7)⋊C4—21no—
269(C2×D7)⋊C4—21no—
270(C2×D7)⋊C4—22no—
271(C2×D7)⋊C4—42no—
272(C2×D7)⋊C4—42no—
273(C2×D7)⋊C4—42no—
274(C2×D7)⋊C4—42no—
275C4⋊Dic7—21no—
276C4⋊Dic7—42no—
277C4⋊Dic7C2×D412yes—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284#1136—42no—
285C2×C7⋊C8—22no—
286D56—44no—
287#1132—44no—
288C2×H(5,𝔽2)—141no—
289C22×#41—71no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
292#547—141no—
293#547—141no—
294#546—142no—
295#546—142no—
296D42—141no—
297D42—141no—
298#537—72no—
299#534—72no—
300#534—141no—
301#532—141no—
302C2×#121—71no—
303C2×#121—141no—
304C2×#121C2×D711yescharacteristic
305C2×C4×D4—71no—
306C2×C4×D4—141no—
307#449—142no—
308#449—142no—
309#448—72no—
310#448—72no—
311#447—72no—
312#447—72no—
313#417—141no—
314#417—141no—
315#407—71no—
316#407C2×D711yescharacteristic, complemented
317#395—71no—
318#394—71no—
319#394—141no—
320#393—71no—
321#392—71no—
322#392—141no—
323C4×C22⋊C4—141no—
324C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
325#327—72no—
326#327—72no—
327#327C2×D712yescomplemented
328#327C2×D712yescomplemented
329#324—72no—
330#323—72no—
331C23×C7—21no—
332C23×C7—21no—
333C23×C7—22no—
334C23×C7—41no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—42no—
337C23×C7—81no—
338C23×C7—81no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C23×C7C22×D411yescharacteristic
342C22×D7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—22no—
345C22×D7—22no—
346C22×D7—44no—
347C22×D7—41no—
348C22×D7—41no—
349C22×D7—41no—
350C22×D7—41no—
351C22×D7—41no—
352C22×D7—41no—
353C22×D7—41no—
354C22×D7—41no—
355C22×D7—42no—
356C22×D7—81no—
357C22×D7—81no—
358C22×D7—82no—
359C22×D7—82no—
360C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
361C7×D4—42no—
362C7×D4—44no—
363C7×D4—42no—
364C7×D4—42no—
365C7×D4—42no—
366C2×C4×C7—22no—
367C2×C4×C7—22no—
368C2×C4×C7—22no—
369C2×C4×C7—22no—
370C2×C4×C7—22no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—42no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7—41no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7—41no—
380C2×C4×C7#12011yescharacteristic
381C2×C4×C7#12011yescharacteristic
382C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
384C22⋊D7—24no—
385C22⋊D7—24no—
386C22⋊D7—44no—
387C22⋊D7—44no—
388C22⋊D7—44no—
389C22⋊D7—44no—
390C22⋊D7—44no—
391C22⋊D7—42no—
392C22⋊D7—42no—
393C22⋊D7—82no—
394C22⋊D7—82no—
395C2×Dic7—21no—
396C2×Dic7—21no—
397C2×Dic7—22no—
398C2×Dic7—21no—
399C2×Dic7—21no—
400C2×Dic7—22no—
401C2×Dic7—44no—
402C2×Dic7—41no—
403C2×Dic7—42no—
404C2×Dic7—41no—
405C2×Dic7—41no—
406C2×Dic7—41no—
407C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
408D28—22no—
409D28—22no—
410D28—42no—
411D28—41no—
412D28—41no—
413D28—44no—
414D28—48no—
415D28—42no—
416C4×D7—44no—
417C4×D7—44no—
418C4×D7—44no—
419C4×D7—44no—
420C4×D7—42no—
421C4×D7—81no—
422Dic14—22no—
423Dic14—22no—
424Dic14—44no—
425Dic14—41no—
426Dic14—41no—
427C7×C8—42no—
428C7⋊C8—42no—
429H(5,𝔽2)—284no—
430H(5,𝔽2)—284no—
431C2×#41—142no—
432C2×#41—142no—
433C2×#41—142no—
434C2×#41—141no—
435C2×#41—141no—
436C2×#41—141no—
437C2×#41—141no—
438C2×#41—284no—
439C22×Q8—71no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—71no—
442C22×D4—71no—
443C22×D4—71no—
444C22×D4—141no—
445C22×D4—142no—
446C22×D4—142no—
447C22×D4—141no—
448C22×D4—142no—
449C22×D4—141no—
450C22×D4—141no—
451C22×D4D2811yescharacteristic, complemented
452C23×C4—71no—
453C23×C4—141no—
454C23×C4C22×D711yescharacteristic
455AGL(1,ℤ/8)—284no—
456AGL(1,ℤ/8)—284no—
457C2×SD16—142no—
458C2×SD16—142no—
459C2×D8—142no—
460C2×D8—142no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—141no—
463C4⋊Q8—141no—
464#127—141no—
465#124—142no—
466#123—142no—
467#123—142no—
468#123—142no—
469#123—142no—
470C22⋊Q8—142no—
471C22⋊Q8—142no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—72no—
475#121—72no—
476#121—142no—
477#121—142no—
478#121—141no—
479#121—142no—
480#121—142no—
481#121—141no—
482#121—142no—
483#121—141no—
484#121—141no—
485#121D2812yescomplemented
486#121C22×D712yes—
487#120—142no—
488#120—142no—
489#120—142no—
490#120—142no—
491C4×D4—142no—
492C4×D4—141no—
493C4×D4—141no—
494C4×D4—141no—
495C4×D4—141no—
496C4×D4—141no—
497C4×D4—141no—
498C4×D4—284no—
499C2×C4⋊C4—71no—
500C2×C4⋊C4—71no—
501C2×C4⋊C4—141no—
502C2×C4⋊C4—141no—
503C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic, complemented
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—71no—
507C2×C22⋊C4—71no—
508C2×C22⋊C4—142no—
509C2×C22⋊C4—141no—
510C2×C22⋊C4—141no—
511C2×C22⋊C4—141no—
512C2×C22⋊C4—141no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—71no—
516#103—142no—
517#103—142no—
518#102—142no—
519#102—142no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—72no—
522C22⋊C8—141no—
523C22⋊C8C22×D712yes—
524#95—141no—
525#95—141no—
526#95C22×D711yescharacteristic
527#95C22×D711yescharacteristic
528C22×C7—21no—
529C22×C7—21no—
530C22×C7—21no—
531C22×C7—21no—
532C22×C7—21no—
533C22×C7—21no—
534C22×C7—21no—
535C22×C7—21no—
536C22×C7—42no—
537C22×C7—42no—
538C22×C7—42no—
539C22×C7—81no—
540C22×C7—81no—
541C22×C7—162no—
542C22×C7C2×#12011yescharacteristic
543C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×D7—22no—
546C2×D7—41no—
547C2×D7—41no—
548C2×D7—42no—
549C2×D7—42no—
550C2×D7—42no—
551C2×D7—42no—
552C2×D7—42no—
553C2×D7—42no—
554C2×D7—42no—
555C2×D7—81no—
556C2×D7—81no—
557C2×D7—81no—
558C2×D7—81no—
559C2×D7—81no—
560C2×D7—164no—
561C2×D7—162no—
562C4×C7—21no—
563C4×C7—21no—
564C4×C7—21no—
565C4×C7—42no—
566C4×C7—42no—
567C4×C7—81no—
568C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
569Dic7—22no—
570Dic7—42no—
571Dic7—41no—
572Dic7—42no—
573Dic7—41no—
574C24—21no—
575C24—71no—
576C24—142no—
577C24—141no—
578C24—141no—
579C24D4×D711yescharacteristic
580#41—144no—
581#41—144no—
582#41—282no—
583#41—282no—
584#41—282no—
585#41—282no—
586#41—288no—
587#41—282no—
588#41—282no—
589#41—284no—
590#41—284no—
591#41—288no—
592C2×Q8—142no—
593C2×Q8—141no—
594C2×Q8—141no—
595C2×Q8—282no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—42no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—72no—
603C2×D4—142no—
604C2×D4—142no—
605C2×D4—142no—
606C2×D4—141no—
607C2×D4—141no—
608C2×D4—142no—
609C2×D4—142no—
610C2×D4—142no—
611C2×D4—142no—
612C2×D4—142no—
613C2×D4—142no—
614C2×D4—141no—
615C2×D4—141no—
616C2×D4—141no—
617C2×D4—282no—
618C2×D4—282no—
619C2×D4—282no—
620C2×D4—282no—
621C2×D4—282no—
622C2×D4—282no—
623C2×D4—288no—
624C2×D4—284no—
625C2×D4—284no—
626C2×D4—288no—
627C2×D4—282no—
628C2×D4—282no—
629C2×D4—282no—
630C2×D4—281no—
631C2×D4—281no—
632C2×D4—562no—
633C2×D4C2×D2812yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—71no—
639C22×C4—71no—
640C22×C4—71no—
641C22×C4—142no—
642C22×C4—142no—
643C22×C4—144no—
644C22×C4—142no—
645C22×C4—141no—
646C22×C4—141no—
647C22×C4—141no—
648C22×C4—141no—
649C22×C4—282no—
650C22×C4—282no—
651C22×C4—281no—
652C22×C4—281no—
653C22×C4C2×D2811yescharacteristic
654C22×C4C2×D2811yescharacteristic
655C22×C4D4×D711yescharacteristic
656C22×C4D4×D711yescharacteristic
657C22×C4D4×D711yescharacteristic
658C22×C4C23×D711yescharacteristic
659SD16—284no—
660SD16—284no—
661D8—284no—
662D8—284no—
663M16—42no—
664M16—282no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—142no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—72no—
669C4⋊C4—142no—
670C4⋊C4—142no—
671C4⋊C4—141no—
672C4⋊C4—141no—
673C4⋊C4—141no—
674C4⋊C4—282no—
675C4⋊C4C2×D2812yes—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—42no—
679C22⋊C4—142no—
680C22⋊C4—142no—
681C22⋊C4—142no—
682C22⋊C4—142no—
683C22⋊C4—141no—
684C22⋊C4—141no—
685C22⋊C4—142no—
686C22⋊C4—141no—
687C22⋊C4—142no—
688C22⋊C4—141no—
689C22⋊C4—282no—
690C22⋊C4—282no—
691C22⋊C4—282no—
692C22⋊C4—282no—
693C42—42no—
694C42—141no—
695C42—141no—
696C2×C7—21no—
697C2×C7—21no—
698C2×C7—41no—
699C2×C7—41no—
700C2×C7—82no—
701C2×C7#300311yescharacteristic
702C2×C7#301811yescharacteristic
703C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
704D7—42no—
705D7—82no—
706D7—82no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—22no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—42no—
713C23—72no—
714C23—81no—
715C23—81no—
716C23—142no—
717C23—141no—
718C23—141no—
719C23—142no—
720C23—281no—
721C23—281no—
722C23—281no—
723C23—281no—
724C23—281no—
725C23—282no—
726C23—284no—
727C23—281no—
728C23—281no—
729C23—281no—
730C23—561no—
731C23—561no—
732C23—562no—
733C23—562no—
734C23#644511yescharacteristic
735C23#644511yescharacteristic
736C23C2×D4×D711yescharacteristic
737Q8—142no—
738Q8—142no—
739Q8—281no—
740Q8—281no—
741Q8—284no—
742D4—42no—
743D4—44no—
744D4—42no—
745D4—42no—
746D4—42no—
747D4—142no—
748D4—142no—
749D4—144no—
750D4—144no—
751D4—282no—
752D4—281no—
753D4—281no—
754D4—284no—
755D4—288no—
756D4—284no—
757D4—284no—
758D4—284no—
759D4—284no—
760D4—284no—
761D4—282no—
762D4—282no—
763D4—282no—
764D4—562no—
765D4—562no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—72no—
781C2×C4—141no—
782C2×C4—141no—
783C2×C4—142no—
784C2×C4—141no—
785C2×C4—141no—
786C2×C4—142no—
787C2×C4—284no—
788C2×C4—284no—
789C2×C4—284no—
790C2×C4—284no—
791C2×C4—281no—
792C2×C4—282no—
793C2×C4—281no—
794C2×C4—284no—
795C2×C4—282no—
796C2×C4—281no—
797C2×C4—281no—
798C2×C4—561no—
799C2×C4#644511yescharacteristic
800C2×C4#644511yescharacteristic
801C2×C4C22×D2811yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
803C8—42no—
804C8—282no—
805C7#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—142no—
820C22—162no—
821C22—282no—
822C22—282no—
823C22—282no—
824C22—281no—
825C22—281no—
826C22—282no—
827C22—282no—
828C22—282no—
829C22—282no—
830C22—561no—
831C22—561no—
832C22—561no—
833C22—561no—
834C22—561no—
835C22—1122no—
836C22—1124no—
837C22C2×#644511yescharacteristic
838C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
839C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—21no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—81no—
846C4—142no—
847C4—282no—
848C4—282no—
849C4—281no—
850C4—281no—
851C4#8951312yes—
852C2—21no—
853C2—21no—
854C2—41no—
855C2—41no—
856C2—82no—
857C2—282no—
858C2—562no—
859C2—562no—
860C2C2×#8951311yescharacteristic
861C2#1173637111yescharacteristic
862C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1507C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1507D7
hypocenterC7#18166
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743018C2semidirect
2. #11740069C2semidirect
3. #11736084C2semidirect
4. #11731025C2semidirect
5. C7×#1507C2semidirect
6. #11727722C2semidirect
7. #11727198C2semidirect
8. #11726049C2semidirect
9. #11726047C2semidirect
10. #11726040C2semidirect
11. #11726038C2semidirect
13. C22×#1157C22semidirect
31. C7×#407C22semidirect
32. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
33. #89979C22semidirect
35. #89812C22semidirect
37. #89808C22semidirect
42. #89510C22semidirect
44. #89504C22semidirect
45. #89445C22semidirect
46. #89444C22semidirect
47. #89443C22semidirect
48. #89428C22semidirect
49. C7×#327C22semidirect
50. C7×#327C22semidirect
51. #89264C22semidirect
52. #89263C22semidirect
53. #89246C22semidirect
54. #89246C22semidirect
57. C22×C7×D4D4semidirect
77. C22×D28D4semidirect
85. C7×#121D4semidirect
87. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
107. #6493D4semidirect
121. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
164. #1507D7semidirect
316. #407C2×D7semidirect
324. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
327. #327C2×D7semidirect
328. #327C2×D7semidirect
360. C22×D7AGL(1,ℤ/8)semidirect
407. C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)semidirect
451. C22×D4D28semidirect
485. #121D28semidirect
503. C2×C4⋊C4D28semidirect
805. C7#18166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430182
#117400692
#117360842
#117310252
C7×#15072
#117277222
#117271982
#117260492
#117260472
#117260402
#117260382
#181667