Finite Group Databasebeta

← #13326460

Subgroups — #13326460

Order 1792.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737485C212yesmaximal, complemented
3#11734614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728726C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726057C212yesmaximal, complemented
9#11726038C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6553—21no—
13C22×#1161C2211yescharacteristic, complemented
14C7×#537C2211yescharacteristic
15#90523—21no—
16C2×#6477—22no—
17#90322—22no—
18#90321—22no—
19#90303—22no—
20#90300—22no—
21#90296—21no—
22#90296C2212yes—
23D7×#121—21no—
24D7×#121C2212yes—
25#90201C2211yescharacteristic
26C2×#6456—21no—
27C2×#6456C2211yescharacteristic
28C7×#448C2212yescomplemented
29C7×#395C2211yescharacteristic, complemented
30#90003C2211yescharacteristic, complemented
31#89999C2212yescomplemented
32#89944—22no—
33#89808C2212yescomplemented
34#89763—21no—
35#89763C2211yescharacteristic, complemented
36#89583—22no—
37#89575—22no—
38#89504C2212yescomplemented
39#89498C2212yescomplemented
40#89443—21no—
41#89443C2211yescharacteristic, complemented
42#89438—21no—
43#89438C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#89332C2212yescomplemented
47#89323C2211yescharacteristic, complemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18166—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54#6553—44no—
55#6553—44no—
56C2×#1161—22no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1161—22no—
59C2×#1161—44no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—22no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×D4×D7D412yescomplemented
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157—21no—
67C22×D28—22no—
68C22×D28—21no—
69C22×D28—21no—
70C22×D28D411yescharacteristic
71C22×D28C2311yescharacteristic
72C22×C4×D7—21no—
73C22×C4×D7D411yescharacteristic
74C22×C4×D7C2311yescharacteristic
75C2×C7×SD16—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121C2312yes—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#6510—21no—
83#6507—21no—
84C2×#1143—22no—
85#6503—21no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6501—21no—
89#6501D412yescomplemented
90#6500—22no—
91#6500—22no—
92#6499—21no—
93C2×#1141—22no—
94#6493—21no—
95#6493C2312yes—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
107#6477—48no—
108C2×D56—22no—
109C2×#1131—22no—
110#6460—22no—
111#6458—21no—
112#6458—22no—
113#6458D412yescomplemented
114#6457—22no—
115#6457—22no—
116#6456—22no—
117#6456—22no—
118#6456—44no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4D412yescomplemented
121#6447—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124#6446—22no—
125#6445—22no—
126#6445—22no—
127D7×C22⋊C4—22no—
128D7×C22⋊C4—22no—
129C7×#103—22no—
130C7×C22⋊C8C2312yes—
131C7×#95—21no—
132C7×#95C2311yescharacteristic
133#6409—22no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95C2311yescharacteristic
136C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
137#6395—22no—
138(C2×D7)⋊C8—22no—
139#6383—22no—
140#3496—71no—
141#3006—72no—
142#2388—71no—
143#1604—71no—
144#1604D711yescharacteristic, complemented
145#1601—72no—
146#1598—71no—
147#1598—71no—
148#1595—72no—
149#1507—72no—
150#1465—71no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—22no—
153C23×D7—22no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C7×#41—42no—
157C7×#41—42no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—42no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179#1161—28no—
180#1161—44no—
181#1161—44no—
182#1161—48no—
183#1161—44no—
184D4×D7—44no—
185D4×D7—48no—
186D4×D7—44no—
187D4×D7—44no—
188D4×D7—44no—
189D4×D7—44no—
190D4×D7—82no—
191#1157—48no—
192#1157—42no—
193#1157—42no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—22no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—42no—
203C2×D28—48no—
204C2×D28—42no—
205C2×D28—42no—
206C2×D28—42no—
207C2×D28—42no—
208C2×D28—42no—
209C2×D28—42no—
210C2×D28C2×D412yes—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—24no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—42no—
218C2×C4×D7—42no—
219C2×C4×D7—41no—
220C2×C4×D7—41no—
221C2×C4×D7—42no—
222C2×C4×D7C2×D412yes—
223C2×C4×D7C2×D412yes—
224C2×Dic14—21no—
225C7×SD16—44no—
226C2×C7×C8—22no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—42no—
230C7×C4⋊C4C2×D412yes—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235#1143—44no—
236#1141—44no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—42no—
244(C2×D7)⋊C4—42no—
245(C2×D7)⋊C4—42no—
246(C2×D7)⋊C4—42no—
247(C2×D7)⋊C4—42no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7C2×D412yes—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—42no—
255C2×C7⋊C8—22no—
256D56—44no—
257#1131—44no—
258C2×H(5,𝔽2)—141no—
259C22×#41—71no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
261#547—142no—
262#546—142no—
263#546—142no—
264D42—142no—
265#537—71no—
266#537C2×D711yescharacteristic
267#534—72no—
268#534—141no—
269#532—141no—
270C2×#121—72no—
271C2×#121—141no—
272C2×C4×D4—71no—
273C2×C4×D4—141no—
274#449—142no—
275#449—142no—
276#448—72no—
277#448C2×D712yescomplemented
278#447—72no—
279#447—72no—
280#417—142no—
281#407—72no—
282#395C2×D711yescharacteristic, complemented
283#394—71no—
284#394—141no—
285#393—71no—
286#392—71no—
287#392—141no—
288C4×C22⋊C4—71no—
289C4×C22⋊C4—141no—
290#327—72no—
291#327—72no—
292#327—72no—
293#327C2×D712yescomplemented
294#324—71no—
295#324C2×D711yescharacteristic, complemented
296#323—72no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C22×D7—21no—
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—22no—
304C22×D7—22no—
305C22×D7—41no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—44no—
308C22×D7—44no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—82no—
318C22×D7—82no—
319C22×D7—82no—
320C22×D7—82no—
321C22×D7#12012yes—
322C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
323C7×Q8—24no—
324C7×Q8—42no—
325C7×Q8—42no—
326C7×D4—42no—
327C7×D4—42no—
328C7×D4—42no—
329C7×D4—42no—
330C7×D4—81no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—44no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
345C2×C4×C7C22×D412yes—
346C22⋊D7—44no—
347C22⋊D7—44no—
348C22⋊D7—42no—
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—44no—
351C22⋊D7—82no—
352C2×Dic7—22no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7#12011yescharacteristic
360C2×Dic7#12011yescharacteristic
361D28—28no—
362D28—24no—
363D28—42no—
364D28—42no—
365D28—42no—
366D28—44no—
367D28—44no—
368D28—48no—
369D28—48no—
370D28—81no—
371C4×D7—24no—
372C4×D7—42no—
373C4×D7—44no—
374C4×D7—44no—
375C4×D7—44no—
376C4×D7—44no—
377C4×D7—44no—
378C4×D7—42no—
379C4×D7—81no—
380Dic14—42no—
381C7×C8—42no—
382C7⋊C8—42no—
383H(5,𝔽2)—284no—
384H(5,𝔽2)—284no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—142no—
387C2×#41—142no—
388C2×#41—142no—
389C2×#41—142no—
390C2×#41—141no—
391C2×#41—284no—
392C22×Q8C22×D711yescharacteristic
393C22×D4—72no—
394C22×D4—71no—
395C22×D4—71no—
396C22×D4—142no—
397C22×D4—141no—
398C22×D4—141no—
399C22×D4—142no—
400C22×D4—142no—
401C22×D4—142no—
402C22×D4—141no—
403C23×C4—71no—
404C23×C4—71no—
405C23×C4—141no—
406AGL(1,ℤ/8)—288no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—142no—
409C2×D8—142no—
410C2×D8—142no—
411C2×M16—142no—
412C4⋊Q8—141no—
413#127—141no—
414#124—141no—
415#124—141no—
416#123—142no—
417#123—142no—
418#123—142no—
419#123—142no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—142no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—72no—
425#121—72no—
426#121—72no—
427#121—142no—
428#121—142no—
429#121—142no—
430#121—141no—
431#121—142no—
432#121—142no—
433#121—141no—
434#121—141no—
435#121C22×D712yes—
436#120—142no—
437#120—142no—
438#120—142no—
439#120—142no—
440C4×D4—142no—
441C4×D4—142no—
442C4×D4—142no—
443C4×D4—142no—
444C4×D4—284no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—72no—
447C2×C4⋊C4—141no—
448C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—71no—
450C2×C22⋊C4—71no—
451C2×C22⋊C4—142no—
452C2×C22⋊C4—142no—
453C2×C22⋊C4—141no—
454C2×C22⋊C4—141no—
455C2×C22⋊C4—141no—
456C2×C22⋊C4—141no—
457C2×C22⋊C4—141no—
458C2×C42—71no—
459C2×C42—141no—
460#103—22no—
461#103—142no—
462#102—142no—
463#102—142no—
464C22⋊C8—72no—
465C22⋊C8—142no—
466C22⋊C8C22×D712yes—
467#95—21no—
468#95—71no—
469#95—141no—
470#95C22×D711yescharacteristic
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—42no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7C2×#12011yescharacteristic
477C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×D7—22no—
480C2×D7—22no—
481C2×D7—22no—
482C2×D7—22no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—42no—
489C2×D7—42no—
490C2×D7—42no—
491C2×D7—42no—
492C2×D7—81no—
493C2×D7—81no—
494C2×D7—81no—
495C2×D7—81no—
496C2×D7—81no—
497C2×D7—81no—
498C2×D7—81no—
499C2×D7—164no—
500C2×D7—164no—
501C4×C7—22no—
502C4×C7—22no—
503C4×C7—42no—
504C4×C7—42no—
505C4×C7—42no—
506C4×C7—41no—
507Dic7—21no—
508Dic7—42no—
509Dic7—41no—
510Dic7—81no—
511Dic7B(4,𝔽2)12yes—
512C24—71no—
513C24—71no—
514C24—142no—
515C24—142no—
516C24—141no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—148no—
520#41—282no—
521#41—288no—
522#41—284no—
523#41—284no—
524#41—288no—
525#41—284no—
526#41—282no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—141no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—72no—
535C2×D4—142no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—142no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4—142no—
548C2×D4—282no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4—282no—
551C2×D4—288no—
552C2×D4—282no—
553C2×D4—282no—
554C2×D4—282no—
555C2×D4—282no—
556C2×D4—284no—
557C2×D4—288no—
558C2×D4—284no—
559C2×D4—284no—
560C2×D4—284no—
561C2×D4—284no—
562C2×D4—562no—
563C2×D4D4×D712yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—72no—
569C22×C4—72no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—144no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—281no—
579C22×C4—281no—
580C22×C4—282no—
581C22×C4—282no—
582C22×C4—282no—
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584C22×C4D4×D711yescharacteristic
585C22×C4C23×D711yescharacteristic
586SD16—44no—
587SD16—284no—
588D8—284no—
589D8—284no—
590M16—284no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—142no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—72no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4D4×D712yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—282no—
612C22⋊C4—282no—
613C22⋊C4—282no—
614C22⋊C4—282no—
615C22⋊C4—282no—
616C42—141no—
617C42—141no—
618C42—282no—
619C2×C7—21no—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—82no—
622C2×C7#300311yescharacteristic
623C2×C7#301811yescharacteristic
624C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
625D7—42no—
626D7—42no—
627D7—82no—
628D7—82no—
629C23—22no—
630C23—72no—
631C23—72no—
632C23—142no—
633C23—141no—
634C23—141no—
635C23—141no—
636C23—141no—
637C23—142no—
638C23—281no—
639C23—281no—
640C23—281no—
641C23—281no—
642C23—281no—
643C23—281no—
644C23—281no—
645C23—284no—
646C23—284no—
647C23—281no—
648C23—281no—
649C23—281no—
650C23—562no—
651C23—562no—
652C23—562no—
653C23—562no—
654C23C2×D4×D711yescharacteristic
655Q8—24no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—282no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—148no—
665D4—144no—
666D4—282no—
667D4—282no—
668D4—282no—
669D4—284no—
670D4—284no—
671D4—288no—
672D4—288no—
673D4—284no—
674D4—284no—
675D4—284no—
676D4—282no—
677D4—282no—
678D4—561no—
679D4—562no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—71no—
694C2×C4—71no—
695C2×C4—144no—
696C2×C4—142no—
697C2×C4—141no—
698C2×C4—142no—
699C2×C4—282no—
700C2×C4—284no—
701C2×C4—284no—
702C2×C4—282no—
703C2×C4—284no—
704C2×C4—284no—
705C2×C4—284no—
706C2×C4—281no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—281no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—561no—
711C2×C4#647712yescomplemented
712C2×C4C2×D4×D712yes—
713C8—42no—
714C8—282no—
715C7#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—142no—
722C22—142no—
723C22—142no—
724C22—142no—
725C22—282no—
726C22—282no—
727C22—282no—
728C22—281no—
729C22—281no—
730C22—282no—
731C22—282no—
732C22—282no—
733C22—282no—
734C22—561no—
735C22—561no—
736C22—561no—
737C22—561no—
738C22—561no—
739C22—561no—
740C22—561no—
741C22—1124no—
742C22—1124no—
743C22D7×#12011yescharacteristic
744C22C2×#647711yescharacteristic
745C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—72no—
753C4—141no—
754C4—281no—
755C4—282no—
756C4—561no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—82no—
760C2—282no—
761C2—282no—
762C2—562no—
763C2—562no—
764C2#1173759111yescharacteristic
765C2#1173774311yescharacteristic
766C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18166
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743450C2semidirect
2. #11737485C2semidirect
3. #11734614C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728726C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726057C2semidirect
9. #11726038C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725885C2semidirect
13. C22×#1161C22semidirect
28. C7×#448C22semidirect
29. C7×#395C22semidirect
30. #90003C22semidirect
31. #89999C22semidirect
33. #89808C22semidirect
35. #89763C22semidirect
38. #89504C22semidirect
39. #89498C22semidirect
41. #89443C22semidirect
43. #89438C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
45. C7×#324C22semidirect
46. #89332C22semidirect
47. #89323C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
64. C2×D4×D7D4semidirect
89. #6501D4semidirect
113. #6458D4semidirect
120. D7×C4⋊C4D4semidirect
144. #1604D7semidirect
277. #448C2×D7semidirect
282. #395C2×D7semidirect
293. #327C2×D7semidirect
295. #324C2×D7semidirect
322. C22×D7AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
711. C2×C4#6477semidirect
715. C7#18166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434502
#117374852
#117346142
C7×#16042
#117296322
#117287262
#117274602
#117260572
#117260382
#117258992
#117258852
#181667