Finite Group Databasebeta

← #13326461

Subgroups — #13326461

Order 1792.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736084C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727731C212yesmaximal, complemented
6#11725887C212yesmaximal, complemented
7#11725885C212yesmaximal, complemented
8#11725862C212yesmaximal, complemented
9#11725860C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C22×#1157C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6493—21no—
14C2×#6493C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D7—21no—
16C2×#6471—22no—
17#90246—22no—
18#90245—24no—
19D4×D28—22no—
20#90201C2212yes—
21#90184—21no—
22#90184C2212yes—
23#90168—21no—
24C7×#407C2212yescomplemented
25#89995—21no—
26C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
27#89905—22no—
28#89763C2211yescharacteristic, complemented
29#89751C2211yescharacteristic, complemented
30#89732C2211yescharacteristic, complemented
31#89731—21no—
32#89719C2211yescharacteristic, complemented
33C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
34#89510C2214yescomplemented
35#89506—24no—
36#89504C2214yescomplemented
37C7×#324C2212yescomplemented
38C7×#323C2212yescomplemented
39#89265C2214yescomplemented
40#89265C2214yescomplemented
41#18166—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—22no—
46C22×C22⋊D7—22no—
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49#6548—44no—
50#6548—44no—
51C2×#1159—24no—
52C2×D4×D7—24no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—44no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28D412yescomplemented
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C2×C7×M16—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493D414yescomplemented
78#6493C2314yes—
79C4×C22⋊D7—44no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89#6471—48no—
90C2×D56—24no—
91C2×#1132—24no—
92#6460—24no—
93#6458—24no—
94#6449—24no—
95#6449—24no—
96#6445—24no—
97#6445—24no—
98#6438—22no—
99#6437—21no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—22no—
102#6432—21no—
103C7×C22⋊C8—22no—
104C7×C22⋊C8C2314yes—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95C2311yescharacteristic
108C7⋊#95C2311yescharacteristic
109#6395—24no—
110#6390—24no—
111#3496—71no—
112#3006—72no—
113#2388—71no—
114#1604—72no—
115#1601—72no—
116#1598—72no—
117#1595—72no—
118#1507—72no—
119#1465D711yescharacteristic, complemented
120C24×C7C2×D411yescharacteristic
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7—21no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7—42no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C2×C22⋊D7—42no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—44no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157#1159—416no—
158D4×D7—416no—
159#1157—28no—
160#1157—44no—
161#1157—44no—
162#1157—44no—
163#1157—44no—
164#1157—44no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—44no—
172C2×D28—82no—
173C2×D28C2×D414yes—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—42no—
182C7×M16—44no—
183C2×C7×C8—24no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C22⋊Dic7—42no—
190C22⋊Dic7—42no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7C2×D414yes—
202Dic7⋊C4—42no—
203C4×Dic7—42no—
204D56—48no—
205#1132—48no—
206C2×H(5,𝔽2)—141no—
207C22×#41—71no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
209#547—142no—
210#546—144no—
211D42—142no—
212#537—72no—
213#534—72no—
214#534—141no—
215#532—141no—
216C2×#121—72no—
217C2×#121—141no—
218C2×C4×D4—141no—
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220#449—144no—
221#448—74no—
222#447—74no—
223#417—142no—
224#407C2×D712yescomplemented
225#395—71no—
226#394—71no—
227#394—141no—
228#393—71no—
229#392—71no—
230#392—141no—
231C4×C22⋊C4—71no—
232C4×C22⋊C4—141no—
233#327—74no—
234#327—74no—
235#324C2×D712yescomplemented
236#323C2×D712yescomplemented
237C23×C7—21no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7#12012yes—
246C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—24no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—44no—
257C22×D7—44no—
258C22×D7—82no—
259C22×D7—82no—
260C22×D7—82no—
261C22×D7—82no—
262C7×D4—28no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—24no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—81no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C2×C4×C7C22×D412yes—
279C22⋊D7—48no—
280C22⋊D7—48no—
281C22⋊D7—48no—
282C22⋊D7—48no—
283C22⋊D7—44no—
284C22⋊D7—44no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—44no—
291C2×Dic7—44no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—24no—
298D28—44no—
299D28—42no—
300D28—44no—
301D28—44no—
302D28—82no—
303D28—82no—
304C4×D7—44no—
305C4×D7—48no—
306C4×D7—44no—
307Dic14—24no—
308Dic14—42no—
309Dic14—44no—
310C7×C8—44no—
311H(5,𝔽2)—284no—
312H(5,𝔽2)—284no—
313C2×#41—144no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—284no—
318C22×Q8—71no—
319C22×D4—72no—
320C22×D4—71no—
321C22×D4—141no—
322C22×D4—144no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4D2811yescharacteristic
328C23×C4—141no—
329C23×C4D2811yescharacteristic
330C23×C4C22×D711yescharacteristic
331AGL(1,ℤ/8)—288no—
332C2×SD16—144no—
333C2×D8—144no—
334C2×M16—22no—
335C4⋊Q8—141no—
336#127—141no—
337#124—142no—
338#123—144no—
339#123—144no—
340C22⋊Q8—144no—
341#121—74no—
342#121—74no—
343#121—144no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#120—144no—
351#120—144no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—284no—
357C2×C4⋊C4—72no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C42—141no—
371C2×C42D2811yescharacteristic
372#103—144no—
373#102—144no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C22×D714yes—
376#95—71no—
377#95—71no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—22no—
383C22×C7—22no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—44no—
398C2×D7—44no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—44no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—164no—
406C2×D7—164no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
413Dic7—42no—
414Dic7—44no—
415Dic7—42no—
416Dic7—81no—
417C24—142no—
418C24—141no—
419C24—142no—
420C24C2×D2811yescharacteristic
421C24C2×D2811yescharacteristic
422#41—148no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425#41—284no—
426#41—284no—
427#41—2816no—
428#41—284no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—282no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—74no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—2816no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—282no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—282no—
456C2×D4—284no—
457C2×D4—562no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—144no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—282no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4C2×D2811yescharacteristic
473C22×C4C2×D2811yescharacteristic
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4D4×D712yes—
477C22×C4D4×D712yes—
478C22×C4C23×D711yescharacteristic
479SD16—288no—
480D8—288no—
481M16—44no—
482C2×C8—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—74no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—282no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—282no—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—282no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—282no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—42no—
506C2×C7—42no—
507C2×C7#300311yescharacteristic
508C2×C7#301811yescharacteristic
509C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510D7—82no—
511D7—84no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—142no—
521C23—144no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23—284no—
526C23—284no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—562no—
531C23—562no—
532C23—562no—
533C23—562no—
534C23#644512yes—
535C23#647112yescomplemented
536C23C22×D2811yescharacteristic
537Q8—144no—
538Q8—282no—
539Q8—284no—
540D4—28no—
541D4—144no—
542D4—284no—
543D4—284no—
544D4—282no—
545D4—288no—
546D4—288no—
547D4—288no—
548D4—288no—
549D4—284no—
550D4—284no—
551D4—284no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—284no—
570C2×C4—288no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—284no—
574C2×C4—284no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—284no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4#644511yescharacteristic
582C2×C4#644511yescharacteristic
583C2×C4#647112yescomplemented
584C2×C4C2×D4×D712yes—
585C8—44no—
586C7#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—284no—
602C22—282no—
603C22—284no—
604C22—284no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—1124no—
610C22—1124no—
611C22C2×#644511yescharacteristic
612C22C2×#647111yescharacteristic
613C22C2×#647111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—282no—
620C4—284no—
621C4—282no—
622C4—561no—
623C4#8951312yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—562no—
629C2—564no—
630C2#1173608211yescharacteristic
631C2C2×#8951311yescharacteristic
632C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18166
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742854C2semidirect
2. #11739845C2semidirect
3. #11736084C2semidirect
4. C7×#1465C2semidirect
5. #11727731C2semidirect
6. #11725887C2semidirect
7. #11725885C2semidirect
8. #11725862C2semidirect
9. #11725860C2semidirect
11. C22×#1157C22semidirect
24. C7×#407C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
28. #89763C22semidirect
29. #89751C22semidirect
30. #89732C22semidirect
32. #89719C22semidirect
34. #89510C22semidirect
36. #89504C22semidirect
37. C7×#324C22semidirect
38. C7×#323C22semidirect
39. #89265C22semidirect
40. #89265C22semidirect
58. C22×D28D4semidirect
77. #6493D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
119. #1465D7semidirect
224. #407C2×D7semidirect
235. #324C2×D7semidirect
236. #323C2×D7semidirect
246. C23×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
535. C23#6471semidirect
583. C2×C4#6471semidirect
586. C7#18166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398452
#117360842
C7×#14652
#117277312
#117258872
#117258852
#117258622
#117258602
#181667