Finite Group Databasebeta

← #13326465

Subgroups — #13326465

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2388C211yesmaximal, characteristic
3#11741529C212yesmaximal, complemented
4#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727461C212yesmaximal, complemented
6#11727458C212yesmaximal, complemented
7#11727455C212yesmaximal, complemented
8#11727452C212yesmaximal, complemented
9#11727199C212yesmaximal, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4—21no—
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6514—22no—
14#90489—21no—
15C2×#6487—21no—
16C2×#6487C2212yes—
17#90234—22no—
18#90230—24no—
19D4×Dic14—22no—
20#90191C2212yes—
21#90174—21no—
22#90174C2212yes—
23#90161—21no—
24C7×#395C2211yescharacteristic
25C7×#394—21no—
26C7×#394C2211yescharacteristic
27C7×#393C2211yescharacteristic
28C7×#392—21no—
29C7×#392C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4—21no—
31C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#90011—24no—
33#90004—22no—
34#90000C2214yes—
35#89990C2214yes—
36#89979C2212yes—
37#89323C2212yes—
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89247C2214yes—
41#18167—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—22no—
43C2×C7×#41—22no—
44C2×C7×#41—44no—
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×C4×C7D411yescharacteristic
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D412yescomplemented
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—44no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71#6514—48no—
72C2×#1144—24no—
73D4×Dic7—24no—
74D4×Dic7—24no—
75C2×#1142—24no—
76#6489—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85#6487D414yescomplemented
86#6487C2314yes—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×#1136—22no—
90#6453—24no—
91#6451—24no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6441—24no—
95#6441—24no—
96#6433—22no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103C7×#95C2311yescharacteristic
104C7×#95C2311yescharacteristic
105#6409—24no—
106#6406—24no—
107C22⋊(C7⋊C8)—22no—
108C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
109#3501—71no—
110#3007—72no—
111#2388D711yescharacteristic
112#1605—72no—
113#1602—72no—
114#1599—72no—
115#1596—72no—
116#1508—72no—
117#1465—71no—
118C24×C7—21no—
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C24×C7C2×D411yescharacteristic
121C7×#41—28no—
122C7×#41—44no—
123C7×#41—44no—
124C7×#41—44no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—42no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4—42no—
134C2×C7×D4—42no—
135C2×C7×D4—42no—
136C2×C7×D4—42no—
137C2×C7×D4—42no—
138C22×C4×C7—24no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—42no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7—41no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—44no—
164C2×Dic14—82no—
165C2×Dic14C2×D414yes—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—42no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—42no—
171C7×C22⋊C4—42no—
172C7×C22⋊C4—42no—
173C7×C22⋊C4—42no—
174C7×C22⋊C4—42no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7—42no—
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—24no—
181#1144—48no—
182#1142—48no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7C2×D414yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193C4×Dic7—24no—
194#1136—44no—
195C2×C7⋊C8—24no—
196C22×#41C2×D711yescharacteristic
197C2×#137—142no—
198#554—142no—
199#554—144no—
200D4×Q8—142no—
201#544—72no—
202#543—72no—
203#543—141no—
204#533—141no—
205C2×C22⋊Q8—72no—
206C2×C22⋊Q8—141no—
207#518—141no—
208C2×C4×D4—21no—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210#452—144no—
211#451—74no—
212#450—74no—
213#417—142no—
214#407—72no—
215#395C2×D711yescharacteristic
216#394—21no—
217#394C2×D711yescharacteristic
218#393C2×D711yescharacteristic
219#392—21no—
220#392C2×D711yescharacteristic
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
223#328—74no—
224#328—74no—
225#324—72no—
226#323—72no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7#12012yes—
243C23×C7#13712yescomplemented
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C7×Q8—24no—
246C7×Q8—42no—
247C7×D4—28no—
248C7×D4—24no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—48no—
251C7×D4—48no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—44no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—81no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#13712yescomplemented
278C2×C4×C7C22×D412yes—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—24no—
281C2×Dic7—82no—
282C2×Dic7—82no—
283C2×Dic7—82no—
284C2×Dic7—82no—
285Dic14—44no—
286Dic14—44no—
287Dic14—82no—
288Dic14—82no—
289C7⋊C8—44no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—44no—
293C22×Q8—72no—
294C22×Q8—141no—
295C22×Q8C22×D711yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
299C22×D4C22×D711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
302C23×C4C22×D711yescharacteristic
303#137—288no—
304C2×Q16—144no—
305C2×SD16—144no—
306C2×M16—142no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—144no—
310#125—142no—
311#125—144no—
312C22⋊Q8—74no—
313C22⋊Q8—74no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—144no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—142no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—144no—
330C4×D4—144no—
331#117—142no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
349#103—144no—
350#102—144no—
351C22⋊C8—74no—
352C22⋊C8—142no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95C22×D711yescharacteristic
356#95C22×D711yescharacteristic
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—22no—
360C22×C7—22no—
361C22×C7—22no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—41no—
367C22×C7—41no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7C2×#13711yescharacteristic
378C22×C7C2×#13711yescharacteristic
379C4×C7—22no—
380C4×C7—22no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7—41no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—81no—
387C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
388Dic7—44no—
389Dic7—44no—
390C24—21no—
391C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
393#41—28no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—74no—
400C2×Q8—142no—
401C2×Q8—142no—
402C2×Q8—142no—
403C2×Q8—284no—
404C2×Q8—562no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4D4×D712yes—
432C22×C4D4×D712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438Q16—288no—
439SD16—288no—
440M16—284no—
441C2×C8—144no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—74no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—144no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—144no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—144no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7—42no—
471C2×C7—42no—
472C2×C7—82no—
473C2×C7#300411yescharacteristic
474C2×C7#301811yescharacteristic
475C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23#650012yes—
492C23#651412yescomplemented
493C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—284no—
497Q8—284no—
498Q8—562no—
499Q8—562no—
500D4—28no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—144no—
529C2×C4—144no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4#650011yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#651412yescomplemented
537C2×C4C2×D4×D712yes—
538C8—284no—
539C7#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C2×#650011yescharacteristic
560C22C2×#651411yescharacteristic
561C22C2×#651411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—284no—
571C4—284no—
572C4#8980412yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2C2×#8980411yescharacteristic
579C2#1174037811yescharacteristic
580C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2388C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2388D7
hypocenterC7#18167
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11741529C2semidirect
4. #11729356C2semidirect
5. #11727461C2semidirect
6. #11727458C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. #11727199C2semidirect
54. C22×Dic14D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
85. #6487D4semidirect
243. C23×C7#137semidirect
277. C2×C4×C7#137semidirect
492. C23#6514semidirect
536. C2×C4#6514semidirect
539. C7#18167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#23882
#117415292
#117293562
#117274612
#117274582
#117274552
#117274522
#117271992
#181677