Finite Group Databasebeta

← #13326466

Subgroups — #13326466

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740180C212yesmaximal, complemented
3#11739845C211yesmaximal, characteristic
4#11729658C212yesmaximal, complemented
5#11729656C212yesmaximal, complemented
6#11729647C212yesmaximal, complemented
7#11729646C212yesmaximal, complemented
8#11729442C212yesmaximal, complemented
9#11729356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C7×#554—24no—
12C7×#554—22no—
13C7×D4×Q8—22no—
14C7×#544C2212yes—
15C7×#543—21no—
16C7×#543C2212yes—
17C7×#533—21no—
18C2×C7×C22⋊Q8—21no—
19C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
20C7×#518—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C2×#6505—22no—
23C2×C4×C22⋊D7—21no—
24#89995—21no—
25C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89979C2212yes—
27#89822C2214yes—
28#89819—24no—
29#89818C2214yes—
30#89763C2211yescharacteristic
31#89751C2211yescharacteristic
32#89738—22no—
33#89732C2211yescharacteristic
34#89731—21no—
35#89719C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
37#89333C2214yes—
38#89333C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#18167—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C22×C7×Q8D412yescomplemented
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—21no—
48C22×C22⋊D7—21no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—44no—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—24no—
58C7×#125—22no—
59C7×#125—24no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×C22⋊Q8—24no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8—24no—
70C7×C22⋊Q8D414yescomplemented
71C7×C22⋊Q8C2314yes—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×D4—24no—
75C4×C7×D4—24no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C7×#117—22no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—22no—
81C2×C7×C4⋊C4—22no—
82C2×C7×C4⋊C4D412yescomplemented
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—22no—
85C2×C7×C22⋊C4—22no—
86C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42×C7D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×#1144—24no—
92#6505—48no—
93C2×#1143—24no—
94C4×C22⋊D7—44no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×#1136—22no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95C2311yescharacteristic
104C7⋊#95C2311yescharacteristic
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
107#6384—24no—
108#6383—24no—
109#3501D711yescharacteristic, complemented
110#3007—72no—
111#2388—71no—
112#1605—72no—
113#1602—72no—
114#1599—72no—
115#1596—72no—
116#1508—72no—
117#1465—71no—
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—44no—
125C2×C7×Q8—82no—
126C2×C7×Q8C2×D414yes—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—42no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154#1157—28no—
155#1157—44no—
156#1157—44no—
157#1157—44no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—42no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—42no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—24no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C2×D414yes—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—24no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C22⋊Dic7—42no—
186C22⋊Dic7—42no—
187#1144—48no—
188#1143—48no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192Dic7⋊C4—42no—
193C4×Dic7—42no—
194#1136—44no—
195C2×C7⋊C8—24no—
196C22×#41—71no—
197C2×#137—142no—
198#554—24no—
199#554—22no—
200D4×Q8—22no—
201#544C2×D712yes—
202#543—21no—
203#543C2×D712yes—
204#533—21no—
205C2×C22⋊Q8—21no—
206C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
207#518—21no—
208C2×C4×D4—141no—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210#452—144no—
211#451—74no—
212#450—74no—
213#417—142no—
214#407—72no—
215#395—71no—
216#394—71no—
217#394—141no—
218#393—71no—
219#392—71no—
220#392—141no—
221C4×C22⋊C4—71no—
222C4×C22⋊C4—141no—
223#328—74no—
224#328—74no—
225#324—72no—
226#323—72no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7#12012yes—
236C23×C7#13712yescomplemented
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C7×Q8—44no—
246C7×Q8—44no—
247C7×Q8—82no—
248C7×Q8—82no—
249C7×D4—28no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—24no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7—82no—
266C2×C4×C7—82no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#13712yescomplemented
271C2×C4×C7C22×D412yes—
272C22⋊D7—48no—
273C22⋊D7—48no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283D28—24no—
284D28—42no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—44no—
287Dic14—24no—
288Dic14—42no—
289C7⋊C8—44no—
290C2×#41—142no—
291C2×#41—142no—
292C2×#41—284no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—71no—
295C22×Q8C22⋊D712yescomplemented
296C22×D4—71no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
300C23×C4—141no—
301C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
302C23×C4C22×D711yescharacteristic
303#137—288no—
304C2×Q16—144no—
305C2×SD16—144no—
306C2×M16—142no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—24no—
310#125—22no—
311#125—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
323C22⋊Q8C22×D714yes—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—284no—
331#117—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D712yescomplemented
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C42—141no—
348C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
349#103—144no—
350#102—144no—
351C22⋊C8—74no—
352C22⋊C8—142no—
353#95—71no—
354#95—71no—
355#95—141no—
356#95—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—22no—
360C22×C7—22no—
361C22×C7—22no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7C2×#13711yescharacteristic
371C22×C7C2×#13711yescharacteristic
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C4×C7—22no—
380C4×C7—22no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7—44no—
384C4×C7—41no—
385C4×C7—44no—
386C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—81no—
390C24—141no—
391C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
393#41—148no—
394#41—284no—
395#41—284no—
396#41—284no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—142no—
403C2×Q8—282no—
404C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—282no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—282no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—282no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—282no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D712yes—
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438Q16—288no—
439SD16—288no—
440M16—284no—
441C2×C8—144no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—282no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—282no—
460C22⋊C4—282no—
461C22⋊C4—282no—
462C22⋊C4—282no—
463C22⋊C4—282no—
464C42—24no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—282no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7—42no—
471C2×C7—42no—
472C2×C7#300411yescharacteristic
473C2×C7#301811yescharacteristic
474C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475D7—82no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—142no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23#650512yescomplemented
492C23#651612yes—
493C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—144no—
499Q8—282no—
500D4—28no—
501D4—144no—
502D4—282no—
503D4—288no—
504D4—288no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—284no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4#650512yescomplemented
535C2×C4#651611yescharacteristic
536C2×C4#651611yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D712yes—
538C8—284no—
539C7#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22C2×#650511yescharacteristic
560C22C2×#650511yescharacteristic
561C22C2×#651611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—282no—
570C4—282no—
571C4—561no—
572C4#9001612yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—562no—
578C2#1174150411yescharacteristic
579C2C2×#9001611yescharacteristic
580C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739845C2
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18167
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. #11740180C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11729647C2semidirect
7. #11729646C2semidirect
8. #11729442C2semidirect
9. #11729356C2semidirect
43. C22×C7×Q8D4semidirect
70. C7×C22⋊Q8D4semidirect
82. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
109. #3501D7semidirect
236. C23×C7#137semidirect
270. C2×C4×C7#137semidirect
295. C22×Q8C22⋊D7semidirect
322. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
336. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
491. C23#6505semidirect
534. C2×C4#6505semidirect
539. C7#18167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117401802
#117398452
#117296582
#117296562
#117296472
#117296462
#117294422
#117293562
#181677