Finite Group Databasebeta

← #13326467

Subgroups — #13326467

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737629C212yesmaximal, complemented
3#11734222C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728737C212yesmaximal, complemented
7#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726089C212yesmaximal, complemented
9#11726079C212yesmaximal, complemented
10#11725875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C7×#543C2211yescharacteristic
14C2×#6481—22no—
15#90327—22no—
16#90327—22no—
17#90326—22no—
18#90325—21no—
19#90323—22no—
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21#90314C2212yes—
22#90313—21no—
23#90177—21no—
24C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic
27C2×#6441—21no—
28C7×#451C2212yes—
29C7×#393C2211yescharacteristic
30#90001C2211yescharacteristic
31#90000C2212yes—
32#89959—22no—
33#89818C2212yes—
34#89732—21no—
35#89732C2211yescharacteristic
36#89582—22no—
37#89575—22no—
38#89503C2212yes—
39#89498C2212yes—
40#89444—21no—
41#89444C2211yescharacteristic
42#89438—21no—
43#89438C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18167—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1161—22no—
57C2×#1161—22no—
58C2×#1161—44no—
59C2×Q8×D7D412yescomplemented
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×Dic14—21no—
65C2×C7×Q16—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6509—22no—
75#6509D412yescomplemented
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—22no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1143—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89#6487—21no—
90#6487C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97#6481—48no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1131—22no—
100#6460—22no—
101#6460D412yescomplemented
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105D7×C4⋊C4—22no—
106D7×C4⋊C4D412yescomplemented
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6451—21no—
111#6451—22no—
112#6450—22no—
113#6450—21no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—44no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6440—22no—
127C7×#103—22no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95—21no—
130C7×#95C2311yescharacteristic
131#6409—22no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#6395—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137#6383—22no—
138#3501—71no—
139#3007—72no—
140#2388—71no—
141#1605—72no—
142#1602—71no—
143#1602D711yescharacteristic, complemented
144#1599—72no—
145#1596—71no—
146#1596—71no—
147#1508—72no—
148#1465—71no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177#1161—28no—
178#1161—44no—
179#1161—44no—
180#1161—44no—
181Q8×D7—44no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—42no—
187C2×C4×D7—24no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×C4×D7C2×D412yes—
195C2×C4×D7C2×D412yes—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—82no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×Q16—44no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—42no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213#1144—44no—
214#1143—44no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—42no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242#1132—44no—
243#1131—44no—
244C22×#41—71no—
245C2×#137—142no—
246#554—142no—
247#554—142no—
248#554—142no—
249D4×Q8—142no—
250#544—72no—
251#543—71no—
252#543—141no—
253#543C2×D711yescharacteristic
254#533—141no—
255C2×C22⋊Q8—72no—
256C2×C22⋊Q8—141no—
257#518—141no—
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—141no—
260#452—142no—
261#452—142no—
262#451—72no—
263#451C2×D712yes—
264#450—72no—
265#450—72no—
266#417—142no—
267#407—72no—
268#395—71no—
269#394—71no—
270#394—141no—
271#393C2×D711yescharacteristic
272#392—71no—
273#392—141no—
274C4×C22⋊C4—71no—
275C4×C22⋊C4—141no—
276#328—72no—
277#328—72no—
278#328—72no—
279#328C2×D712yes—
280#324—72no—
281#323—71no—
282#323C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7#13712yescomplemented
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7#12012yes—
301C7×Q8—24no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—81no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—81no—
317C2×C4×C7—81no—
318C2×C4×C7C22×D412yes—
319C22⋊D7—28no—
320C22⋊D7—48no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—81no—
333C2×Dic7—81no—
334C2×Dic7—81no—
335C2×Dic7#12011yescharacteristic
336C2×Dic7#12011yescharacteristic
337C2×Dic7#13712yescomplemented
338D28—24no—
339D28—42no—
340D28—48no—
341C4×D7—24no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—44no—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—82no—
346C4×D7—82no—
347Dic14—44no—
348Dic14—42no—
349Dic14—81no—
350Dic14—82no—
351C7×C8—42no—
352C7⋊C8—42no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—284no—
356C22×Q8—72no—
357C22×Q8—141no—
358C22×Q8C22×D711yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C23×C4—71no—
364C23×C4—71no—
365C23×C4—141no—
366#137—288no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C2×SD16—142no—
371C2×M16—142no—
372C4⋊Q8—142no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8—142no—
376#125—142no—
377#125—142no—
378#125—142no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—72no—
383C22⋊Q8—72no—
384C22⋊Q8—72no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8C22×D712yes—
398C4×Q8—142no—
399C4×Q8—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—284no—
408#117—142no—
409C2×C4⋊C4—72no—
410C2×C4⋊C4—71no—
411C2×C4⋊C4—142no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—141no—
425C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
426C2×C42—71no—
427C2×C42—141no—
428#103—22no—
429#103—142no—
430#102—142no—
431#102—142no—
432C22⋊C8—72no—
433C22⋊C8—142no—
434C22⋊C8C22×D712yes—
435#95—21no—
436#95—71no—
437#95—141no—
438#95C22×D711yescharacteristic
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7C2×#13711yescharacteristic
448C22×C7C2×#13711yescharacteristic
449C2×D7—22no—
450C2×D7—22no—
451C2×D7—22no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—81no—
467Dic7—22no—
468Dic7—21no—
469Dic7—42no—
470Dic7—42no—
471Dic7—42no—
472Dic7—41no—
473Dic7B(4,𝔽2)12yes—
474C24—71no—
475C24—141no—
476C24D4×D711yescharacteristic
477#41—148no—
478#41—284no—
479#41—284no—
480#41—284no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—142no—
488C2×Q8—284no—
489C2×Q8—562no—
490C2×Q8D4×D712yes—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—282no—
500C2×D4—282no—
501C2×D4—282no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—72no—
509C22×C4—72no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—144no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—281no—
520C22×C4—281no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4C23×D711yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—284no—
528SD16—284no—
529SD16—284no—
530M16—284no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—142no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4D4×D712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—142no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C22⋊C4—282no—
563C22⋊C4—282no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—142no—
567C42—142no—
568C42—282no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—42no—
572C2×C7#300411yescharacteristic
573C2×C7#301811yescharacteristic
574C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575D7—42no—
576D7—82no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—72no—
582C23—142no—
583C23—141no—
584C23—141no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23#648112yescomplemented
594C23C2×D4×D711yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—282no—
600Q8—284no—
601Q8—561no—
602Q8—562no—
603D4—144no—
604D4—148no—
605D4—282no—
606D4—288no—
607D4—288no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—71no—
620C2×C4—72no—
621C2×C4—71no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—144no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—284no—
634C2×C4—284no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—561no—
643C2×C4—561no—
644C2×C4C2×D4×D712yes—
645C8—42no—
646C8—282no—
647C7#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—142no—
656C22—142no—
657C22—142no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22D7×#12011yescharacteristic
668C22C2×#648111yescharacteristic
669C22D7×#13711yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—72no—
676C4—81no—
677C4—142no—
678C4—141no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4—281no—
682C4—282no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—282no—
687C2—562no—
688C2#1173762811yescharacteristic
689C2#1173773611yescharacteristic
690C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734222C2
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#18167
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743642C2semidirect
2. #11737629C2semidirect
4. C7×#1602C2semidirect
5. #11729646C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
7. #11727455C2semidirect
8. #11726089C2semidirect
9. #11726079C2semidirect
10. #11725875C2semidirect
11. #11725868C2semidirect
59. C2×Q8×D7D4semidirect
75. #6509D4semidirect
101. #6460D4semidirect
106. D7×C4⋊C4D4semidirect
143. #1602D7semidirect
287. C23×C7#137semidirect
337. C2×Dic7#137semidirect
593. C23#6481semidirect
647. C7#18167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117376292
#117342222
C7×#16022
#117296462
#117287372
#117274552
#117260892
#117260792
#117258752
#117258682
#181677