Finite Group Databasebeta

← #13326469

Subgroups — #13326469

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737629C212yesmaximal, complemented
3#11734614C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728734C212yesmaximal, complemented
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726089C212yesmaximal, complemented
9#11726070C212yesmaximal, complemented
10#11725899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C2×#6481—22no—
15#90421—22no—
16#90418—22no—
17#90381—22no—
18#90381—22no—
19#90325—21no—
20#90325C2212yes—
21D7×C22⋊Q8—21no—
22D7×C22⋊Q8C2212yes—
23#90212—21no—
24#90208—21no—
25C2×#6456—21no—
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27#90191C2211yescharacteristic
28C7×#451C2212yes—
29C7×#395C2211yescharacteristic
30#90003C2211yescharacteristic
31#90000C2212yes—
32#89959—22no—
33#89818C2212yes—
34#89763—21no—
35#89763C2211yescharacteristic
36#89582—22no—
37#89575—22no—
38#89503C2212yes—
39#89498C2212yes—
40#89443—21no—
41#89443C2211yescharacteristic
42#89438—21no—
43#89438C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18167—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1161—22no—
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—44no—
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×Q8×D7D412yescomplemented
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q16—22no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6509—21no—
75#6509—22no—
76#6509D412yescomplemented
77C2×#1144—22no—
78C2×#1143—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
86#6489—21no—
87#6487—21no—
88#6487C2312yes—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91#6481—48no—
92C2×#1132—22no—
93C2×#1131—22no—
94#6460—21no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6460D412yescomplemented
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6456—22no—
105#6456—22no—
106#6456—22no—
107#6456—22no—
108#6456—44no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4—22no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112D7×C4⋊C4D412yescomplemented
113#6453—21no—
114#6453—21no—
115#6453—22no—
116#6451—21no—
117#6451—21no—
118#6451—22no—
119D7×C22⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123C4×D28—22no—
124C4×D28—22no—
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14—22no—
127C7×#103—22no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95—21no—
130C7×#95C2311yescharacteristic
131#6409—22no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95C2311yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
135#6395—22no—
136(C2×D7)⋊C8—22no—
137#6383—22no—
138#3501—71no—
139#3007—72no—
140#2388—71no—
141#1605—71no—
142#1605D711yescharacteristic, complemented
143#1602—72no—
144#1599—71no—
145#1599—71no—
146#1596—72no—
147#1508—72no—
148#1465—71no—
149C23×D7—21no—
150C23×D7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—42no—
155C2×C7×Q8C2×D412yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164#1161—28no—
165#1161—44no—
166#1161—44no—
167#1161—44no—
168Q8×D7—44no—
169Q8×D7—82no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—42no—
180C2×D28—42no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7C2×D412yes—
194C2×C4×D7C2×D412yes—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C7×Q16—44no—
200C2×C7×C8—22no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C42×C7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212#1144—44no—
213#1143—44no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—42no—
223(C2×D7)⋊C4—42no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—42no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242#1132—44no—
243#1131—44no—
244C22×#41—71no—
245C2×#137—142no—
246#554—142no—
247#554—142no—
248#554—142no—
249D4×Q8—142no—
250#544—71no—
251#544C2×D711yescharacteristic
252#543—72no—
253#543—141no—
254#533—141no—
255C2×C22⋊Q8—72no—
256C2×C22⋊Q8—141no—
257#518—141no—
258C2×C4×D4—71no—
259C2×C4×D4—141no—
260#452—142no—
261#452—142no—
262#451—72no—
263#451C2×D712yes—
264#450—72no—
265#450—72no—
266#417—142no—
267#407—72no—
268#395C2×D711yescharacteristic
269#394—71no—
270#394—141no—
271#393—71no—
272#392—71no—
273#392—141no—
274C4×C22⋊C4—71no—
275C4×C22⋊C4—141no—
276#328—72no—
277#328—72no—
278#328—72no—
279#328C2×D712yes—
280#324—71no—
281#324C2×D711yescharacteristic
282#323—72no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—22no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7#12012yes—
300C22×D7#13712yescomplemented
301C7×Q8—24no—
302C7×Q8—42no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—81no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7#13712yescomplemented
319C2×C4×C7C22×D412yes—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7#12011yescharacteristic
329C2×Dic7#12011yescharacteristic
330D28—28no—
331D28—24no—
332D28—42no—
333D28—48no—
334D28—48no—
335C4×D7—24no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—44no—
338C4×D7—44no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—81no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—44no—
346Dic14—42no—
347Dic14—82no—
348Dic14—81no—
349C7×C8—42no—
350C7⋊C8—42no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—284no—
354C22×Q8—72no—
355C22×Q8—141no—
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4—71no—
358C22×D4—71no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—141no—
364#137—288no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×SD16—142no—
369C2×M16—142no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—142no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374#125—22no—
375#125—142no—
376#125—141no—
377#125—141no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—72no—
380C22⋊Q8—72no—
381C22⋊Q8—72no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—141no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8C22×D712yes—
398C4×Q8—142no—
399C4×Q8—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—284no—
407#117—21no—
408#117—141no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—72no—
411C2×C4⋊C4—142no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—142no—
414C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—71no—
416C2×C22⋊C4—71no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—141no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C42—71no—
425C2×C42—141no—
426#103—22no—
427#103—142no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430C22⋊C8—72no—
431C22⋊C8—142no—
432C22⋊C8C22×D712yes—
433#95—21no—
434#95—71no—
435#95—141no—
436#95C22×D711yescharacteristic
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7C2×#12011yescharacteristic
440C22×C7C2×#13711yescharacteristic
441C22×C7C2×#13711yescharacteristic
442C2×D7—22no—
443C2×D7—22no—
444C2×D7—22no—
445C2×D7—22no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—42no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—42no—
466Dic7—21no—
467Dic7—41no—
468Dic7—42no—
469Dic7—42no—
470Dic7—81no—
471Dic7B(4,𝔽2)12yes—
472C24—71no—
473C24—71no—
474C24—141no—
475#41—148no—
476#41—284no—
477#41—284no—
478#41—284no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—72no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—284no—
487C2×Q8—562no—
488C2×Q8D4×D712yes—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—282no—
496C2×D4—282no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—282no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—144no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—281no—
515C22×C4—281no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4C23×D711yescharacteristic
522Q16—44no—
523Q16—284no—
524SD16—284no—
525SD16—284no—
526M16—284no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—142no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4D4×D712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—282no—
558C22⋊C4—282no—
559C22⋊C4—282no—
560C22⋊C4—282no—
561C22⋊C4—282no—
562C42—22no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—142no—
566C42—282no—
567C2×C7—21no—
568C2×C7—21no—
569C2×C7#300411yescharacteristic
570C2×C7#301811yescharacteristic
571C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572D7—42no—
573D7—42no—
574D7—82no—
575C23—72no—
576C23—72no—
577C23—142no—
578C23—141no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—282no—
598Q8—284no—
599Q8—562no—
600Q8—561no—
601D4—148no—
602D4—144no—
603D4—282no—
604D4—288no—
605D4—288no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—71no—
620C2×C4—71no—
621C2×C4—144no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—284no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—284no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—561no—
635C2×C4—562no—
636C2×C4—562no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4#648112yescomplemented
640C2×C4C2×D4×D712yes—
641C8—42no—
642C8—282no—
643C7#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—142no—
647C22—142no—
648C22—142no—
649C22—142no—
650C22—282no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—281no—
654C22—281no—
655C22—282no—
656C22—561no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22D7×#12011yescharacteristic
664C22C2×#648111yescharacteristic
665C22D7×#13711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—72no—
674C4—141no—
675C4—281no—
676C4—282no—
677C4—282no—
678C4—561no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—282no—
682C2—282no—
683C2—562no—
684C2#1173762811yescharacteristic
685C2#1173774311yescharacteristic
686C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11734614C2
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18167
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743667C2semidirect
2. #11737629C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729656C2semidirect
6. #11728734C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. #11726089C2semidirect
9. #11726070C2semidirect
10. #11725899C2semidirect
11. #11725892C2semidirect
57. C2×Q8×D7D4semidirect
76. #6509D4semidirect
97. #6460D4semidirect
112. D7×C4⋊C4D4semidirect
142. #1605D7semidirect
300. C22×D7#137semidirect
318. C2×C4×C7#137semidirect
639. C2×C4#6481semidirect
643. C7#18167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436672
#117376292
#117346142
C7×#16052
#117296562
#117287342
#117274612
#117260892
#117260702
#117258992
#117258922
#181677