Finite Group Databasebeta

← #13326470

Subgroups — #13326470

Order 1792.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739845C211yesmaximal, characteristic
3#11736085C212yesmaximal, complemented
4C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727734C212yesmaximal, complemented
6#11725893C212yesmaximal, complemented
7#11725892C212yesmaximal, complemented
8#11725869C212yesmaximal, complemented
9#11725868C212yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90489—21no—
13C2×C4×C22⋊D7—21no—
14C2×#6487—21no—
15C2×#6487C2212yes—
16C2×#6472—22no—
17#90234—22no—
18#90230—24no—
19D4×Dic14—22no—
20#90191C2212yes—
21#90174—21no—
22#90174C2212yes—
23#90161—21no—
24C7×#407C2212yes—
25#89995—21no—
26C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
27#89905—22no—
28#89763C2211yescharacteristic
29#89751C2211yescharacteristic
30#89732C2211yescharacteristic
31#89731—21no—
32#89719C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
34#89511C2214yes—
35#89505—24no—
36#89503C2214yes—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#323C2212yes—
39#89262C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18167—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D7—21no—
46C22×C22⋊D7—21no—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157—22no—
49C2×#1157—44no—
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14D412yescomplemented
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C2×C7×M16—22no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66D4×Dic7—24no—
67D4×Dic7—24no—
68C4×C22⋊D7—44no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72#6489—22no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7D412yescomplemented
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81#6487D414yescomplemented
82#6487C2314yes—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87#6472—48no—
88C2×Dic28—24no—
89C2×#1132—24no—
90#6453—24no—
91#6451—24no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6441—24no—
95#6441—24no—
96#6433—22no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×C22⋊C8—22no—
102C7×C22⋊C8C2314yes—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95C2311yescharacteristic
106C7⋊#95C2311yescharacteristic
107#6395—24no—
108#6390—24no—
109#3501—71no—
110#3007—72no—
111#2388—71no—
112#1605—72no—
113#1602—72no—
114#1599—72no—
115#1596—72no—
116#1508—72no—
117#1465D711yescharacteristic, complemented
118C24×C7C2×D411yescharacteristic
119C24×C7C2×D411yescharacteristic
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—42no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—42no—
136C2×C22⋊D7—42no—
137C2×C22⋊D7—42no—
138C2×C22⋊D7—42no—
139C2×C22⋊D7—42no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—21no—
148#1157—28no—
149#1157—44no—
150#1157—44no—
151#1157—44no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—42no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—42no—
163C2×Dic14—44no—
164C2×Dic14—82no—
165C2×Dic14C2×D414yes—
166C7×M16—44no—
167C2×C7×C8—24no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7—21no—
172C42×C7—21no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—42no—
177C22⋊Dic7—42no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180(C2×D7)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7C2×D414yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—42no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—42no—
194Dic28—48no—
195#1132—48no—
196C22×#41—71no—
197C2×#137—142no—
198#554—142no—
199#554—144no—
200D4×Q8—142no—
201#544—72no—
202#543—72no—
203#543—141no—
204#533—141no—
205C2×C22⋊Q8—72no—
206C2×C22⋊Q8—141no—
207#518—141no—
208C2×C4×D4—141no—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210#452—144no—
211#451—74no—
212#450—74no—
213#417—142no—
214#407C2×D712yes—
215#395—71no—
216#394—71no—
217#394—141no—
218#393—71no—
219#392—71no—
220#392—141no—
221C4×C22⋊C4—71no—
222C4×C22⋊C4—141no—
223#328—74no—
224#328—74no—
225#324C2×D712yes—
226#323C2×D712yes—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7#12012yes—
236C23×C7#13712yescomplemented
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C7×D4—28no—
246C2×C4×C7—21no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—24no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—81no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#13712yescomplemented
261C2×C4×C7C22×D412yes—
262C22⋊D7—48no—
263C22⋊D7—48no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—82no—
276C2×Dic7—82no—
277C2×Dic7—82no—
278C2×Dic7—82no—
279D28—24no—
280D28—42no—
281C4×D7—44no—
282C4×D7—44no—
283Dic14—24no—
284Dic14—42no—
285Dic14—44no—
286Dic14—44no—
287Dic14—82no—
288Dic14—82no—
289C7×C8—44no—
290C2×#41—142no—
291C2×#41—142no—
292C2×#41—284no—
293C22×Q8—72no—
294C22×Q8—71no—
295C22×Q8—141no—
296C22×D4—71no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4D2811yescharacteristic
300C23×C4—141no—
301C23×C4D2811yescharacteristic
302C23×C4C22×D711yescharacteristic
303#137—288no—
304C2×Q16—144no—
305C2×SD16—144no—
306C2×M16—22no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—144no—
310#125—142no—
311#125—144no—
312C22⋊Q8—74no—
313C22⋊Q8—74no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—144no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—142no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—144no—
330C4×D4—284no—
331#117—142no—
332C2×C4⋊C4—72no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—142no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C42—141no—
348C2×C42D2811yescharacteristic
349#103—144no—
350#102—144no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C22×D714yes—
353#95—71no—
354#95—71no—
355#95—141no—
356#95—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—22no—
360C22×C7—22no—
361C22×C7—22no—
362C22×C7—22no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—41no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7C2×#13711yescharacteristic
371C22×C7C2×#13711yescharacteristic
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C4×C7—22no—
380C4×C7—22no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—41no—
383C4×C7—41no—
384C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
385Dic7—42no—
386Dic7—44no—
387Dic7—42no—
388Dic7—44no—
389Dic7—81no—
390C24—141no—
391C24C2×D2811yescharacteristic
392C24C2×D2811yescharacteristic
393#41—148no—
394#41—284no—
395#41—284no—
396#41—284no—
397C2×Q8—74no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×Q8—142no—
401C2×Q8—142no—
402C2×Q8—284no—
403C2×Q8—282no—
404C2×Q8—562no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—282no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—282no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—282no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—282no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4D4×D712yes—
436C22×C4D4×D712yes—
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438Q16—288no—
439SD16—288no—
440M16—44no—
441C2×C8—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—74no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—144no—
453C4⋊C4—282no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—282no—
460C22⋊C4—282no—
461C22⋊C4—282no—
462C22⋊C4—282no—
463C22⋊C4—282no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—144no—
467C42—282no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7—42no—
471C2×C7—42no—
472C2×C7#300411yescharacteristic
473C2×C7#301811yescharacteristic
474C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475D7—82no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—142no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23#644512yes—
492C23#647212yescomplemented
493C23C22×D2811yescharacteristic
494Q8—144no—
495Q8—284no—
496Q8—282no—
497Q8—284no—
498Q8—562no—
499Q8—562no—
500D4—28no—
501D4—144no—
502D4—282no—
503D4—288no—
504D4—288no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—144no—
521C2×C4—284no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—284no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4#644511yescharacteristic
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4#647212yescomplemented
537C2×C4C2×D4×D712yes—
538C8—44no—
539C7#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—561no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22C2×#644511yescharacteristic
560C22C2×#647211yescharacteristic
561C22C2×#647211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—284no—
570C4—284no—
571C4—561no—
572C4#8951312yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—562no—
578C2#1173609011yescharacteristic
579C2C2×#8951311yescharacteristic
580C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739845C2
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#18167
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11736085C2semidirect
4. C7×#1465C2semidirect
5. #11727734C2semidirect
6. #11725893C2semidirect
7. #11725892C2semidirect
8. #11725869C2semidirect
9. #11725868C2semidirect
53. C22×Dic14D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
81. #6487D4semidirect
117. #1465D7semidirect
236. C23×C7#137semidirect
260. C2×C4×C7#137semidirect
492. C23#6472semidirect
536. C2×C4#6472semidirect
539. C7#18167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398452
#117360852
C7×#14652
#117277342
#117258932
#117258922
#117258692
#117258682
#181677