Finite Group Databasebeta

← #13326482

Subgroups — #13326482

Order 1792.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic
2#11738727C212yesmaximal, complemented
3D7×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728919C212yesmaximal, complemented
7#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726056C212yesmaximal, complemented
9#11726043C212yesmaximal, complemented
10#11725874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6500—21no—
14#90489—21no—
15#90349—22no—
16#90349—22no—
17#90308—21no—
18#90308C2212yes—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90282—22no—
22#90282—22no—
23C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D7×C22⋊C4—21no—
25C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic
27C7×#480C2212yescomplemented
28C7×#397C2211yescharacteristic
29#89805C2212yescomplemented
30#89765C2211yescharacteristic, complemented
31#89743C2212yescomplemented
32#89725C2211yescharacteristic
33#89724—21no—
34#89656—22no—
35#89653—22no—
36#89549—22no—
37#89543—22no—
38#89498C2212yescomplemented
39#89493C2212yescomplemented
40#89447—21no—
41#89446C2211yescharacteristic, complemented
42D7×#95—21no—
43D7×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18169—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C2×#1159—21no—
57C2×#1159D412yes—
58C22×C4×D7—21no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7D411yescharacteristic
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C7×#123—22no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C7×#120—22no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6502—22no—
74#6502—22no—
75#6501—21no—
76#6501D412yes—
77#6500—22no—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
91#6489—22no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—21no—
94#6487C2312yes—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×#1131—22no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6460—21no—
100#6460D412yes—
101#6455—21no—
102#6455D412yes—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6449—22no—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6446—22no—
110#6446—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114D7×C22⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—44no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#102—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95C2311yescharacteristic
123#6406—22no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130(C2×D7)⋊C8—22no—
131#6391—22no—
132#6390—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3490—71no—
137#3092—72no—
138C2×#397—71no—
139#1612—72no—
140#1612—72no—
141#1608—71no—
142#1608—71no—
143#1607—71no—
144#1607D711yescharacteristic, complemented
145#1504—72no—
146#1462—71no—
147C24×C7—21no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C23×D7—22no—
150C23×D7—21no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—41no—
153C23×D7—42no—
154C23×D7—42no—
155C23×D7C2×D411yescharacteristic
156C23×D7C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—82no—
173C2×C22⋊D7—82no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182#1159—44no—
183#1159—82no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×C4×D7—42no—
192C2×C4×D7—42no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×C4×D7C2×D412yes—
196C2×C4×D7C2×D412yes—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—42no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—42no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—42no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232#1131—44no—
233#551—142no—
234#551—142no—
235#546—142no—
236#546—142no—
237#543—71no—
238#538—72no—
239#538—141no—
240#534C2×D711yescharacteristic
241#525—72no—
242#525—141no—
243C2×#120—141no—
244#518—141no—
245C22×C4⋊C4—71no—
246C22×C22⋊C4—71no—
247C22×C22⋊C4—141no—
248#484—142no—
249#483—72no—
250#483—72no—
251#481—142no—
252#480—72no—
253#480C2×D712yescomplemented
254#428—142no—
255#417—142no—
256#407—72no—
257#397—71no—
258#397—71no—
259#397—71no—
260#397—141no—
261#397—141no—
262#397C2×D711yescharacteristic
263C2×#95—71no—
264C2×#95—141no—
265#328—72no—
266#328—72no—
267#327—72no—
268#327C2×D712yescomplemented
269#323—71no—
270#323—72no—
271#323C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—21no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—81no—
279C23×C7—81no—
280C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—22no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—48no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—42no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—81no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—84no—
299C22×D7#12011yescharacteristic
300C22×D7#12011yescharacteristic
301C7×D4—42no—
302C7×D4—44no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—81no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—82no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—81no—
336C2×Dic7—81no—
337C2×Dic7#12012yes—
338C4×D7—24no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—81no—
342C4×D7—84no—
343C4×D7—82no—
344C4×D7—82no—
345Dic14—42no—
346Dic14—81no—
347C7×C8—42no—
348C7⋊C8—42no—
349C25—71no—
350C2×#41—72no—
351C2×#41—141no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—71no—
357C23×C4—141no—
358C23×C4—141no—
359C2×M16—142no—
360#126—142no—
361#126—142no—
362#124—142no—
363#124—142no—
364#123—22no—
365#123—142no—
366#123—142no—
367#123—142no—
368#123—142no—
369C22⋊Q8—72no—
370C22⋊Q8—72no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—21no—
376#121—72no—
377#121—141no—
378#121—142no—
379#121—142no—
380#121C22×D712yes—
381#120—22no—
382#120—142no—
383#120—142no—
384#120—142no—
385#120—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392#117—72no—
393#117—141no—
394#117—142no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—142no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—142no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—284no—
414C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—142no—
417#106—142no—
418#106—142no—
419#103—142no—
420#103—142no—
421#102—22no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8—142no—
425C22⋊C8C22×D712yes—
426#95—21no—
427#95—71no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95C22×D711yescharacteristic
433C22×C7—21no—
434C22×C7—21no—
435C22×C7—22no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—162no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C7#57511yescharacteristic
447C2×D7—24no—
448C2×D7—24no—
449C2×D7—21no—
450C2×D7—21no—
451C2×D7—21no—
452C2×D7—21no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—41no—
457C2×D7—84no—
458C2×D7—84no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7#45512yes—
461C2×D7#45812yes—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—42no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7—81no—
467Dic7—22no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—42no—
471Dic7—81no—
472Dic7—81no—
473C24—21no—
474C24—71no—
475C24—71no—
476C24—141no—
477C24—141no—
478C24—142no—
479C24—281no—
480C24—282no—
481C24—282no—
482C24D4×D711yescharacteristic
483#41—284no—
484#41—562no—
485C2×Q8—72no—
486C2×Q8—141no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—562no—
497C2×D4—562no—
498C2×D4D4×D712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4—281no—
517C22×C4—281no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4C23×D711yescharacteristic
525M16—284no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—142no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—72no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4D4×D712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C42—142no—
558C42—142no—
559C2×C7—21no—
560C2×C7—21no—
561C2×C7—42no—
562C2×C7—82no—
563C2×C7#300611yescharacteristic
564C2×C7C2×#45511yescharacteristic
565C2×C7C2×#45811yescharacteristic
566D7—22no—
567D7—22no—
568D7—81no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—71no—
576C23—71no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—142no—
580C23—142no—
581C23—141no—
582C23—141no—
583C23—141no—
584C23—141no—
585C23—141no—
586C23—282no—
587C23—282no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—282no—
591C23—282no—
592C23—288no—
593C23—561no—
594C23—561no—
595C23—564no—
596C23#647412yes—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—282no—
599Q8—561no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—284no—
606D4—284no—
607D4—562no—
608D4—562no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—72no—
621C2×C4—144no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—561no—
636C2×C4—564no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4—562no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—561no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4—562no—
643C2×C4C2×D4×D712yes—
644C8—42no—
645C8—282no—
646C7#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—72no—
657C22—72no—
658C22—81no—
659C22—144no—
660C22—144no—
661C22—141no—
662C22—141no—
663C22—141no—
664C22—141no—
665C22—162no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—281no—
670C22—561no—
671C22—564no—
672C22—564no—
673C22D7×#12011yescharacteristic
674C22C2×#647411yescharacteristic
675C22#9046411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—142no—
682C4—281no—
683C4—282no—
684C4—282no—
685C4—561no—
686C4—561no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—142no—
692C2—142no—
693C2—561no—
694C2#1173744811yescharacteristic
695C2D7×#45511yescharacteristic
696C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1607C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743377C2
hypercenter#1607D7
hypocenterC7#18169
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738727C2semidirect
3. D7×#397C2semidirect
4. C7×#1607C2semidirect
5. #11729597C2semidirect
6. #11728919C2semidirect
7. #11727464C2semidirect
8. #11726056C2semidirect
9. #11726043C2semidirect
10. #11725874C2semidirect
11. #11725870C2semidirect
23. C2×D7×C4⋊C4C22semidirect
27. C7×#480C22semidirect
29. #89805C22semidirect
30. #89765C22semidirect
31. #89743C22semidirect
38. #89498C22semidirect
39. #89493C22semidirect
41. #89446C22semidirect
43. D7×#95C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
144. #1607D7semidirect
253. #480C2×D7semidirect
268. #327C2×D7semidirect
646. C7#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117387272
D7×#3972
C7×#16072
#117295972
#117289192
#117274642
#117260562
#117260432
#117258742
#117258702
#181697